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2.2圆与方程重难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；了解圆的一般方程的代数特征，能实现一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．经典例题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标．当堂练习：1．点（1，1）在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是（）A．-1a1B．0a1C．a-1或a1D．a=12．点P（m2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不确定3．方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（）A．点（a,b）B．点（-a,-b）C．以（a,b）为圆心的圆D．以（-a,-b）为圆心的圆4．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A．(x-2)2+(y+3)2=13B．(x+2)2+(y-3)2=13C．(x-2)2+(y+3)2=52D．(x+2)2+(y-3)2=525．圆(x-a)2+(y-b)2＝r2与两坐标轴都相切的充要条件是（）A．a=b=rB．|a|=|b|=rC．|a|=|b|=|r|0D．以上皆对6．圆(x-1)2+(y-3)2=1关于2x+y+5=0对称的圆方程是（）A．(x+7)2+(y+1)2=1B．(x+7)2+(y+2)2=1C．(x+6)2+(y+1)2=1D．(x+6)2+(y+2)2=17．如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（）A．（-1，1）B．（1，-1）C．（-1，0）D．（0，-1）8．圆x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0在直角坐标系中的位置特征是（）A．圆心在直线y=x上B．圆心在直线y=x上,且与两坐标轴均相切C．圆心在直线y=-x上D．圆心在直线y=-x上,且与两坐标轴均相切9．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则（）A．D=0，E=0，F0B．E=0，F=0，D0C．D=0，F=0，E0D．F=0，D0，E010．如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（）A．D=EB．D=FC．E=FD．D=E=F11．方程x4-y4-4x2+4y2=0所表示的曲线是（）A．一个圆B．两条平行直线C．两条平行直线和一个圆D．两条相交直线和一个圆12．若a0,则方程x2+y2+ax-ay=0所表示的图形（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x-y=0对称D．关于直线x+y=0对称13．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是（）A．x2+y2-4x+2y+4=0B．x2+y2-4x-2y-4=0C．x2+y2-4x+2y-4=0D．x2+y2+4x+2y+4=014．过点P（12，0）且与y轴切于原点的圆的方程为__________________．15．圆(x-4)2+(y-1)2=5内一点P（3，0），则过P点的最短弦的弦长为_____，最短弦所在直线方程为___________________．16．过点（1，2）总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0作两条切线，则k的取值范围是_______________．17．已知圆x2+y2-4x-4y+4=0，该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是___________，距离最远的点的坐标是________________．18．已知一圆与直线3x+4y-2=0相切于点P（2，-1），且截x轴的正半轴所得的弦的长为8，求此圆的标准方程．19．已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0,求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程．20．已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9＝0表示一个圆，（1）求t的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围．21．已知曲线C：x2+y2-4mx+2my+20m-20＝0(1)求证不论m取何实数，曲线C恒过一定点；(2)证明当m≠2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；(3)若曲线C与y轴相切，求m的值．参考答案：经典例题：解：设所求的圆的方程为：∵在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于的三元一次方程组，即解此方程组，可得：∴所求圆的方程为：；得圆心坐标为（4，-3）.或将左边配方化为圆的标准方程，,从而求出圆的半径，圆心坐标为(4,-3)当堂练习：1.A;2.B;3.B;4.A;5.C;6.A;7.D;8.B;9.C;10.A;11.D;12.D;13.A;14.(x-6)2+y2=36;15.2,x+y-3=0;16.;17.(2-,2-),(2+,2+);18.解：设所求圆圆心为Q（a,b），则直线PQ与直线3x+4y-2=0垂直，即,(1)且圆半径r=|PQ|=,(2)由（1）、（2）两式，解得a=5或a=-(舍)，当a=5时，b=3,r=5,故所求圆的方程为(x-5)2+(y-3)2=25.19.解：圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1,设圆的切线方程为=1或y=kx，由x+y-a=0，d=.由kx-y=0，d=.综上，圆的切线方程为x+y-5=0或(2)x-y=0.20.解：（1）方程表示一个圆的充要条件是D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)0,即：7t2-6t-10,（2）r2=D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t-)2+,21.解：（1）曲线C的方程可化为：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)＝0,由,∴不论m取何值时，x＝4,y＝-2总适合曲线C的方程，即曲线C恒过定点(4,-2).（2）D＝-4m,E＝2m,F＝20m-20,D2+E2-4F＝16m2+4m2-80m+80＝20(m-2)2∵m≠2,∴(m-2)20,∴D2+E2-4F0,∴曲线C是一个圆,设圆心坐标为(x,y),则由消去m得x+2y＝0,即圆心在直线x+2y＝0上.（3）若曲线C与y轴相切，则m≠2，曲线C为圆，其半径r=,又圆心为(2m,-m),则=|2m|,.