Drude模型简介

DrudeDrude模型简介模型简介••最简单的金属模型最简单的金属模型––只考虑到电子的运动学特性只考虑到电子的运动学特性••最成功的金属模型之一最成功的金属模型之一––为什么这么简单的模型会获得巨大的成功？为什么这么简单的模型会获得巨大的成功？••在量子力学与原子物理学诞生之前在量子力学与原子物理学诞生之前––18971897年，年，J.J.ThomsonJ.J.Thomson发现电子发现电子––19001900年，年，DrudeDrude提出金属的电导和热导理论提出金属的电导和热导理论,,AnnalenAnnalendedePhysikPhysik1,566(1900),ibid.3,369(1900).1,566(1900),ibid.3,369(1900).导电性的描述导电性的描述••欧姆定律（欧姆定律（OhmOhm’’slawslaw））••欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式RVIjEEjoralRREljajaIElV,电导率电导率电阻率电阻率电子气模型电子气模型虽然金属中至少有两种带电粒子，离子与电子，虽然金属中至少有两种带电粒子，离子与电子，DrudeDrude假定参与导电作的仅是其中的一种。假定参与导电作的仅是其中的一种。传导电子的来源：价电子与芯电子。传导电子的来源：价电子与芯电子。电子气的密度与电子平均间距电子气的密度与电子平均间距3/131224334110~nrrnNVcmnssDrudeDrude模型的基本假设模型的基本假设忽略电子与电子之间的相互作用（忽略电子与电子之间的相互作用（独立电子近似独立电子近似），），忽略电子与离子之间的相互作用（忽略电子与离子之间的相互作用（自由电子近似自由电子近似），），电子只受到均匀外电场的作用；电子只受到均匀外电场的作用；（（KinetictheoryKinetictheory））电子受到的碰撞是瞬时的，来自电子与杂质原子之间电子受到的碰撞是瞬时的，来自电子与杂质原子之间的散射；的散射；电子在单位时间内散射的几率是电子在单位时间内散射的几率是1/1/ττ，，ττ是是电子驰豫电子驰豫时间（时间（relaxationtime/lifetimerelaxationtime/lifetime））；；电子在各种散射下达到热力学平衡，即，电子在碰撞电子在各种散射下达到热力学平衡，即，电子在碰撞之后的状态是随机的，由热力学平衡决定其分布。之后的状态是随机的，由热力学平衡决定其分布。电子的平均自由程电子的平均自由程••电子的平均自由程（电子的平均自由程（meanfreepathmeanfreepath）指的是电子在两次散射之间的经）指的是电子在两次散射之间的经过的平均长度，是电子输运性质的长度尺度。过的平均长度，是电子输运性质的长度尺度。••在量子力学的框架下，电子在周期势中的运动不受到晶格离子的散射。在量子力学的框架下，电子在周期势中的运动不受到晶格离子的散射。对于完美晶格电子的平均自由程为晶体的尺寸。对于完美晶格电子的平均自由程为晶体的尺寸。vlTkvmB23212BFFFkETTvv/when经典力学经典力学量子力学量子力学Electricconductivity(1)Electricconductivity(1)mtpnevnej)()()(tfdttpddttftpdttp)()()(Newton定律：电流的定义：电流的定义：随机碰撞：电子没有受到随机散射的几率dtPNC1)()()()()()1()(tftpdttpdordttftpdtdttp摩擦力(frictionforce)的微观起源电导电导(2)(2)：：DCconductivityDCconductivity外电磁场：外电磁场：)()(HmcpEetf）定态解（不随时间变化和solutionstatesteadyHE0)(dttpd0)1(HEetpEetp)(0)(mneEEmnemtpnej2002)(Drudeformula电导电导(3)(3)：：HallHall系数系数HEzHHH,ˆ,0)2(0)(0)(yxyyxyxxppmceHeEdtdpppmceHeEdtdpfrequency)(cyclotron为回旋频率令mceHcyxcyxycxjjEjjE)()(00电导电导(4)(4)：：HallHall系数系数0,0xyjjxcyxxjEjE)(00xyjnecHE)(Hall系数：necHjERxyH1仅依赖于载流子密度和电荷测量载流子电荷的方法电导电导(5)(5)：：ACconductivityACconductivity交变外场：交变外场：))(Re()(tieEtEHEcvEkcHEctEcH可以忽略~~1)()()(tEetpdttpd))(Re()(tieptp令iEjdefineiEmnempnejEeppi1)()()()(1)()()()()()(02ACACDrudeDrudeconductivityconductivity电导电导(6)(6)：交流电导：交流电导mnei200,1)(2202201)(Im1)(ReQ:如何测量AC电导的实部和虚部？尺度的影响:),()(),(rErjl),(),',('),(rErrrdrjl电导电导(6)(6)：电磁波的传播：电磁波的传播Maxwellequation:tEcjcHtHcEHE14100tiesolutionEicEEciEcciHciEE414)(2222comparewithEcE)(222i41)(电导电导(7)(7)：电磁波的传播：电磁波的传播Re4Im4141)(iimnepp22224,1)(1mnei200,1)(电磁波无法传播0)(Im,0)(Rep电磁波的折射与衰减电导电导(8)(8)：：plasmaoscillationplasmaoscillation的另一个物理含义：p)(4)()()(Eijtj)()(4)(i考虑电荷密度波tie),()(),(rErjpi0)(41电荷密度波的传播条件Thermalconductivity(1)Thermalconductivity(1)HeatcurrentHeatcurrent：：thermalenergyperunittimecrossingunitareaperpendiculartothermalenergyperunittimecrossingunitareaperpendiculartoflowdirection.flowdirection.T1T2T1Thermalenergy(heat)flowTjqFourierFourier’’slaw:slaw:thermalconductivitythermalconductivityWiedemannWiedemann--Franzempiricallaw:Franzempiricallaw:constantTLorentznumberThermalconductivity(2)Thermalconductivity(2)Localequilibrium:Localequilibrium:electronaverageenergy))(()(xTTQ:Q:Howdoestheenergyofelectronchangemicroscopicallywhenmovefrompointx1tox2,wheretemperaturesaredifferent?Classicalkinetictheory:TkvmB21~212hastochangewhengoingthroughregionswithdifferentTMechanics:CollisionCollisionwithions,withotherelectrons,etc,whereenergytransfercantakeplace.Lengthscaletodistinguishdifferent:2vvlxx||21Thermalconductivity(3)Thermalconductivity(3)1Dmodel:1Dmodel:))((2))((2)(vxTvnvxTvnxjqelectronsbycarriedenergyaveragevelocityaverageeunitvolumpernumberelectrongoing(right)leftaverage2vnIftemperaturevariesslowlywithx(onscaleofmeanfreepathl))()(2dxdTdTdnvxjqBydefinition,thespecificheatisgivenbydTdnCV)()(2dxdTvCxjVqThermalconductivity(4)Thermalconductivity(4)3Dmodel:3Dmodel:2222231vvvvvzyx)(31)(2TvCxjVqThermalconductivity:Thermalconductivity:VVvlCCv31312Lorentznumber:Lorentznumber:282222/1011.123232233131KohmWekTneTknkTnemvCTBBBVThermalconductivity(5)Thermalconductivity(5)Rathergoodagreementwithexperiments!Rathergoodagreementwithexperiments!282222/1011.123232233131KohmWekTneTknkTnemvCTBBBVThreemistakesmadebyDrude:afactoroftwo,1.11-2.22;wrongspecificheat,therightoneshouldbe100timessmaller;wrongv2,therightoneshoudbe100timeslarger.Thelasttwoerrorscanceleachothertogiverisetocorrectresults！Thermopower(1)Thermopower(1)SeebeckSeebeckeffecteffectT1T2T1qjE+++---TQEthermopowerToestimateQ,weconsiderthemeanelectronicvelocitydueto1Dmodel: