闫家河镇中学2010年中考数学第一轮复习专题训练一

1闫家河镇中学2010年中考数学第一轮复习专题训练一方程（2010.10.14）知识点提要（一）1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.⑵性质：①如果ba，那么ca；②如果ba，那么ac；如果ba0c，那么ca.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a.3.解一元一次方程的步骤：①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.4．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21x，1222xx等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.（二）1．二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.2.二元一次方程组：由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.4．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.5.解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.6．易错知识辨析：消元转化2（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.（三）1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2.一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是221,24(40)2bbacxbaca.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中0a.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.训练题一．填空题：1.22___)(_____6xxx⒎22____)(_____3xxx22____)(_____xxx⒐22____)(_____xpxx32.在选择方程082,0105,1,5)2)(1(42222xxxyxxx，12121,0432242xxxxx中,应选一元二次方程的个数为-------------------()A3个B4个C5个D6个3、如果二次三项式226mxx是一个完全平方式，那么m的值是_______________.4、关于x的方程03)3(7xxmm是一元二次方程，那么m=_______________.5、当n__________时，方程0)(2npx有解，其解为_________________.6、已知7532xx,则代数式2932xx的值为________________.7、解方程).51)(23()4)(32(xxxx则它的根是；8.如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。9、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为12cm，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm。10、一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。11.如果方程2130mx是一元一次方程，则m.12.若5x－5的值与2x－9的值互为相反数,则x＝_____．13.在方程yx413＝5中，用含x的代数式表示y为y＝；当x＝3时，y＝.14．如果x＝3，y＝2是方程326byx的解，则b＝.15.请写出一个适合方程13yx的一组解：.16.若11yx是方程组1242ayxbyax的解，则______________ba．17.在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=___；若x、y都是正整数，这个方程的解为_____．方程3(1)0xx的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.18.关于x的一元二次方程1(3)(1)30nnxnxn中，则一次项系数是.19.一元二次方程2230xx的根是.20.某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为.110、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律74352421.方程(5x－2)(x－7)＝9(x－7)的解是_________.22.已知2是关于x的方程23x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.23.关于y的方程22320ypyp有一个根是2y，则关于x的方程23xp的解为_____.二．选择题1.下列方程中，属于一元一次方程的是（）A、x＝y＋1B、1x＝1C、x2＝x－1D、x＝1２、已知3－x＋2y＝0，则2x－4y－3的值为（）A、－3B、3C、1D、03、若方程02nmxx中有一个根为零，另一个根非零，则nm,的值为---------()（A）0,0nm（B）0,0nm（C）0,0nm（D）0mn4、方程0232xx的最小一个根的负倒数是-------------------------------（）（A）1（B）2（C）21（D）45．下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②32y=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤2(x2+1)=10⑥24x-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤6.一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，47．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（）A.－1B.1C.－2D.28.如果xyyxbaba2427773和是同类项，则x、y的值是（）A.x＝－3，y＝2B.x＝2，y＝－35C.x＝－2，y＝3D.x＝3，y＝－29.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．9114yxyxB．75zyyxC．6231yxxD．1yxxyyx10.关于x、y的方程组myxmyx932的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（）A．2B．-1C．1D．-211．关于x的一元二次方程225250xxpp的一个根为1，则实数p=（）A．4B．0或2C．1D．1三.解答题1.解方程（1）3175301xxx；（2）21101136xx.2当m取什么整数时，关于x的方程1514()2323mxx的解是正整数？3.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；(1)若租用水面亩，则年租金共需__________元；(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)；(3)李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？64.解下列方程组：（1）4519323abab（2）2207441xyxy5.某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？6.若方程组31xyxy与方程组84mxnymxny的解相同，求m、n的值.7.解方程组：①1392xyyx②1213343144yxyx8.夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？79.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.①求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？②某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？10.已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值.12.用22长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？13.如果方程①062bxax与方程②01522bxax有一个公共根是3，求a,b的值，并求方程的另一个根.814、已知053)23(6522xxmmmm,是关于x的二次方程,求m的值.17、已知方程06854234xxxx有两根和为零,解这个方程.