交通运输工程导论第三章

第三章交通流特性2今日上午11：00，记者赶到石门嘉陵江大桥看到，更换拉索的施工人员已将原来开往江北方向的车道全部占据，正在搭建施工平台，而另一方向的车道则改为了双向两车道，上千车辆在大桥沿线排起了近3公里长龙，交警正在努力维持交通的正常秩序。数百车辆从桥上一直延伸到重庆一中门口，整条长龙近2公里，除此之外，江北开往石门大桥的道路也出现严重堵塞，车辆一直从大桥排到了大石坝附近。据悉，整个过桥时间需30分钟左右。3•运载工具通过交通网的节点，或在线路或通道上通行的运载工具数接近或超出其通行能力的时候，交通流受到阻滞，运载工具的运行出现排队和等待，交通流处于非稳态流状态。•其特性可用排队长度和等待（延误）时间来表征。•运载工具在交通运输网内运行时，可类比运载工具在交通运输网内运行时，可类比运载工具在交通运输网内运行时，可类比运载工具在交通运输网内运行时，可类比于气体或液体分子在介质内的流动，称作于气体或液体分子在介质内的流动，称作于气体或液体分子在介质内的流动，称作于气体或液体分子在介质内的流动，称作交通流。交通流。交通流。交通流。•在交通运输网的线路或通道上行驶，运载工具依次鱼贯而行，较少受到外界因素的干扰，交通流处于稳态流动状态。•通常可用交通流三要素表征：速度、交通量和交通密度交通流可交通流可交通流可交通流可交通流可交通流可交通流可交通流可分为两种分为两种分为两种分为两种分为两种分为两种分为两种分为两种情况情况情况情况情况情况情况情况4�本章首先介绍交通流的三个基本要素，分析其相互关系。�然后，介绍利用时间----空间图分析和估算交通运输工程设施通过能力的基本方法。�再次，介绍应用排队论分析和估算排队长度和延误时间的基本方法。�最后，讨论如何考虑交通运输设施应具有的合理服务水平。5第一节第一节第一节第一节交通流要素交通流要素交通流要素交通流要素一、速度•速度速度速度速度————————单位距离内行程时间的倒数，是单位距离内行程时间的倒数，是单位距离内行程时间的倒数，是单位距离内行程时间的倒数，是车辆运行效率的简单度量指标。车辆运行效率的简单度量指标。车辆运行效率的简单度量指标。车辆运行效率的简单度量指标。•影响速度的因素：车辆本身的性能、驾驶影响速度的因素：车辆本身的性能、驾驶影响速度的因素：车辆本身的性能、驾驶影响速度的因素：车辆本身的性能、驾驶员的行为、环境条件、交通密度、交通流员的行为、环境条件、交通密度、交通流员的行为、环境条件、交通密度、交通流员的行为、环境条件、交通密度、交通流速率。速率。速率。速率。•表征稳态交通流特性的三个基本要素表征稳态交通流特性的三个基本要素表征稳态交通流特性的三个基本要素表征稳态交通流特性的三个基本要素：：：：速度、交通量和交通密度。速度、交通量和交通密度。速度、交通量和交通密度。速度、交通量和交通密度。6�瞬时速度：车辆在行驶过程中某一瞬间（通常为几秒钟）的速度。�行驶速度：车辆不受耽搁地连续行驶，驶经某一段路程所用去的时间称为行驶时间，路程与行驶时间之比。�巡航速度：飞机以匀速飞行（或称定常飞行）的速度。�技术速度：当行驶时间包括起动和制动时的加速和减速时间，行程与该行驶时间之比。�平均运行速度：路程与总行程时间之比，总行程时间包括行驶时间、起终点或途中的加速和减速时间、行驶途中的耽搁时间。7�平均速度�标准差式中：υi——第i级车辆速度；ni——第i级速度中的车辆数；m——速度级的数目。11()miiiamiivnvn===∑∑•通常对速度的分布可以采用正态分布的假设。分布的中心以均值表示，而个别车辆速度的离散性用标准差表示221111mmiiaiiimiivnvnnσ===⎡⎤−⎢⎥⎣⎦=⎛⎞−⎜⎟⎝⎠∑∑∑（）8例设有3辆汽车，分别以20、40、60km/h的速度，通过路程长度为10km的路段，试求时间平均车速和区间平均车速。9二、交通量二、交通量二、交通量二、交通量时间-空间图：各个车辆在不同时刻的行驶轨迹。�车头时距h：图中，同一地点相继车辆经过的时间间隔。nqT=•交通量q——单位时段内通过线路或通道上某断面的车辆数，可用下式表示：式中：T——时段（小时，天，……）；n——车辆数。10�平均车头时距ha进而得到即，交通量为平均车头时距的倒数。ahThnn==∑1aqh=交通量是衡量交通运输设施产量的一项指标，是对交通运输设施的需求同交通流相互作用的结果。11三、交通密度三、交通密度三、交通密度三、交通密度�平均车头间距sa式中：S——车头间距（某瞬间相继车辆的空间间距）；L——路段长度。nkL=•交通密度（或称交通集度）k——某瞬间单位线路长度L上的车辆数n。asLsnn==∑1ks=进而可得，即交通密度为平均车头间距的倒数。12四、交通量四、交通量四、交通量四、交通量----速度速度速度速度----交通密度交通密度交通密度交通密度（（（（qqqq----vvvvaaaa----kkkk）的关系）的关系）的关系）的关系如果在交通流中各车辆的行驶速度相同，也即则在T时段或L长度内通过的车辆数n为：所以也即，交通量为交通密度同速度的乘积。LvT=nqTkL==kLqkvT==13将车辆按速度分组，对于每组速度的车辆则总的交通量为式中：m——速度分组数；　　vas——平均车速，即各组车速vi乘以该组车辆的密度占总密度的比例（权数）。由此上式即为表征交通流特性的基本关系式。iiiqkv=11mmiiiiasiikqkvkvkvk==⎛⎞===⎜⎟⎝⎠∑∑aqkv=14①①①①平均速度平均速度平均速度平均速度----交通密度（交通密度（交通密度（交通密度（Va-k）关系图）关系图）关系图）关系图�对于大多数运输方式来说，平均速度Va随交通密度k增加而下降。也即，平均速度可表示为交通密度的递降函数。其边界条件为：式中：vf——交通密度为零时的速度，称作自由流速度；kj——交通堵塞时的交通密度。各种交通运输方式的关系式，可通过观测确定。对于道路交通，可用线性函数表示为：avvk=（）00fjvvvk=⎫⎪⎬=⎪⎭（）（）1afjkvvk=−（）15②②②②交通量交通量交通量交通量----交通密度（交通密度（交通密度（交通密度（q-k））））关系图关系图关系图关系图�上述函数式代入基本关系式后，可得到�k＝0和k＝kj时，q＝0；当k在0和kj之间时，q为正值。因此，q必有一最大值：当k＝km时，q＝qm，此最大交通量称为通行能力通行能力通行能力通行能力（或者称作通过能力或容量）。�曲线上任一点（k，q）与原点的连线，即为该点的平均速度va。所以，此图可把q、k和va三者相关联，可称作交通流特性基本关系图交通流特性基本关系图交通流特性基本关系图交通流特性基本关系图。aqkvkvk==（）16③平均速度平均速度平均速度平均速度----交通量（交通量（交通量（交通量（Va–q）关系图）关系图）关系图）关系图•除了最大交通量qm以外，相应于每一个交通量，可以有两种速度。速度2——低于Vm，此种交通流称为强迫流速度1——高于最大交通量qm处的平均速度Vm，处于这种状态的交通流称作自由流。对于定时定时定时定时行驶的交通运输方式（车辆的速度由调度人员控制），则可能出现上下两部分曲线上任意一点的情况。对于不定时不定时不定时不定时行驶的交通运输方式（车速由车辆自控），Va-q关系曲线只有上半部有实际意义。17�例2222已知某公路上畅行速度VVVVffff=80km/h=80km/h=80km/h=80km/h，阻塞密度KKKKjjjj=105=105=105=105辆/km/km/km/km，速度----密度用直线关系式。求（1111）在该路段上期望得到的最大流量？（2222）此时所对应的车速是多少？18一、定义一、定义一、定义一、定义�通行能力——在一定速度要求下的最大交通量。它是一定时段内通过线路某断面的最大车辆数，反映了交通运输设施的“生产能力”，所以又称作通过能力或容量。第二节通行能力分析19�分析和估算设施的通行能力的主要用途为：(1)评价现有设施满足交通运输需求的程度，以判别是否需要进行改善，并评价各项改善措施的改善效果；(2)设计有关交通运输设施时，确定满足预期交通需求和服务水平要求所需的设施规模或尺寸。•交通量与通行能力的区别：前者是交通运输设施上实际发生的交通状况，后者则是该交通运输设施潜在的最大可能的能力。20二、分析方法二、分析方法二、分析方法二、分析方法对于道路的车道通行能力，而平均车头时距ha可由平均车头间距Sa（m/辆）和平均行驶速度Va（m/s）确定：平均车头间距=车辆长度+司机制动反应距离+制动距离+车辆间安全距离。3600/maqhh=（辆）•确定交通流中各车辆的平均车头时距可得到通行能力。/aaashv=s辆（）21平均行驶速度(km/h)3040506080100平均车头时距(s)2.332.202.132.001.891.80车道通行能力(辆/h)155016401690180019002000不同行驶速度时的平均车头时距和通行能力表3-1•也可以采用绘制时间-空间图的方法分析最小车头时距：将各相继车辆的行驶轨迹线绘在以时间和空间位置为横、纵坐标的图上，由此可直观地确定其最小的车头时距。22按上述条件绘制时间-空间图（图3-3）。图中，d为列车停靠站台时间，va为平均行驶速度，b为列车最小净间距，l为列车长度。•示例示例示例示例1111一地铁环线，长40km。沿线设20个站，每站平均相隔2km。列车全长100m，平均行驶速度为70km／h，在每个车站停留30s。考虑到制动时的安全距离，规定列车间的最小净间距（前车的尾端到后车的头端）为1km。请分析其通行能力，也即最大可能的服务频率，并确定所需的车辆数。23图3-3时间-空间图24由图可知，最小车头时距为由于地铁为定时运行，各列车辆的行驶速度基本保持相同，因而最小车头时距也可认为不变。由此，按式（3-5）确定其通行能力为：车辆在环线上行驶的平均运行速度为：按式（3-11），交通密度为：为维持地铁线运营，达到容量时所需的车辆数便为：aablhdv+=+17041.58/7030360010.1)amaavqhhvdbl====++×÷++辆（）（4054.19/407020303600aLvkmh===÷+×÷行驶一圈的时间（）41.580.767/54.19maqkkmv===辆0.7674030.6931nkL==×==辆25�对于交通流中各车辆行驶速度不相同的情况，最小平均车头间距的确定就较为复杂。•由上例可知，地铁线的容量取决于列车的平均行驶速度、停站的总时间（停站数和每站停靠时间）及规定的列车间最小净间距。26�飞机降落时可能有两种情况：前导飞机的速度vi慢于后随飞机的速度vj，前导飞机的速度快于后随飞机的速度。按此两种情况，可绘制成图3-4所示的时间-空间图。•示例示例示例示例2222　现有一仅供飞机降落的机场跑道。待降飞机在进入跑道入口前的公共通道后，其前后的最小间隔距离为δmin＝3kn海里（l海里=1852m）。现有三种飞机使用该跑道，各占比例为20%、20%和60％，降落时的速度相应为v＝100、120和135kn（1kn＝1852m／h）。公共通道的长度为γ=6海里。试分析该跑道的通行能力。27图3-4时间-空间图28由图可知，vivj时，最小车头时距hij=ti–tj=δij/vj；vivj时，最小车头时距hij=(δij/vj)+γ(1/vj–1/vi)。平均最小车头时距同两种情况出现的几率有关，也即式中：pij——前导飞机i跟以后随飞机j的概率。�按不同速度飞机的组成比例，各种跟随情况出现的概率pij可列成矩阵形式：aijijhph=∑29由此，跑道的通行能力为，所以，跑道的通行能力取决于不同速度飞机的组成和规定的飞机间隔距离。98.1saijijhph==∑•相应的各种组合的车头时距，也可按上述两种降落情况分别计算出，并同样列成下述矩阵形式：110.0102/36