闵行三中初二数学暑假作业函数几何计算题

闵行三中初二数学暑假作业第1页（共7页）DCBA函数几何计算题1、如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点A（0，4）、B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）把直线AB向左平移，若平移后的直线与x轴交于点C，且AC＝BC．求点C的坐标和平移后所得直线的表达式．2.如图9，已知矩形ABCD，把矩形ABCD沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE．（1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE的面积；（2）记AD与BE的交点为P，若AB=a，BC＝b，试求PD的长（用a、b表示）．3．上周六，小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。小明提议：让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。图中l1，l2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程（千米）与时间（分钟）的关系，试观察图像并回答下列问题：（1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟；此次行驶的路程是_______千米．（2分）（2）写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式：________________，定义域为___________．（3分）（3）小明和妈妈乘坐的世博41路车出发分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3分）4、（本题7分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD.（1）如果∠A=50，∠B=80，求证：ABCDBC.（2）如果ABCDBC，设∠A=x，∠B=y，那么y关于x的函数关系式是_______.5．如图，一次函数bxy31的图像与x轴相交于点A（6，0）、与y轴相交于点B，ByAxO（图1）A（图2）BCDE(第3题图)O440·20·41t(分钟)s(千米)455l1l2AxyOC闵行三中初二数学暑假作业第2页（共7页）点C在y轴的正半轴上，BC=5．（1）求一次函数的解析式和点B、C的坐标；（2）如果四边形ABCD是等腰梯形，求点D的坐标．6．如图，在等腰梯形ABCD中，已知//ADBC,ABCD,AEBC于E，60B,45DAC,6AC,求梯形ABCD的周长。.7．如图，直线72xy与y轴相交于点A，点B的坐标为（–4，0），如果点C在y轴上，点D在直线72xy上，BC//AD，CD=AB．（1）求直线BC的表达式；（2）点D的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，函数122xy的图像分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点C，且点C为线段OB的中点．第23题EDCBAxyO（第7题）A闵行三中初二数学暑假作业第3页（共7页）（1）求直线AC的表达式；（2）如果四边形ACPB是平行四边形，求点P的坐标．9．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.（1）判断点(1,2),(4,4)MN是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点(,3)Pa在直线()yxbb为常数上，求点,ab的值.10．如图，一次函数bxy33的图像与x轴相交于点A（53，0）、与y轴相交于点B．（1）求点B的坐标及∠ABO的度数；（2）如果点C的坐标为（0，3），四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标．函数几何计算题答案（第8题图）xyOAPBABCxyO（第10题图）闵行三中初二数学暑假作业第4页（共7页）1．解：（1）设一次函数的解析式为bkxy．…………………（1分）由已知，402bbk，解得.4,2bk…………………（2分）∴一次函数的解析式为42xy．……（1分）（2）设点C（x，0）…………………………（1分）由AC＝BC得，.2162xx…………………………（1分）解得3x（经检验是方程的根）∴点C（–3，0）．……………………………………………（1分）设平移后的直线为mxy2…………………………（1分）则m)3(20，即.6m∴平移后的直线为62xy．…………………………（1分）2．解：（1）过E作EF⊥BD，过A作AG⊥BD由翻折知，△BED≌△BCD……………（1分）∵矩形ABCD，且AB=3，BC=6，∴BD=3AG=EF=2BDECBE．……………（1分）从而，BG=DF=1，AE=FG=1．……………（1分）∴AE//BD，∴四边形ABCE是梯形．……………（1分）∴22)(21AGBDAESABDE四边形．……………………………（1分）（2）由翻折知，∠EBD=∠CBD∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD∴∠ADB=∠EBD，∴PB=PD.……………（1分）∵矩形ABCD，∴∠ADB=90°，∴222BPAPAB设PD=x，则222)(xxba．……………（2分）解得bbax222，即bbaPD222．……………………（1分）3．（1）0.8；36；…（2分）；（2）5ts；`415t…（3分）（3）25…（3分）4、证：（1）延长AD与BC相交于点P，-----------------------------------------（1分）∵AB∥CD，又∠A=50,∠B=80,∴∠PDC=50,∠PCD=80,又∵∠P=180∠AB=50,--------------------------------（1分）∴∠P=∠A，∴AB=BP.同理DC=CP.----------------------------------------------（2分）∴AB=BP=BCCP=BCCD.即证.---------------------------------（1分）（2）xy2180.--------------------------------------------------------（2分）闵行三中初二数学暑假作业第5页（共7页）5．（1）解：∵一次函数bxy31的图像与x轴相交于点A（6，0），∴.2,0631bb……………………………………………………（1分）∴一次函数解析式为231xy，点B（0，–2）．…………………（1分）∵BC=5，OB=2，∴OC=3，∴点C为（0，3）．………………………（1分）（2）解：当AD//BC时，CD=AB，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，∵DE=AO=6，∴Rt△DCE≌Rt△ABO,………………………………………（1分）∴CE=OB=2,∴OE=1∴点D（6，1）．………………………………………（1分）当CD//AB时，直线CD的表达式为331xy，设点D（a3，3a）．…（1分）∵AD=BC=5，∴252AD，∴25)3()63(22aa．…………………（1分）解得2,121aa（不符合题意），∴点D的坐标为（3，4）……………（1分）6..解：∵//ADBC，45DAC，∴45ACB∵AEBC,6AC∴3AEEC…………1′∵60B∴1,2BEAB…………2′∴2DC…………1′作DFBC于点F∵1BEFC…………1′∴31EF∴31ADEF…………1′∴梯形ABCD的周长为+23（4）…………1′7．解：（1）设直线BC的表达式为bxy2，……………………………………（1分）∵点B（–4，0），∴.8,0)6(2bb…………………………（1分）∴一次函数解析式为82xy．………………………………………（1分）（2）∵点D在直线72xy上，∴设点D（a，72a）．…………………（1分）∵点A（0，–7），B（–4，0），C（0，8），CD=AB，……………………（1分）∴222274)152(aa．………………………………………………（1分）∴032122aa，解得8,421aa，………………………………（1分）F第23题EDCBA闵行三中初二数学暑假作业第6页（共7页）∴点D的坐标为（4，1）或（8，9）．…………………………………（1分）8．（1）∵函数122xy的图像分别交x轴、y轴于A、B两点．∴0,6A，12,0B.…………………………………………………………2分∵点C为线段OB的中点．∴6,0C.………………………………………1分设直线AC的表达式为bkxy.∴.6,06bbk解得：.6,1bk……………………………………………2分∴直线AC的表达式为6xy.（2）解法一：∵四边形ACPB是平行四边形.∴ABPC且PC∥AB，ACPB且PB∥AC.过点P作y轴的垂线，垂足为Q.可证得△PQB≌△AOC.∴6AOPQ，6COBQ.……………………………………………1分∴18QO.……………………………………………………………………1分∴18,6P.……………………………………………………………………2分解法二：∵四边形ACPB是平行四边形.∴PC∥AB.∵6,0C.∴直线CP的解析式为62xy.……………………………………………1分设点62,xxP.由56ABPC，可得6x（负值舍去）.……………………………1分∴18,6P.……………………………………………………………………2分9、解：（1）122(12),442(44),点M不是和谐点，点N是和谐点.----------------------------------------------2分（2）由题意得，当0a时，(3)23,aa6a，-------------------------------------------2分∵点(,3)Pa在直线yxb上，代入得9b；------------------------------1分当0a时，(3)23aa，6a，------------------------------------2分闵行三中初二数学暑假作业第7页（共7页）∵点(,3)Pa在直线yxb上，代入得3b.-------------------------------1分6,96,3.abab或10．解：（1）∵点A（53，0）在一次函数bxy33的图像上，∴.5,35330bb………………………………………………（1分）∴点B的坐标为)5,0(．…………………………………………………（1分）∵∠AOB=90º，OB=5，OA=35，∴AB=10257522OBAO，…………………………………（1分）∴∠OAB=30º，∠ABO=60º．……………………………………………（1分）（2）当AD//BC时，∠BCD=∠ADC=90º，点D（3,35）．……………………（2分）当CD//AB时，∠BAD=∠ADC=90º，过点D作DH⊥OA，DH与OA、AB分别交于点HE，∴DE//BC，∴DE=BC=8．∴∠AED=∠ABC=60º，∠ADE=30º，∴AE=4，AD=34，………………（1分）∴AH=32，OH=33，DH=6，∴点D（6,33）．……………………（1分）∴点D的坐标为（3,35）或（6,33）．