闸北区2009年初三数学模拟试卷(附答案)

-港中数学网九年级数学学科期中练习卷（09.5）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的。请把正确结论的代号按要求填涂在答题纸左侧上方的选择题答题区，每题选对得4分；不选、错选或者多选得零分．】1．点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是………………………………………………（）A．(-1，-2)B．(1，2)C．(-1，2)D．(-2，1)2．下列运算正确的是………………………………………………………………………（）A．222()ababB．325aaaC．632aaaD．235abab3．下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是……………………………（）A．两边及其夹角对应相等B．三边对应相等C．两角及一角的对边对应相等D．两边及—边的对角对应相等4．如图一，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为……………………………………………………………………………………（）A．2B．3C．4D．55．以下说法错误的是………………………………………………………………………（）A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量6．如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为………………………………………………………………………………………（）．A．(45)cmB．9cmC．45cmD．62cm二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】7．化简24=_________．8．不等式组．，＞xxx28432的最小整数解是________．9．方程(x+2)1x=0的解是．10．已知函数xxf2)(，则)1(f________)2(f（用“”或“”符号连接）．（图二）AOBM（图一）-（图四）（图三）11．已知菱形的面积为96cm2，两条对角线之比为3︰4，则菱形的周长为________．12．某印刷厂一月份印数20万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x，三月份的印书量为y万册，那么y关于x的函数关系式是．13．若二次函数22yxxm的部分图像如图三所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为．14．如图四，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是___________．15．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．16．在矩形ABCD中，AB=3，BC=1，则向量（AB+BC+AC）的长度为___________．17．如图五，将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’，则图中阴影部分的面积是cm2．18．如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.则此函数的的解析式为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：026312()cos304sin6022．20．（本题满分10分）解方程：x2＋x－xx26＋1＝0．21．（本题满分10分）某学校对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、语言表达、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图六）．根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在专业知识方面3人得分的中位数是______；在语言表达方面3人得分的众数是___________；在仪表形象方面___________________最有优势.（2）如果专业知识、语言表达、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为校长，应该录用哪一位应聘者？为什么？C'B'CBA（图五）甲乙丙甲乙丙甲乙丙专业知识语言表达仪表形象（图六）-港中数学网（图七）22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）如图七，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP，D点是线段AB上一点，连结PD.(1)求点B的坐标；(2)当∠CPD=∠OAB，且ABBD=85，求这时点P的坐标.23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图八，已知二次函数223yaxax的图像与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为ykxb，又tan1OBC．（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；（2）求ABC△的面积．24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）新知中学初三年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x(x≥3)支水笔作为奖品，已知AB，两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折销售，而B超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当12x时，请设计最省钱的购买方案．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分）如图九，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=310．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE//BC交射线CA于点E.．(1)若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；(3)当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．EACBD（备用图二）yxDCAOB（图八）EACBD（图九）EACBD（备用图一）-港中数学网闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准（09.5）（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．B；3．D；4．B；5．C；6．Ｃ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4；8．0；9．1；10．；11．40cm；12．2120xy；13．-１，３；14．125；15．14；16．4；17．2536；18．y=-542x或562yx．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解:原式32331234………………………………………………………(8分)54…………………………………………………………………………………(2分)20．解：设x2＋x＝y，则原方程变为y－y6＋1＝0．……………………………………（1分）去分母，整理得y2＋y－6＝0，………………………………………………………（1分）解这个方程，得y1＝2，y2＝－3．…………………………………………………（2分）当y＝2时，x2＋x＝2，整理得x2＋x－2＝0，………………………………………（1分）解这个方程，得x1＝1，x2＝－2．…………………………………………………（2分）当y＝－3时，x2＋x＝－3，整理得x2＋x＋3＝0，…………………………………（1分）∵△＝12－4×1×3＝－11＜0，所以方程没有实数根．…………………………（1分）经检验知原方程的根是x1＝1，x2＝－2．…………………………………………（1分）21．解：(1)16；15；丙．………………………………………………………（3分）(2)甲：1(1410177123)14.7520；…………………………………（1分）乙：1(1810157113)15.920；……………………………………（1分）丙：1(1610157143)15.3520；…………………………………（1分）答：作为校长，我录用乙应聘者．……………………………………………………（2分）因为,乙的加权平均分最高,说明乙的综合条件较好,更适合做教师，所以录用乙．（2分）-．解：（1）作BQ⊥x轴于Q.∵四边形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ=∠COA=60°在Rt△BQA中，BA=4，BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=32…………………（1分）AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2，…………………（1分）∴OQ=OA－AQ=7－2=5点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，32）……(1分)（2）∵∠CPA=∠OCP+∠COP即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°∴∠OCP=∠APD………………………………………………………………（1分）∵∠COP=∠PAD………………………………………………………………（1分）∴△OCP∽△APD……………………………………………………………（1分）∴APOCADOP，∴OP·AP=OC·AD……………………………………………………………(1分)∵85ABBD∴BD=85AB=25，AD=AB－BD=4－25=23∵AP=OA－OP=7－OP∴OP（7－OP）=4×23………………………………………………………（1分）解得OP=1或6∴点P坐标为（1，0）或（6，0）……………………………………………（2分）23．解：(1)tan1OBC，∴OB=OC=3,∴B（3,0）………（2分）将B（3,0）代入223yaxax0963aa，∴1a…………………………………（1分）∴223yxx；∴2(1)4yx；………………（1分）∴D(1,4)，A(-1,0)……………………………………………（2分）将D(1,4)代入3ykx，∴1k，3yx……………（2分）(2)14362ABCS………………………………………（4分）24．解：（1）去A超市购买所需费用：0.9(201010)Ayx，即：9180Ayx…（2分）去B超市购买所需费用201010(3)Byx，即10170Byx··········（2分）当AByy时，即918010170xx,10x．去A超市购买更合算；………（1分）当AByy时，即918010170xx,10x．去A超市或B超市购买一样；（1分）当AByy时，即918010170xx,10x，当310x≤时，去B超市购买更合算．…………………………………………（1分）综上所述：当10x时，去A超市购买更合算；当10x时，去A超市或B超市购买一样；当310x≤时，去B超市购买更合算．（2）当12x时，即购买10只笔袋应配120支水笔.设总费用为b；在A超市买a只笔袋，则在B超市买(10－a)只笔袋，送3(10－a)支水笔．因yxDCAOB（图八）-超市所有商品均打九折销售，所以剩下1203(10)a支水笔应在A超市买…（1分）∴0.9201203(10)20(10)baaa…………………………………（1分）∴0.7281ba（010a）…………………………………………（1分