迈克尔逊干涉研究性报告

研究性报告：迈克尔逊干涉实验第一作者：梁炫烨学号：14151030第二作者：刘观发学号：14151018专业班级：北京航空航天大学141511班指导老师：张淼摘要迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊利用分振幅方法获得相干光，设计的一种高精度的干涉仪，在近代物理和近代计量技术中都有着重要的应用。在本实验中，我们熟悉了迈克尔逊干涉仪的结构并掌握了其调整方法，认识了点光源非定域干涉条纹的形成与特点，并利用干涉条纹的变化测定光源的波长，然后对其结果进行讨论。关键词：迈克尔逊干涉仪；干涉图样；条纹吞吐目录一、实验原理...................................................................................................................................1（1）迈克尔逊干涉仪的光路.................................................................................................1（2）单色点光源的非定域干涉条纹.....................................................................................1二、实验仪器...................................................................................................................................2三、主要步骤...................................................................................................................................2（1）迈克尔逊干涉仪的调整...............................................................................................2（2）点光源非定域干涉条纹的观察和测量.......................................................................3四、数据记录与处理.......................................................................................................................3（1）原始数据列表表示.........................................................................................................3（2）用逐差法处理数据.........................................................................................................3（3）计算不确定度.................................................................................................................4五、误差分析...................................................................................................................................5六、讨论与反思...............................................................................................................................6（1）建议.................................................................................................................................6（2）实验经验教训的总结.....................................................................................................6（3）实验后的感想、收获、体会.........................................................................................6参考文献(References):.....................................................................................................................7附（原始数据照片）：.....................................................................................................................8北航基础物理实验研究性报告——迈克尔逊干涉实验1一、实验原理（1）迈克尔逊干涉仪的光路迈克尔逊干涉仪的光路如图一所示，从光源S发出的一束光射在分束板G1上，将光束分为两部分，一部分从G1的半反射膜处反射，射向平面镜；另一部分从G1投射，射向平面镜M1。因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M2反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。在光路中，M1′是M1被G1半反射膜反射所形成的虚像，两束相干光相当于从M1′和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹如同M2和M1′之间的空气膜所产生的干涉条纹一样。（2）单色点光源的非定域干涉条纹M2平行M1′且相距为d，S发出的光对M2来说，如S′发出的光，而对于E处的观察者来说，S′如位于S2′一样。又由于半反射膜G的作用，M1如同处于S1′的位置，所以E处观察到的干涉条纹，犹如S1′、S2′发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置，都可以看到干涉花纹，因此这一干涉为非定域干涉。如果把观察屏放在垂直于S1′、S2′的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1′、S2′的连线与屏的交点E。设E处（ES2′=L）的观察屏上，离中心E点远处某一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为北航基础物理实验研究性报告——迈克尔逊干涉实验2∆L=√(𝐿+2𝑑)2+𝑅2−√𝐿2+𝑅2Ld时，展开上式并略去d²/L²，则有∆L=2𝐿𝑑√𝐿2+𝑅2⁄=2𝑑cos𝜑式中φ是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为2dφ=kλ(k=0,1,2,…)由此式可知：①由此式可知，当k、φ一定时，如果d逐渐减小，则cosφ将增大，即φ角逐渐减小。也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩；如果d逐渐增大，同理看到的现象是干涉条纹外扩。对于中央条纹，若内缩或外扩N次，则光程差变化为2Δd=Nλ.式中，Δd为d的变化量，所以有λ=2Δd/N二、实验仪器迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃三、主要步骤（1）迈克尔逊干涉仪的调整①调节激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射镜中部并垂直于仪器导轨。首先将M1、M2背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射镜中心，并使M1、M2放射回来的光点回到激光束输出镜面中心。②调节M1、M2互相垂直在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整M1、M2背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1于M2基本垂直。北航基础物理实验研究性报告——迈克尔逊干涉实验3（2）点光源非定域干涉条纹的观察和测量①将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观察屏上应出现条纹。②调节M1镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时M1与M2的垂直程度进一步提高。③将另外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。④移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变d值，使条纹外扩或内缩，利用公式λ=2Δd/N测出激光的波长。要求圆环中心每吞吐1000个条纹，即明暗变化100次记下一个d值，连续测量10个d值。四、数据记录与处理（1）原始数据列表表示i012345N𝑖0100200300400500𝑑𝑖/mm50.3563650.3890250.4106950.4423950.4738350.50539i678910N𝑖6007008009001000𝑑𝑖/mm50.5372350.5689850.6006650.6330850.66504（2）用逐差法处理数据∆𝑑1=𝑑6−𝑑1=50.53723−50.38902=0.14821𝑚𝑚∆𝑑2=𝑑7−𝑑2=50.56898−50.41069=0.15829𝑚𝑚∆𝑑3=𝑑8−𝑑3=50.60066−50.44239=0.15827𝑚𝑚∆𝑑4=𝑑9−𝑑4=50.63308−50.47383=0.15925𝑚𝑚北航基础物理实验研究性报告——迈克尔逊干涉实验4∆𝑑5=𝑑10−𝑑5=50.66504−50.50539=0.15965𝑚𝑚∆𝑑̅̅̅̅=∆𝑑1+∆𝑑2+∆𝑑3+∆𝑑4+∆𝑑55=0.14821+0.15829+0.15827+0.15925+0.159655𝑚𝑚=0.15673𝑚𝑚λ=2×∆𝑑̅̅̅̅∆𝑁=2×0.15673500𝑚𝑚=6.2692×10−4𝑚𝑚（3）计算不确定度𝑢𝑎(∆𝑑)=√∑(∆𝑑𝑖−∆𝑑̅̅̅̅)25𝑖=15×4=2.148×10−3𝑚𝑚𝑢𝑏(∆𝑑)=0.00005√3=2.887×10−5𝑚𝑚𝑢(∆𝑑)=√𝑢𝑎2(∆𝑑)+𝑢𝑏2(∆𝑑)=2.148×10−3𝑚𝑚∆N每100条误差不会超过∆N=1，以500条进行计算，∆N不会超过5𝑢(∆𝑁)=𝑢𝑏(∆𝑁)=5√3=2.8868所以有：𝑢(λ)λ=√[𝑢(∆𝑑)∆𝑑]2+[−1×𝑢(∆𝑁)∆𝑁]2=√(2.148×10−30.15673)2+(−2.8868500)2=0.015u(λ)=λ×𝑢(λ)λ=9.32×10−6𝑚𝑚∴最终的表述结果为：λ±u(λ)=(627±9)𝑛𝑚北航基础物理实验研究性报告——迈克尔逊干涉实验5五、误差分析查阅资料得，氦氖激光的波长真值为632.8nm∴相对误差为：η