阅读理解型问题年中考数学二轮考点复习专题

第1页共8页专题十三阅读理解型问题——方法模拟型按住ctrl键点击查看更多中考数学资源【考点透视】阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.阅读理解题的类型有：（1）考查观察、分析、数据处理等能力的图像、表格类问题；（2）考查解题思维过程、指出解题根据、思想方法类问题：考查归纳、猜想、探索和发现能力的知识、方法介绍和运用类问题；（4）考查阅读后的理解、应用和知识迁移类能力问题；（5）考查阅读后归纳小结能力的总结材料中的知识和方法类阅读问题.解决这类问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.【典型例题】例1.先阅读下列第（1）题的解答过程（1）已知和是方程0722xx的两个实数根，求4322的值.解法1：∵α、β是方程0722xx的两个实数根，∴0722，0722，且2∴272，272∴322284273274322解法2：由求根公式得当221，221∴3222142213221432222当221，221时同理可得324322.解法3：由已知得2,7.∴18222,令A4322，B4322∴A+B64241844422……（1）第2页共8页∴0424222BA……（2）由（1）+（2）得2A=64，∴A=32.请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻求一种方法解答下面的问题：已知1x,2x是方程092xx两个实数根，求代数式663722231xxx的值.分析：仔细阅读（1）中三种解法，并将（1）、（2）中的条件与问题进行比较，找到其相同与不同的地方，从（1）中选取简便、合适的解法，类似解决（2）中的问题.解：∵1x、2x是方程092xx的两个实数根，∴09121xx，09222xx,且121xx.∴9121xx，9222xx，9109112131xxxx.∴16663637910663722122231xxxxxx.说明：本例中的三种解法，第一种解法，主要应用根的定义及根与系数之间的关系；第二种解法是解出二根再代入求值；第三种解法是利用配方法构造对称式解题.例2.已知矩形ABCD的面积为16，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x,y）,其中x0，y0.(1)写出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；(2)用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：方法：∵kakaaka22222(k为常数，且k0，0a),02aka；∴kaka222∴当0aka时，即ka时，222aka取得最小值.问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积最小？并求出S的最小值.分析：难点在于求22xy的最小值，关键在于把22xy化成222aka的形式,再利用（2）中的方法求解.解：（1）可知xy=9,∴9,0yxx.(3)S=22xy,∴2222918xyxx,当且仅当90xx时，即x=3时，18S第3页共8页∴93,3,3yAx.说明：解决此类问题的关键在于理解题目中提供的方法.例3.阅读下面的例题：解方程022xx解：（1）当0x时，原方程化为022xx，解得：21x,12x（不合题意，舍去）（2）当0x时，原方程化为022xx解得11x（不合题意，舍去）12x.所以原方程的根是21x,22x.请参照例题解方程0112xx,则此方程的根是.解：当10x时，即1x,原方程化为20xx,解得：10x（不合题意，舍去），21x.当10x时，即1x,原方程化为220xx,解得：12x,21x（不合题意，舍去）.∴原方程的根是122,1xx.例4.先阅读理解下列例题，再接要求完成作业.例题：解一元二次不等式0262xx解：把262xx分解因式得：1223262xxxx又0262xx，所以01223xx,由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）012023xx或（2）012023xx解不等式组（1）得32x,解不等式组得21x.所以01223xx的解集为32x或21x.因此一元二次不等式0262xx的解集为32x或21x.作业题：1.求分式不等式03215xx的解集2.通过阅读例题和做作业题1，你学会了什么知识和方法？第4页共8页分析：通过有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为已学过的一元一次不等式组来解决，类似根据有理数的除法法则，把分式不等式转化为不等式组来解决.解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有（1ˊ）032015xx或(2ˊ)032015xx解不等式组（1ˊ）得2351x；解不等式组（2ˊ）得不等式组（2）无解.因此，分式不等式03215xx的解集为2351x.（3）通过阅读例题和做作业题1，学会了解一元二次不等式、分式不等式的一种方法.说明：此题主要考查学生学会类比转化的思想方法.例5.从A、B、C三人中选取2人当代表，有A和B，A和C，B和C三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素的组合，记作122323C=3.一般地，从m个元素中选取n个元素的组合，记作1221121nnnnmmmmCnm.根据以上分析，从6人中选取4人当代表的不同选法有种.解：取m=6，n=4，得151234345646C,故答案为15种.说明：这是一道取材于高中代数部分的“组合”问题，先读懂材料，然后在下一步的“问题”中应用.例6.阅读下列材料：∵31121311，513121531,715121751……1911712119171∴199191171217151215131213112119171751531311解答问题：（1）在和式531311中，第五项为，第n项为，上述求和的思想方法是：通过逆用法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首、末两项外的第5页共8页中间各项可以，从而达到求和的目的.（2）解方程245108142121xxxxxx.分析：本题的第一个问题实质上已对阅读材料提供的信息进行分析、归纳和总结.通过裂项的方法，对方程的左边进行化简.解：（1）第五项为1191，第n项为12121nn；逆用分数减法法则除首末两项外，中间各项可以相互抵消的算式.（2）24510181412121121xxxxxx∴1251011xx化简得024102xx,所以得0212xx.因为012x,所以02x,所以4x.说明：本题对考生的要求不仅仅局限于观察、归纳、猜想，且对应用提出了要求，体现了在“应用”中学习的意义.例7.阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练，如图4—1，实线表示父亲离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图像；虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像.由图像可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家.”根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图4—2）或用其他方法解答问题：一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为每小时100千米和每小时20千米，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻艇（巡逻艇调头的时间忽略不计）（1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第二次相遇？此时离A港口多少千米？分析：观察图4—1可知两函数图像的交点数就是两人相遇的次数.因此只要画出图像即可解决.解：（1）由题意可画图像如图4—2，所以货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇4次.(2)设OC所在直线为ymx.∵过点C(5,100)∴m=20∴y=20x设EF所在直线为ykxb第6页共8页∵过点E（3，100），F(4,0)∴310040kbkb∴100400yx∴20100400yxyx解得1032003xy答：出发103小时巡逻艇与货轮第三次相遇，这时离港口2003千米.说明：首先要读懂阅读材料，弄清解决此题的方法.然后把这一方法迁移过来用于解决下面的问题.习题51.某位老师在讲实数时，画了一个图，即以数轴的单位长线段为边作了一个正方形，然后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于一点A点，这样的图用来说明.2.观察下列分母有理化的计算：12121，13232，14343，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：____120022001200213412311213.通过阅读所得的启示来证明问题（阅读题中的结论可以直接应用）阅读：如图，△ABC内接于⊙O，∠CAE=∠B，求证：AE与⊙O相切于点A.证明:作直径AF，连结FC，则∠ACF=90°，即∠AFC+∠CAF=90°∵∠B=∠AFC∴∠B+∠CAF=90°第7页共8页又∵∠CAE=∠B∴AE与⊙O相切于点A.问题：如图，已知△ABC内接于⊙O，P是CB延长线上一点，连结AP，且2PAPBPC,求证：PA是⊙O的切线.4.小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天，他在解方程时，突然发生了这样的想法：12x这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数12i,那么方程12x可以变为22ix,则ix,从而ix是方程12x的两个根.小明还发现i具有如下性质：ii1,12i,iiiii123,112224ii,iiii45,112326ii,iiii67,1248ii,……请你观察上述等式，根据发现的规律填空：______14ni,____24ni,_____34ni.（n为自然数）5.阅读：解方程组)2(.10)1(,0232222yxyxyx解：由（1）得第一步y或xyxyxyx02,002因此，原方程组化为两个方程OFECBAAOCBP图4—4图4—5第8页共8页组.第二步yxyxyxyx得原方程的解为分别别解这两个方程yxyxyxyx222;2,2255;5,5..1002;100443322112222填空：第一步中，运用方法将方程（1）化为