高一必修一数学第一单元集合复习题

必修一知识点与题型总结必修1第一部分集合1.1.1集合的含义与表示一、集合：由一些元素组成的总体二、集合的三个特性：1、确定性→有确切的判断标准例：“身材较高的同学”构不成集合2、互异性→集合中的元素是互异的，相同的元素不会重复出现例（早练7）：{a2,aa2}是一个集合，则a的取值范围是（）3、无序性→只要元素相同，集合就相等，与排列顺序无关例（资料1.1.1）：已知集合1,,xMxy与集合N=yxx,,02表示同一集合，则_____20122013yx三、集合与元素的关系：用和表示四、常见数集R_________Q__________N__________Z___________NN或※__________例：课本第5页课后题1，第11页A组1、2题五、集合的表示（会看，会写）1、列举法：把元素一一列举，元素间用“，”隔开，最后用{}括起2、描述法：用元素的共同特征来描述，如：Zkkx,12|x表示______________典例：(1){yy|4x2}表示_________________________也可写为_________________(2){x|y=2x}表示____________________________也可写为________________(3)A={(x,y)|2x-y=0}表示_________________________________________________B={（x,y）|3x+y=0}表示______________________________________________AB=___________________在使用列举法和描述法表示集合时，要注意什么？（看自己的作业、早读练习、练习资料，自己总结）特别提醒：二元一次方程组的解集的写法（注意：此类方程的解集是实数对）例：方程组11xyxy的解集：列举法表示为：{（0，1）}描述法表示为：{（x，y）|x=0,y=1}必修一知识点与题型总结六、集合的分类：有限集、无限集和注意区分：表示____________________________表示____________________________0表示_____________________________1.1.2集合间的基本关系一、子集对于集合A和集合B，若A中的任意一个元素都是B中的元素，称A是B的子集符号表示：A_____B(或B______A)Venn图表示：二、子集分类1、（本身）（真子集）（子集）BAB__ABA子集和真子集的区别，你清楚了吗？例：写出集合{1,2,3}的子集，并说明哪些是真子集。2、是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注意：是，不是！三、子集个数若集合A是由n个元素构成的，则它的子集个数有2n个，它的真子集有2n-1个，它的非空子集有2n-1个，它的非空真子集有2n-2个例(资料1.1.2)：集合S={0)1()1(|x2xxx}的子集个数是__________四、题型分类1、判断关系（1）弄清是元素与集合，还是集合与集合（2）判断集合间关系，从元素入手，注意无限集要借助数轴判断课本第7页第2、3题，第12页第5题，练习资料的相关题目注意：※含于包括两种情况：真含于和等于。所以{0，1，2}={0，2，1}是对的，{0，1，2}{0，2，1}也是对的。※是中的元素，所以∈对，它是任何集合的子集，所以也对必修一知识点与题型总结2、根据集合间的关系求参数（1）针对有限集求参，把元素列举出来，再分类讨论，必要时请检验（重要，一定要掌握，不要漏解！）典例１：作业补充题、早练第9题已知}06|x{A2xx，}01mx|{xB，若BA，求m取值（想一想：为什么要分m=0和m≠0讨论？）典例２：练习资料1.1.2的第九题已知集合M={x|}06x2x，N={x|(x-2)(x-a)=0},且NM，求实数a的值（想一想：为什么要分a=2和a≠2分类讨论？）练习：课本第44页的第4题典例3：设集合A={2，8，a},B={2,4a3a2},且BA，求a的值。（注意：求完后要检验，答案：a可取-1，4）（2）针对无限集求参，借助数轴（先讨论空集）典例１作业补充题已知A={x|x＜-1或x≥5}，B={x|a≤x≤a+4},若BA，求a的范围典例２练习资料1.1.2节的第十题已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，BA，求a的范围必修一知识点与题型总结1.1.3集合的基本运算一、并集：由所有属于集合A和集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的并集A∪B={x|x∈A或x∈B}用Ｖｅｎｎ图表示（取全部）：※性质：Ａ∪＝＿＿＿Ａ∪Ａ＝＿＿＿Ａ∪UCＡ＝＿＿＿Ａ＿＿Ａ∪ＢＢ＿＿Ａ∪Ｂ※常用结论：ＡＢ，则Ａ∪Ｂ＝＿＿＿；反之，若Ａ∪Ｂ＝Ｂ，则ＡＢ例：已知集合Ａ＝｛１，２｝，集合Ｂ满足Ａ∪Ｂ＝｛１，２｝，则集合Ｂ有几个？（提示：A∪B等于A，说明B是A的子集，实际就是再求子集个数）答案：4个二、交集：由属于集合A且集合B的元素组成的集合，称为集合A和集合B的交集AB={x|x∈A且x∈B}用Ｖｅｎｎ图表示（取公共部分）：※性质：Ａ＝＿＿＿ＡＡ＝＿＿＿ＡUCＡ＝＿＿＿Ａ＿＿ＡＢＢ＿＿ＡＢ※常用结论：ＡＢ，则ＡＢ＝＿＿＿；反之，若ＡＢ＝Ａ，则ＡＢ三、补集：在全集Ｕ中，把子集Ａ中的元素除去，剩下的元素组成的集合，叫Ａ关于全集Ｕ的补集。若Ｕ为全集，ＡＵ，则}|{CAxUxxAU且Ｖｅｎｎ图表示（取剩下部分）：※性质：Ａ∪UCＡ＝＿＿＿ＡUCＡ＝＿＿＿ＣUＵ＝＿＿＿＿ＣU（ＣUＡ）＝＿＿＿＿必修一知识点与题型总结四题型总结１集合的交并补综合运算（很重要！！很常考！！）（１）有限集（细心，元素间用“，”隔开）课本１.１.３节的例题课后题１１页练习题１２页Ａ组第７题（２）无限集（借助数轴，等号取不取要明确）课本第１２页第６题，第１０题２会看Ｖｅｎｎ图，会借助Ｖｅｎｎ图解题练习资料１.１.４的第２题，第3题，课堂上的补充题（标区域的那道题）３根据运算结果，求参数问题（１）有限集（分类讨论，求完后要检验！）练习资料１.１.３（１）的第８和第９题，周练第１０题（２）无限集（借助数轴分类讨论，最后要检验端点值取不取）练习资料１.１.３（１）的第１０题，周练第１１题必修一知识点与题型总结补充练习：1．已知集合1,1,2A集合1,3,5B，则AB（B）A．1,1,2,3,5B．1C．D．2.设集合23,,(,)1,xSyyxRTxyyxxR则ST是（C）A．0,B．1,C．D．R（因为S中的元素是个数，而T中元素是坐标，没有公共元素）作业题：3.设集合}0352|{A2xxx，}1|{Bmxx且BA，则实数m的取值集合是什么？（用列举法表示）4.（本小题满分14分）设全集UR，26Axx,3782Bxxx,22Cxaxa.求：（1）AB；AB；()UCAB（2）若ACA，求实数a的取值范围。