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年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•拱墅区二模）的值等于（）A．4B．﹣4C．±2D．2考点：算术平方根．菁优网版权所有分析：根据算术平方根的意义，可得答案．解答：解：=4，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．（3分）（2014•拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0B．4，0C．2，D．4，考点：完全平方公式．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题．分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．3．（3分）（2013•临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC考点：线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有难度星级：五星分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．解答：解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．（3分）（2014•拱墅区二模）如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米考点：相似三角形的应用．菁优网版权所有分析：标注字母，判断出△ACD和△ABE相似，再利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．解答：解：如图，由题意得，△ACD∽△ABE，∴=，即=，解得BE=6，即树的高度为6米．故选D．点评：本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质．．（3分）（2011•嘉兴）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月考点：极差；折线统计图；中位数；众数．菁优网版权所有难度星级：五星专题：计算题．分析：根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．解答：解：A、极差为：83﹣28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；故选C．点评：本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．（3分）（2014•拱墅区二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．rB．2rC．rD．3r考点：圆锥的计算．菁优网版权所有难度星级：二星分析：首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选B．点评：本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．7．（3分）（2012•柳州）小兰画了一个函数y=的图象如图，那么关于x的分式方程=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4考点：反比例函数的图象．菁优网版权所有难度星级：五星专题：压轴题．分析：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值，据此即可求解．解答：解：关于x的分式方程=2的解就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A．点评：本题考查了函数的图象，正确理解：关于x的分式方程=2的解，就是函数y=中，纵坐标y=2时的横坐标x的值是关键．8．（3分）（2011•黔南州）在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（2，2）考点：解直角三角形；点的坐标．菁优网版权所有难度星级：五星专题：新定义．分析：根据特殊角的三角函数值求出Q点的坐标．解答：解：作QA⊥x轴于点A，则OQ=4，∠QOA=60°，故OA=OQ×cos60°=2，AQ=OQ×sin60°=2，∴点Q的坐标为（2，2）．故选A．点评：解决本题的关键是理解极坐标和点坐标之间的联系，运用特殊角的三角函数值即可求解．9．（3分）（2012•淄博）如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．菁优网版权所有难度星级：四星分析：根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．解答：解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故选C．点评：本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．．（3分）（2014•拱墅区二模）以下说法：①关于x的方程x+=c+的解是x=c（c≠0）；②方程组的正整数解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A．②③B．①②C．①③D．①②③考点：分式方程的解；二元一次方程组的解．菁优网版权所有分析：①直接解出方程的解即可；②首先将方程②变为（x+y）z=23，得出z的值，进而求出将z=1代入原方程转化为，求出即可；③将a的值代入求出即可．解答：解：①关于x的方程x+=c+的解是x=c或x=（c≠0），故此选项错误；②方程组的正整数解有2组，方程组，∵x、y、z是正整数，∴x+y≥2∵23只能分解为23×1方程②变为（x+y）z=23∴只能是z=1，x+y=23将z=1代入原方程转化为，解得x=2、y=21或x=20、y=3∴这个方程组的正整数解是（2，21，1）、（20，3，1），故此选项正确；③关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，解得x=1+2a，y=1﹣a，x+y=2+a，当a=1时，x+y=3，故方程组的解也是方程x+y=4﹣a=3的解，此选项正确．故选：A．点评：此题主要考查了分式方程的解法以及二元二次方程组的解法等知识，正确将原式变形是解题关键．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2014•拱墅区二模）已知无理数1+2，若a＜1+2＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为20．考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：首先估算出的取值范围，进一步得出1+2的取值范围，确定a、b的数值，即可得出答案．解答：解：∵1＜＜2，∴4＜1+2＜5，∴a=4，b=5，∴ab=20．故答案为：20．点评：此题考查了无理数的估算，确定无理数的整数部分是本题的关键，是一道基础题．12．（4分）（2014•拱墅区二模）数据a，4，2，5，3的平均数为b，且a和b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这组数据的标准差是．考点：标准差；解一元二次方程-因式分解法；算术平均数．菁优网版权所有分析：根据数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，建立关于a，b方程组，求出a，b的值，再根据标准差的公式计算出标准差即可．解答：解：∵数据a，4，2，5，3的平均数为b，其中a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，∴，解得；∴这组数据的标准差是=；故答案为：．点评：本题考查了方差与标准差，解题的关键是根据题意建立方程组求出a，b的值以及熟练掌握标准差的求法公式，本题属于统计中的基本题．13．（4分）（2014•拱墅区二模）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）．考点：利用轴对称设计图案．菁优网版权所有分析：直接利用轴对称图形的性质分析得出即可．解答：解：如图所示：现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：c，h，k，m（填字母）．故答案为：c，h，k，m．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．．（4分）（2014•拱墅区二模）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（120+90）cm．（若结果带根号则保留根号）考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由正视图知道，高是15cm，两顶点之间的最大距离为40cm，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后所有棱长相加即可．解答：解：根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边．作CB⊥AD于点B，则BC=10，AC=20，∠ACD=120°，那么AB=AC×sin60°=10，所以AD=2AB=20，胶带的长