运筹学-第八章-决策分析.

2019/12/151第八章决策分析决策问题的一般性描述不确定性决策风险性决策贝叶斯决策效用理论及其应用2019/12/1528.1决策问题的一般性描述所谓“决策”是指，为了达到预期的目的，从所有可供选择的方案中，找出最优方案的一种活动广义的决策是指“确定目标、制定和选择方案、方案的实施和验证等”全过程狭义的决策是指对决策方案的最优选择决策的正确与否，一般会影响到决策者的收益。例如，在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输！关于决策的重要性，著名的诺贝尔经济学获奖者西蒙（H.A.Simon）认为：“管理即决策”决策分析在经济与管理领域具有非常广泛的应用，在投资、产品开发、市场营销、项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就决策科学本身内容也非常广泛，包括决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等2019/12/1532019/12/154决策的分类个体决策和群体决策宏观决策和微观决策战略决策和战术决策定性决策和定量决策程序化决策和非程序化决策单目标决策和多目标决策确定性决策、不确定性决策、风险性决策本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍2019/12/155决策问题的基本要素：行动集（策略集）：包含两个或两个以上的行动（策略）自然状态：决策者面临的状态（确定or不确定）损益函数：每个行动在某状态下所产生的某种结果（收益or损失）2019/12/156一个决策问题必须具备以下基本条件：存在两个或两个以上的行动方案各行动方案所面临的、可能的自然状态完全可知存在明确且可达到的目标（收益最大or损失最小），并且各行动方案在不同状态下的损益值可以计算或者定量地估计出来2019/12/1578.2不确定性决策策略集、可能的自然状态、损益函数等已知，但各自然状态出现的概率未知决策者根据主观倾向和经验判断进行决策决策准则：悲观决策准则：从最不利的角度考虑乐观决策准则：从最有利的角度考虑等可能决策准则：按照机会均等的原则考虑折中值决策准则：悲观准则与乐观准则的折中后悔值决策准则：定义理想值和后悔值，目标是后悔值最小2019/12/158例1某公司一新产品投放市场的需求情况有四种自然状态：较高（40万件以上/年）；一般（30万件以上/年）；较低（15万件以上/年）；很低（8万件以下/年）。为此，制订以下三个生产新产品的工艺方案：A1新建一条水平较高的自动生产线；A2改建一条一般水平的流水生产线；A3采用原有设备生产，部分零件外购。该产品准备生产10年。具体损益情况如表所示自然状态收益值（万元）行动方案较高S1一般S2较低S3很低S4新建自动线A18542-15-40改建生产线A26040-10-35原有设备生产A340259-502019/12/159A2为最优方案较高S1一般S2较低S3很低S4悲观新建自动线A18542-15-40-40改建生产线A26040-10-35-35原有生产线A340259-50-50jiijSAr*=max{minR(A,S)}=max{-40,-35,-50}=-35SA1.悲观决策准则（max-min准则）悲观准则又称保守准则，按悲观准则决策时，决策者为了“保险”，从每个方案中选择最坏的结果，再从各个方案的最坏结果中选择一个最好的结果，该结果所在的方案就是最优决策方案2019/12/1510较高S1一般S2较低S3很低S4乐观新建自动线A18542-15-4085改建生产线A26040-10-3560原有生产线A340259-5040ijijASr*=max{maxR(A,S)}=max{85,60,40}=85ASA1为最优方案2.乐观决策准则（max-max准则）当决策者对客观状态的估计持乐观态度时，可采用这种方法。此时决策者的指导思想是不放过任何一个可能获得的最好结果的机会，因此这是一个充满冒险精神的决策者2019/12/15113.等可能决策准则较高S1一般S2较低S3很低S4EMV新建自动线A18542-15-4018改建生产线A26040-10-3513.75原有生产线A340259-506A1为最优方案等可能准则又称机会均等准则或拉普拉斯准则，由19世纪数学家Laplace提出。思想：当决策者面对着n种自然状态可能发生时，如果没有充分理由说明某一自然状态会比其他自然状态有更多的发生机会时，只能认为它们发生的概率是相等的，即都等于1/n。计算公式为0*111()max{()},()niiiijimjuAEAEArn其中2019/12/15124.折中值决策准则较高S1一般S2较低S3很低S4折衷（乐观系数=0.6）新建自动线A18542-15-4035改建生产线A26040-10-3522原有生产线A340259-504A1为最优方案折中准则又称乐观系数准则或赫威斯准则，是介于悲观准则与乐观准则之间的一个准则。若决策者对客观情况的评价既不乐观也不悲观，主张将乐观与悲观之间作个折中，具体做法是取一个乐观系数α(0≤α≤1)来反映决策者对状态估计的乐观程度，计算公式为}]{min)1(}{max[max)(111*0ijnjijnjmiiaaAu又称遗憾准则。当决策者在决策之后，若实际情况并不理想，决策者会有后悔之意。实际出现状态可能达到的最大值与决策者得到的收益值之差越大，决策者的后悔程度越大某状态下所能达到的最大值（称作该状态的理想值）与各方案在该状态下的收益值之差定义为该状态的后悔值向量。对每一状态作出后悔值向量，就构成后悔值矩阵对后悔值矩阵的每一行（对应某个方案）求出最大值，再在这些最大值中求出最小值所对应的方案，即为最优方案5.后悔值决策准则'1'max1,2,,1,2,,ijijijimbaaimjnnjbAuijnji,,2,1max)(1最优方案为ijnjmiiniibAuAu111*maxmin)(min)(0先取每一列（对应某自然状态）中最大值，用该最大值减去该列的各个元素即得该列的后悔值向量：再取每一行（对应某方案）的最大值：2019/12/1515较高S1一般S2较低S3很低S4后悔值决策准则新建自动线A10024524改建生产线A225219025原有生产线A3451701545A1为最优方案后悔矩阵较高一般较低很低新建自动线A18542-15-40改建生产线A26040-10-35原有生产线A340259-502019/12/15168.3风险性决策风险性决策问题须具备以下几个条件：①存在两个或两个以上的行动方案②存在两个或两个以上的自然状态③存在明确的决策目标（收益较大或损失较小），并且每个行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来④决策者通过计算、预测或分析等方法，可以确定各种自然状态未来出现的概率风险性决策根据各自然状况发生的概率所进行的决策决策过程总结纵向列出所有可能策略横向列出所有可能状态给出每一状态发生的概率（总和为1）画出支付表，列出所有信息根据某种决策准则选出最佳策略最大可能准则期望值准则决策树法2019/12/15172019/12/1518最大可能准则选择概率最大的自然状态进行决策选择收益值最大的策略为最佳策略较高S1一般S2较低S3很低S4新建自动线A18542-15-40改建生产线A26040-10-35原有生产线A340259-50各状态的概率0.30.40.20.1A1为最优方案2019/12/1519最大期望收益决策准则计算各策略的期望收益值EMV选择期望收益值最大的策略为最佳策略较高S1一般S2较低S3很低S4EMV新建自动线A18542-15-4035.3改建生产线A26040-10-3528.5原有生产线A340259-5028.8各状态发生的概率0.30.40.20.1A1为最优方案)()()()(2121ninxpxpxpxXPxxxXniiixpxXE1)()(2019/12/1520决策树法很多实际问题是多步决策问题，即每走一步选择一个决策方案，下一步决策取决于上一步的决策与结果，因而是多阶段决策问题。这类问题一般不便用决策表类表示，常用的方法是决策树法“决策树法”是以图解方式分别计算各策略（行动方案）在不同状态下的期望收益值，然后通过比较作出决策2019/12/1521决策树的绘制□表示决策点，由它引出的分支为行动方案分支，分支的个数反映了可能的行动方案数O表示状态点，从它引出的分支称为状态分支，每条分支的上面表明了自然状态及其出现的概率，概率分支数反映了可能的自然状态数表示决策终点，它旁边的数字表示每个方案在相应的自然状态下的收益值2019/12/1522决策树决策点标决策期望收益值状态点标方案期望收益值决策终点标每个方案在相应状态下面的收益值状态分支标自然状态的概率2019/12/1523计算反向计算，从右向左分别计算各方案的期望收益值，并将结果标在相应的方案节点的上方比较这些期望收益值的大小，选择最大的为最佳方案自然状态损益值（万元）行动方案较高S1一般S2较低S3很低S4新建自动线A18542-15-40改建生产线A26040-10-35原有生产线A340259-502019/12/152440259-506040-35-10新建自动线改建自动线原有车间生产需求量较高S1(0.3)需求量一般S2(0.4)需求量较低S3(0.2)需求量很低S4(0.1)需求量较高S1(0.3)需求量一般S2(0.4)需求量较低S3(0.2)需求量很低S4(0.1)1A2A3A18542-40-15需求量较高S1(0.3)需求量一般S2(0.4)需求量较低S3(0.2)需求量很低S4(0.1)计算每个状态的期望收益35.328.528.835.32019/12/1525总结从左到右画决策树从右到左计算O处计算期望收益值□处比较大小2019/12/1526例4某公司需要在是否引进国外生产线问题上进行决策，即有引进国外生产线和不引进国外生产线两种方案。在引进国外生产线情况下，有产量不变和产量增加两种方案。在不引进国外生产线情况下，产量不变。该产品再生产6年，6年内跌价的概率为0.2，保持原价的概率为0.5，涨价的概率为0.3，有关数据如表。试用决策树法进行决策损益值状态（万元）方案跌价原价涨价P(S1)=0.2P(S2)=0.5P(S3)=0.3引进生产线产量不变-25080200产量增加-300100300不引进生产线产量不变-20001502019/12/152712产量不变产量增加引进生产线不引进生产线4原价(0.5)涨价(0.3)跌价(0.2)-25080200原价(0.5)涨价(0.3)跌价(0.2)-300100300跌价(0.2)05原价(0.5)涨价(0.3)-20001503①计算每个状态的期望收益②进行比较，并剪枝5080805802019/12/1528例5试用决策树法进行决策自然状态损益值（万元）行动方案需求量大S1P(S1)=0.3需求量一般S2P(S2)=0.5需求量小S3P(S3)=0.2大批生产A12014-2中批生产A2121710小批生产A3810122019/12/1529信息的价值决策的正确与否往往取决于决策者所掌握的信息。若决策者掌握了全信息，就会给决策者带来额外的收益，这个额外的收益就是全信息的价值全信息的价值来源于决策者能够作出正确的决策，而从不后悔。在这种情况下，决策者的期望收益称为全信息期望收益EPPI（Expectedpayoffofperfectinformation）EMV（Expectedmonetaryvalue）EPPI是获得完全信息后最优决策的期望收益：其中r*j是在状态Sj下做出最佳决策的收益值8.4贝叶斯决策**EPPI(),=max{}jjjij