迈克尔孙干涉仪论文

迈克尔孙干涉仪摘要：实验用迈克尔孙干涉仪观察了非定域干涉和定域干涉情况下各种干涉图样，用非定域干涉条纹测量了氦氖激光的波长、等倾干涉了测量钠黄光两条谱线之间的波长差以及估测白光光源的相干长度和谱线宽度，并采用了逐差法以减小实验过程中的误差。关键词：迈克尔孙干涉仪；非定域干涉；定域干涉；逐差法MichelsoninterferometerAbstract:TheexperimentusedMichelsoninterferometertoobservethephenomenenofdelocalizedinterferenceandlocalizedinterference,measuredhe-nelaserwavelengthwithdelocalizedinterference,measuredthewavelengthdifferencebetweenthetwolinesofyellowsodiumlightandestimatedthecoherencelengthandlinewidthofwhitelightwithlocalizedinterference.Theexperimentreducedtheexperimentalerrorwiththemethodofsuccessivedifference.keywords:Michelsoninterferometer;delocalizedinterference;localizedinterference;methodofsuccessivedifference迈克尔孙干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可以用于精密测量长度，还可以应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。本实验利用了迈克尔孙干涉仪，利用非定域干涉和定域干涉各自不同的特点完成了单色光波长的测定，双光谱波长差的测定，研究了光场的时间相干性。1、实验原理1.1迈克尔孙干涉仪原理迈克尔孙干涉仪的原理图如图1所示，G1和G2为材料、厚度完全相同的平行板，G1的一面镀上半反射膜，M1、M2为平面反射镜，M2是固定的，M1和精密丝杆相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm，M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。光源S发出的光射向G1板而分成（1）、（2）两束光，这两束光又经M1和M2反射，分别通过G1的两表面射向观察处E，相遇而发生干涉，G2作为补偿板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差仅由M1、M2与G1板的距离决定。图1迈克尔孙干涉仪光路图由此可见，这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长，而且其路径是互相垂直的，分的很开，这正是它的主要优点之一。从O处向A处观察，除看到M1镜外，还可通过A的半反射膜看到M2的虚像M’2，M1与M2镜所引起的干涉，显然与M1、M’2引起的干涉等效，M1和M’2形成了空气“薄膜”，因M’2不是实物，故可方便地改变薄膜的厚度（即M1和M’2的距离），甚至可以使M1和M’2重叠和相交，在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体，这些都为其广泛的应用提供了方便。1.2点光源、非定域干涉原理图2点光源产生非定域干涉激光束经短焦距凸透镜扩束后可得点光源S，它发出的球面波经G1反射可等效为是由虚光源S’发出的，S’再经M2’和M1的反射又等效为由由虚光源S1’、S2’发出的两列球面波。这两列球面波在它们相遇的空间里产生干涉条纹，这种干涉条纹称为非定域干涉。随着M1和M2（M2’）之间的夹角不同，S1’和S2’与观察屏的相对位置不同，非定域干涉条纹的形状也不同。当M1与M2’平行时，垂直于S1’、S2’的连线的观察屏处，干涉条纹是一组同心圆，不垂直时将可能是椭圆或其他形状的干涉条纹。如图2所示，S1’和S2’发出的球面波在接受屏上任意一点P的（对应于入射角为）光程差为2222'2'1)2(RZRdZPSPS由于Zd，且在入射角很小时，上式可简化为cos2d（1）由式（1）可知，0时，干涉圆环的中心处光程差有极大值，即中心处相干级最高。所以当d增加时，在屏上将显示一个个从中心吐出向外扩张的活动的干涉环纹使整个图案环纹逐渐变密；当d减小时，在屏上将显示一个个环纹向中心吞进而消失，整个图案环纹逐渐变数直至没有环纹。每吐出或吞进一圈环纹，说明相干光光程差改变了一个波长。吐出或吞进N个环纹，相干光光程差改变为Nd2由此可得2Nd（2）1.3点光源、定域干涉原理在点光源后放置毛玻璃屏即得到扩展光源（视光强情况，可选择一只或两只毛玻璃屏，以便看到清晰的干涉条纹）。来自扩展光源上不同的点在薄膜表面产生的干涉条纹不完全相同（即扩展光源的空间相干性差），致使扩展光源所生成的干涉条纹只在一定的位置上出现，这种干涉成为定域干涉。定域干涉和非定域干涉并没有绝对的界限，当点光源逐渐过渡到扩展光源时，定域范围逐渐缩小。定域干涉分为等倾干涉和等厚干涉。如图3所示，设1M、'2M互相平行，用扩展光源照明。对倾角相同的各光束，分别由1M、'2M表面反射形成两束光，其光程差均为cos2d此时在E方，用眼睛直接观察（或放一个会聚透镜，在其后焦面用屏去观察），可以看到一组同心圆，每一个圆各自对应一恒定的倾角，所以是等倾干涉条纹。扩展光源生成的等倾干涉条纹定域于无穷远。在这些同心圆中，干涉条纹以圆心处得级别为最高，此时0。因此，当移动1M使d增加时，圆心处的干涉级次越来越高，可看见圆条纹一个个从中心吐出来；反之，当d减小时，条纹一个个向中心吞进去。每当吐出或吞进一条条纹，d就增加或减少了2。图3等倾干涉图4等厚干涉如图4所示，当1M、'2M有一很小角度，且1M、'2M所形成的空气楔很薄时，用扩展光源照明就出现等厚干涉条纹。扩展光源生成的等厚干涉条纹定域在镜面1M的附近，观测时应将眼睛聚焦在镜面附近。经过镜面1M、'2M反射的两光束，其光程差仍可近似地表示为cos2d式中d为干涉条纹处对应的空气楔的厚度。在1M、'2M交棱处，0d，形成中央条纹。由于是有限的（决定于反射镜对眼睛的张角，一般比较小），则有)21(2cos22dd在交棱附近d很小，满足d·2项的作用不能忽视，为使同一根干涉条纹上的光程差相等的条件kd)21(22仍然满足，必须用增大d来补偿，由于的增大而引起光程差的减小，所以干涉条纹在逐渐增大的地方要向d增大的方向移动，使得干涉条纹逐渐变成弧形，而且条纹凸向1M、'2M交棱的方向。1.4光源的时间相干性在迈克尔孙干涉仪的实际操作中，1M与'2M的距离超过一定范围使得光程差过大时，就会导致干涉条纹模糊甚至消失，这是与光源的时间相干性有密切关系的。时间相干性是光源相干程度的一种描述，相干长度mL和相干时间mt是描述光源时间相干性的两个物理量，mL和mt与单色光的中心波长0和谱线宽度之间的关系为20mL；ccLtmm20可见，光源的单色性越好、越小，相干长度就越长、光源的时间相干性就越好。1.5光拍现象双线结构的钠黄光照射迈克尔孙干涉仪时，波长1和2的单色光分别产生一套自己的干涉图像，实际观察到的干涉图像是这两套图像的非相干叠加。叠加的结果使得干涉条纹的可见度随镜面1M与'2M之间光程差的变化做周期性变化，即在增加光程差的过程中，干涉条纹由清晰→消失→清晰→消失，条纹可见度呈周期性变化，出现了“拍”现象。在多次出现可见度为零的现象之后，再继续增大光程差时，“拍”现象就消失了。分析光拍现象中各物理量关系可得：d2212式中d为相邻两次可见度最小时对应的动反射镜1M移动的距离，)(2121。2、实验内容与数据处理2.1光的干涉基本现象2.1.1实验内容粗调迈克尔孙干涉仪直至在观察屏上看到干涉纹后，再调节M2的水平和垂直微调螺丝，使干涉圆心居中。调节手轮，在观察屏上出现2到3个完整的圆环。通过微调手轮观察环纹“吞/吐”现象。在扩束透镜后加入毛玻璃，获得扩展光源。放下观察屏，手轮调节1M的位置，改变1M、'2M之间间距d，观察干涉圆环的变化。调节M2的两个微调拉簧螺丝，使M1和M2之间形成一个很小的夹角。微调手轮并观察干涉条纹的变化。2.1.2实验结果等倾干涉图像：图5等倾干涉图像变化规律：当1M与'2M靠近时，圆环条纹一圈一圈向里吞进，圆环变粗，环与环之间的距离变大；当1M与'2M重合时，整个视线内一片光亮，找不到明显的干涉图像；当1M与'2M之间的距离再度变大时，圆环一圈一圈向外吐出，圆环渐渐变细变清晰，环之间的距离缩小。条纹变化机理：根据等倾干涉条纹的光程差公式：knd2cos2，可以知道，薄膜厚度d变大的时候，对应的k也变大，相同位置的干涉级比原来的大了，又因为等倾干涉中心的干涉级最大，所以那相当于中心的大干涉级向外移动占据了原来小的干涉级，也就是等倾干涉条纹将向外扩散。同理可知，当薄膜厚度d变小的时候，等倾干涉条纹将向里收缩。等厚干涉图像：图6等厚干涉条纹变化规律：当1M与'2M的交棱离视线越来越近时，一条条凸向交棱的干涉条纹弧度越来越小；当1M与'2M的交棱出现在视线正中时，干涉条纹基本呈现竖直状态。2.2单色光波长的测定2.2.1实验内容调出非定域干涉圆条纹，缓慢转动微动手轮，改变1M与'2M之间的距离d，记下干涉条纹中心每吐出（或吞进）100个条纹时的d值。2.2.2实验数据处理编号吞吐100圈M1的位置/mm编号吞吐100圈M1的位置/mmδd/mmd040.35900d640.540100.18110d140.38120d740.571930.19073d240.41308d840.603770.19069d340.44495d940.635520.19057d440.47678d1040.667310.19053d540.50862d1140.698420.18980平均值d0.18890d的标准偏差dS0.0038349d的A类不确定度AU0.0038349d的B类不确定度insBU0.00010d的不确定度dU0.0038362表1用非定域干涉条纹测氦氖激光波长数据表mm4102967.6的不确定度：mmUNUd5102787.12实验结果：mmU410)12787.02967.6(与波长的公认值632.8nm比较，误差为0.49463%.2.3测量钠黄光两条谱线之间的波长差2.3.1实验内容利用氦氖激光实现点光源，从而调出非定域干涉，并使观察屏上出现2到3个完整圆环出现在视场中央，利用毛玻璃实现扩展光源，从而给出等倾干涉，移去氦氖激光器和扩束镜，用钠光灯替换，得到钠黄光的等倾干涉。转动粗动手轮，观察光拍现象。2.3.2实验数据处理编号条纹消失时M1位置/mm编号条纹消失时M1位置/mmδd/mmd040.39351d341.278890.88538d140.70075d441.584390.88364d240.99138d541.866860.87548表2钠黄光两条谱线间波长差数据表mmd724212109094.529383.0210893.522.4估测白光光源的相干长度和谱线宽度2.4.1实验内容利用氦氖激光实现点光源，从而调出非定域干涉，并使观察屏上出现2到3个完整圆环出现在视场中央，利用毛玻璃实现扩展光源(扩束镜也可移去)，从而给出等倾干涉。调节M2的两个微调螺丝，使M1和M2’之间有很小的夹角，得到等厚干涉。缓慢调节粗动手轮得到直条纹。在毛玻璃和激光器之间放上白炽灯，缓慢调节微调手轮，观察白光的干涉条纹。2.4.2实验数据处理编号条纹消失时M1位置/mmd041.56480d141.57099表3估测白光相干长度和谱线长度数据表mddLm19.601nmLm869.4861905502202.5误差分析上述试验