《整式的加减复习》教案2-人教版

第章整式的加减复习(共课时)复习内容：列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．复习目标：．知识与技能进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．教学过程设计：教学过程修改与备注一、本章知识结构框架图二、易错知题分析误区一书写不规范致误例用代数式表示下列语句：（）比与的和的平方小与的和的数（）的倍与的31的差除以与的差的立方.错解（）（22yx）－（）（）（2a）÷()剖析：（）要表示的是“比与的和的平方小与的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2yxyx，而不应该是（22yx）－（）.（）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312baba.代数式单项式系数次数多项式整式项合并同类项同类项去括号、添括号法则列代数式整式加减法丰富的问题情景正解：（）)()(2yxyx（）3)(312baba误区二概念不清致误例、判断下列各组是否是同类项：（）与（）与4ac（）－与（）532mn与423nm（）()()abab332与（）7311pqpqnnnn与错解：（）（）（）（）是同类项，（）（）不是同类项.剖析：（）与因为字母的指数不同，字母的指数也不同，所以不是同类项.（）与4ac，显然第二个单项式中没有字母所以不是同类项.（）都是单独一个数－和，是同类项.（）虽然532mn与423nm字母的排列顺序不同，但相同字母的指数相同，的指数相同，字母也相同，所以是同类项.（）将()看成一个整体，那么()()abab332与是同类项.（）7311pqpqnnnn与中，字母相同都是，并且字母的指数都是，的指数都是，也相同，所以是同类项.解：（）、（）不是同类项（）、（）、（）、（）是同类项.说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关.（）题相同字母的指数不相同；（）题所含字母不同；（）题将()看作一个整体.误区三去括号致错例计算83432xyxyzz错解：原式＝zzyxyx23438＝zx4剖析：去括号时，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.正解：原式83432xyxyzz463xyz（）括号前的系数不是例计算85322222xyxy错解：原式8562222xyxy2422xy错解：原式85632222xyxy2822xy剖析：去括号时，若括号前的系数不是，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项.本题就是常见的错误：“变符号”与使用“分配律”顾此失彼.正解：原式＝22223658yxyx＝2222yx三、经典题型分析题型一列代数式.列代数式的关键是正确掌握数学关联词..书写代数式时应注意规范：①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“×”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“·”号或省略不写.②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“的倍”写成“”而不“”.若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“3225ba而不是32212ba”③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式.如÷＝2a.④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（）平方米.例]用代数式表示（）的倍与的一半之和的平方，减去、两数平方和的倍.（）314与的积与除的商的和.（）甲、乙两数之和是，甲为，求比乙的倍小的数的立方.（）甲为，乙为，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思.解：（）()()2122222abab（）1343xy（）[()]22573a（）xyy1点拨：和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再求和，顺序不同.例用代数式表示阴影部分面积.分析：（）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积.（）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积.解：（）大半圆减去两个小半圆的面积121212222()RrrR（）上半部分长方形减去三角形面积Saaa121414222下半部分长方形面积减去半圆面积Saa121822∴Saa阴影341822点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法.题型二、与整式的概念有关的题型例.判断题（）12312，，abb都是单项式.（）（）单项式－的系数是，次数是五次.（）（）数的运算律对代数式都适用.（）分析：（）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母.而1b的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式.（）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，－中数字因数是－，而不是.就是说系数包括前面的符号.单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和.所以－的次数是＋即六次而不是五次.－就是－它有六个字母因数，是六次.（）数的运算律对代数式都适用.解：（）×（）×（）√点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目.例.已知多项式，453121225xyxyxym，（）求多项式中各项的系数和次数.（）若多项式是八次三项式，求的值.分析：（）多项式中第一项421xym的系数是.次数应为所有字母指数的和，所以是2m＋＋＝2m＋.第二项－的系数是－，次数为＋＝.第三项－的系数是－，次数是＋＝.（）因为多项式中第二项是次的，第三项是次的，均已确定，所以只能第一项是八次的.由（）知2m＋＝，∴＝.解：（）421xm的系数是，次数是2m＋.－的系数是－，次数是.－的系数是－，次数是.（）由（）中2m＋＝，解得＝.点拨：对于第一个单项式的次数是2m＋可能感到并不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识.在（）问中由于多项式是八次三项式，而第二项、第三项的次数分别是次、次，故只有第一项应是次，可得方程，求出的值.例.给出多项式6a－＋4a－＋7a，分别回答下列问题：（）是几项式？（）是几次式？（）字母的最高次数是多少？（）字母的最高次数是多少？（）把多项式按的降幂重新排列；（）把多项式按的降幂重新排列.分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（）（）是不难回答的.对于（）和（）回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.例如（）因为多项式6a－＋4a－＋7a中含有字母的各项中的指数最大的是，所以字母的最高次数是.同样道理可知字母的最高次数是.解：（）五项式；（）五次式；（）的最高次数是；（）的最高次数是；（）4a＋7a＋6a－－；（）－－＋6a＋4a＋7a.点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来.此时与其它字母无关.例、已知2314313521xyxymn与是同类项，求5m的值.分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由的指数相同可得：3m；由的指数相同可得：，再代入5m中求值即可.解：因为2314313521xyxymn与是同类项，所以3m；同时；所以5m＝×＋×＝.点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值.题型三、求代数式的值例、是绝对值等于的负数，是最小的正整数，的倒数的相反数是2.求代数式4257232323ababcababcab的值.分析：由已知条件可知abc2112，，，然后化简代数式，最后将已知条件代入求值.解：∵是绝对值等于的负数，∴a2∵是最小的正整数，∴b1再∵的倒数的相反数是212，c425742575232323232323ababcababcabababcababcababcabc2112521125，，原式点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值.例.当abab4时，求243()()()abababab的值.分析：本题中根据已知条件很难求出，的值，观察到babababa与互为倒数，可把babababa,分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程.这种求代数式值的方法叫整体代入法.解：∵abababab414，∴∴243244314813723()()()abababab××.点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解.例的值。，求代数式已知402113222yxyyxyx分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值.求字母的值时要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为，这两个非负数都是来列方程，求字母的值.解：021012yx，xy10120xy112把，代入得：xy112xyxyy22341121121412223·1121141418121413214132932点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本题是如何用这个非负性的.例的值为，则代数式的值为已知1647232yxyx分析：所给的条件很难求出两个字母的值，所以考虑用整体代入法求值.解：2327xy235xy461xy2231xy2511019点拨：当发现题目可用整体代入法求值时，关键就在把代数式变形，成为可整体代入的形式.这是变形的方向.题型四：与整式的加减有关的题型例从某整式减去xyyzzx23，因误认为加上此式，则答案为232yzzxxy，试求正确答案.分析：若设某整式为，令BxyxyzxCyzzxxy23232，.本题要求是BA，而误作为ABC了，这可由ABABBCB22得到正确答案.此技巧也是整体思想的又一体现.解：232223yzzxxyxyyzzx23224669yzzxxyxyyzzxyzzx故正确答案是69yzzx.点拨：要清楚本题要求是BA，而误作为ABC了，这可由ABABBCB22来求解.这个变形要能理解，这是解本题的关键.例、设AxxBxxCxx54133876222，，，请说明ABC的值与的取值无关.分析：所给多项式的值与无关，即要求多项式的值不含，所以要将、、所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含，就能说明ABC的值与的取值无关.解：ABCxxxxxx541338762225413387651643713842222xxxxxxxx∵为常数项∴结论成立点拨：把、、表示的多项式看成一个整体，用括号