运动的描述

习题版权属西南交大物理学院物理系运动的描述班级________学号________姓名_________成绩_______一、选择题：1．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2108ttS（SI），则小球运动到斜面最高点的时刻应是[]（A）s4t（B）s2t（C）s8t（D）s5t解：小球运动速度大小d102dsvtt。当小球运动到最高点时v=0，即1020t，t=5（s）。故选D2．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：[](A)切向加速度必不为零(B)法向加速度必不为零（拐点处除外）(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零(D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零(E)若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动解：匀速圆周运动的切向加速度为零，所以A错误；当质点的法向加速度不恒等于零时，质点做曲线运动，但拐点处的法向加速度为零，所以B正确，C错误；匀速圆周运动的切向加速度为零，法向加速度不为零，所以D错误；描述曲线运动的速度大小变化快慢的物理量为切向加速度而不是加速度a，比如抛物线运动并不是匀变速率的运动，所以E错误。故选B3．质点作曲线运动，r表示位置矢量，表示速度，a表示加速度，S表示路程，ta表示切向加速度，下列表达式中，[](1)atvd/d(2)vtrd/d(3)vtSd/d(4)tatvd/d(A)只有(1)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的(C)只有(2)是对的(D)只有(3)是对的解：d/dvta，比如匀速圆周运动，故（1）错误；d/drtv，对曲线运动，d/dd/drtrt，故（2）错误；vtSd/d为速率的定义，所以（3）正确；d/dd/dtvtvta，所以（4）错误。故选D4．某物体的运动规律为tkvtv2dd，式中k为大于零的常数。当t＝0时，初速为0v，则物体的速度v与时间t的函数关系应是[](A)0221vktv(B)02121vktv(C)0221vktv(D)02121vktv解：将tkvtv2dd分离变量并积分可得：tvvtktvv02dd002201211,2111vktvktvv。故选B5．某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？[](A)北偏东30°(B)南偏东30°(C)北偏西30°(D)西偏南30°解：人对地的速度大小为v，方向为西；地对风的速度为v，方向为北偏东30°；所以人对风的速度大小为v，方向为北偏西30°；所以人感到风从北偏西的方向以速率v吹来。故选C。6．一刚体绕z轴以每分种60转作匀速转动。设某时刻刚体上一点P的位置矢量为kjir543，其单位为“m102”，若以“12sm10”为速度单位，则该时刻P点的速度为：[](A)jiv8.181.25(B)kv4.31(C)jiv8.181.25(D)kjiv0.1576.1252.94解：刚体绕z轴转动的角速度大小为)s(28.6602601，写成矢量式k28.6根据质点的线速度与角速度的关系，P点的速度为jikjikrv8.181.2554328.6。故选A二、填空题：1．一质点沿x轴作直线运动，其初始位置为00x，初始速度为00v，加速度为SI)(2ta，则s2t时质点的速度v为，位置x为。解：由加速度方程及初始条件可得：202tvtt；3203ttxt；质点作直线运动，t=2s时刻速度v为4m/s，位置x为2.67m。2．ttrtr与为某质点在不同时刻的位置矢量，试在图（a）中画出rr、，图（b）中画出vv、。解：据定义，位移trttrr，而trttrr。速度增量tvttvv，速率增量tvttvv。它们的表示分别如上图（a）、（b）所示。3．路灯距地面高度为h，身高l的人以速度0v在路上匀速行走，如图。则人影头顶M点的移动速度大小为，影长增长的速率为。解：由几何关系得，221xhlxx，即：(h-l)x2=hx1，对时间求导得：210dxdxhlhhvdtdt所以头顶移动速度大小为0/()hvhl；影长增长的速率为00/()hvhlv0/()lvhl4．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°。则物体在A点的切向加速度大小ta＝，轨道的曲率半径。解：抛体运动的加速度大小为g，方向向下。由矢量分解得：切向加速度的大小为cos60tag2g法向加速度的大小为ggvan2330cos2所以轨道的曲率半径2nva2233vgoBAtvttvvvABtrottrrr图（a）图（b）Av030O1xMx2xhlAv030tanag5．一船以速度0v在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速1v在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是，取抛出点为原点，x轴沿0v方向，y轴沿竖直向上方向，石子的轨迹方程是。解：站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是斜抛运动，取抛出点为原点，x轴沿0v方向，y轴沿竖直向上方向，则石子的运动方程为02112xvtyvtgt，消去t，得石子的轨迹方程是21200vv2vxgxy6．半径为cm30的飞轮，从静止开始以-2srad600.的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过120时的切向加速度的大小ta＝，法向加速度的大小na＝。解：飞轮边缘一点的切向加速度大小为0.30.6tar20.18ms设飞轮转过120时的角速度为，由0,20202，得22此时飞轮边缘一点的法向加速度大小为212020.320.62360narr20.75ms三、计算题：1．一个人自原点出发，15s内向东走30m，又10s内向南走10m，再25s内向北偏西30方向走18m。求在这50s内，（1）平均速度的大小和方向；（2）平均速率的大小。解：建立如图坐标系。（1）50s内人的位移为rOAABBC301018cos6018sin60215.59ijijij则平均速度的大小为：221215.590.43(ms)50rvt方向为与x轴的夹角：115.59tgtg14.91(14.91)21yx东偏北（2）50s内人走的路程为S=30+10+18=58(m)，所以平均速率为)sm(16.150581tSv2．如图所示，质点P在水平面内沿一半径m0.1R的圆轨道转动。其用角坐标表示的运动学方程为342t，的单位为rad，t的单位为s，试求：（1）在s2t时，质点的切向加速度和法向加速度的大小；（2）当等于多少时，质点的加速度和半径的夹角成45。解：(1)根据运动学方程，得角速度212dtdt角加速度2224dtdt切向加速度24tartr法向加速度24144nartr所以，t=2秒时，切向加速度2244.8/tatrms，法向加速度42144230.4/natrms（2）当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点的加速度和半径的夹角成45。PORO)(东x)(北y)(南（西）3CBA即424144trtr解得316t所以3242.67trad时，质点的加速度和半径的夹角成45。3．一辆带篷的卡车，雨天在平直公路上行驶，司机发现：车速过小时，雨滴从车后斜向落入车内；车速过大时，雨滴从车前斜向落入车内。已知雨滴相对地面的速度大小为v，方向与水平面夹角为，试问：（1）车速为多大时，雨滴恰好不落入车内？（2）此时雨滴相对车厢的速度为多大？要求画出相应矢量图说明。解：（1）根据题意，飘落的方向与车行驶方向一致。当车速与雨滴在水平方向的分量相等时，雨滴恰好不落入车内。即：车速为cosvv车（2）此时雨滴相对车厢的速度大小为sinvv雨-车，方向与车顶垂直。-v雨地v车v车