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运动和力大题专训1、(10分）酒后驾车严重威胁公众交通安全。若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离。科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化。一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v-t图线分别如图甲、乙所示。求：(1)正常驾驶时的感知制动距离s(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs2、2一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图为其速度随时间的变化规律，求：（1）宇宙探测器在该行星表面能达到的最大高度；（2）计算该行星表面的重力加速度；（3）假设行星表面没有空气，试计算探测器的发动机工作时的推力大小．3如图所示，甲为操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空，为了研究学生沿竿下滑的情况，在竿的顶部装有一拉力传感器，可显示竿的顶端所受拉力的大小。现有一学生手握滑竿，从竿的上端由静止开始下滑，下滑5s后这个学生的下滑速度为零，并用手紧握住滑竿保持静止不动。以这个学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的力随时间变化的情况如图乙所示。求：（1）该学生下滑过程中的最大速度；（2）5s内该学生下滑的距离。（（1）a=2.4m/s2（2）12xxx=6.0m4公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的25.若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．(g取10m/s2)审题突破在反应时间内汽车做什么运动？采取刹车措施后呢？要求安全距离和汽车的位移有什么关系？解析设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①传感器甲滑竿F/Nt/s0123456380500乙s＝v0t0＋202a0②式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝25μ0③设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得μmg＝ma④s＝vt0＋v22a⑤联立①②③④⑤式并代入题给数据得v＝20m/s(v＝－24m/s不符合实际，舍去)答案20m/s5某一特殊路段的速度规定不能超过40km/h，现有一辆卡车遇紧急情况刹车，车轮在滑过一段距离后停止，交警测得刹车过程中在路面擦过的痕迹长度为14m，从厂家的技术手册中查得车轮与地面的动摩擦因数μ=0.7.(1)假若你是一位交警，请你判断卡车是否超速行驶？（写出你的判断依据）.(2)如果这辆上车安装了ABS---车轮防抱死系统，具有恒定的制动力f,驾驶员的反应时间为t0(从发现情况到操纵制动器的时间)，汽车总质量为m，行驶速度为v0，请你给出刹车时停车距离s的数学表达式，并说明为什么汽车在公路上严禁超载、超速和酒后驾驶.解析：(1)已经超速.由牛顿第二定律有ma=μmg……………①（2分）由运动学规律有2as=v2……………②（1分）由以上两式代入已知数据解得：v=14m/s40km/h（1分）(2)由牛顿第二定律有f=ma………………③（1分）由运动学规律有s=v0t0+v02/2a……………④（2分）由③④得:s=v0t0+mv02/2f（1分）由上式可知,如果超载（即m越大）、超速（即v0越大）和酒后驾驶（反应时间t0越长）都将导致刹车距离s增大.容易发生车祸.（2分）62012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v—t图象如图1所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)图1答案(1)87s8.7×102m/s(2)0.008kg/m解析(1)设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有v＝gt①s＝12gt2②根据题意有s＝3.9×104m－1.5×103m＝3.75×104m③联立①②③式得t≈87s④v≈8.7×102m/s⑤(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据平衡条件有mg＝kv2max⑥由所给的v—t图象可读出vmax≈360m/s⑦由⑥⑦式得k≈0.008kg/m.7如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已经当B上升距离为h时，B的速度为υ。求此过程中（1）绳子对B的拉力（2）物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。（3）若B得速度为v时绳子突然断裂，在B上升到最高点时，A的速度是多少？答案W=Fh－（mA+mB）v2－mBgh8.质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F多大。（g=10m/s2）答案F==15N9如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？10在半径5000Rkm的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量0.2mkg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应F的大小，F随H的变化如图乙所示。求：（1）圆轨道的半径。（2）该星球的第一宇宙速度。1011长为6L质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为M的木块，如图所示。木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略。初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处。桌面距地面高度大于6L。(1)求木块刚滑至B点时的速度v和木块与桌面的BE段的动摩擦因数μ；(2)若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为，则木块最终停在何处?(3)是否存在一个μ值，能使木块从A处放手后，最终停在E处，且不再运动?若能，求出该μ值；若不能，简要说明理由。11.12.如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为=30°的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动．运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑．已知AB间的距离S=5m，取g=10m/s2求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数．（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间．（3）若小滑块从水平面上的A点以v1=5m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动，运动到B点时小滑块将做什么运动？并求出小滑块从A点运动到地面所需时间．12（1）依题意得1Bv=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律，fmgma，由运动学公式202vgS，解得0.09．hABC（2）滑块在水平面上运动时间为t1，由01110,3.3s23vStt得．在斜面上运动的时间21220.8s4.1ssinhttttg∴（3）若滑块在A点速度为v1=5m/s，则运动到B点的速度2124m/sBvvaS．即运动到B点后，小滑块将做平抛运动．假设小滑块不会落到斜面上，则经过320.4shtg落到水平面上，则水平位移31.67mtan30Bhxvt．所以假设正确，即小滑块从A点运动到地面所需时间为3121.5sBSttvv．13.某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G。求：⑴行星的质量；⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。13解答：⑴由：2121214TmRRGMm…①得该行星质量213124GTRM…②⑵由RvmRGMm22………③得第一宇宙速度:RRTRv1112……………④⑶因为行星周围的卫星均匀分布，研究很远的卫星可把其他卫星和行星整体作为中心天体，由2222224TmRRmGM总………⑤得行星和其它卫星的总质量223224GTRM总…⑥所以靠近该行星周围的众多卫星总质量213122232244GTRGTRM……………………⑦14如图所示，倾角为45的粗糙斜面AB足够长，其底端与半径R=O.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且为竖直线，A、C两点等高，质量m=lkg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取102/ms。(l)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ(2)若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑(3)若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力14（1）A到D过程：根据动能定理有=0（2分）可求：?（１分）（2）若滑块恰能到达C点，根据牛顿第二定律有mg=（1分）m/s（1分）从高为H的最高点到C的过程：根据动能定理有?（2分）求得：H=2m?（1分）（3）离开C点后滑块做平抛运动，垂直打在斜面上时有x=解得?m/s（2分）在C点，有（1分）求得：N（1分）由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为3.3N（1分）15如图所示，从A点以V0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．求：（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；（保留两位有效数字）（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出