阶段测试卷第九章

第九章统计、统计案例(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1.(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是(D)A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．2.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是(C)A.x和y正相关B.x和y的相关系数为直线l的斜率C.x和y的相关系数在－1到0之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同由图知，回归直线的斜率为负值，∴x与y是负相关，且相关系数在－1到0之间，∴C正确．3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(C)A.4B.5C.6D.7四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝15，则植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6.4.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本的频率分布直方图如下图所示．规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是(C)A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，60由频率分布直方图可知，及格率为(0.025＋0.035＋0.010＋0.010)×10＝80%，优秀人数为(0.010＋0.010)×10×400＝80.5.(2013·哈尔滨四校统考)甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是(C)A.甲B.乙C.丙D.丁由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成绩好，故选C.6.(2013·江南十校联考)一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如图所示．据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为(D)A.8B.5C.4D.2甲、乙两班成绩按大小顺序排列，处在最中间的数分别为87，89，故它们之差的绝对值是2.7.(2013·西宁模拟)已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于(B)A.±14B.±12C.±128D.无法求解这组数据的平均数为a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a77＝7a47＝a4，∵这组数据的方差等于1，∴17[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝（3d）2＋（2d）2＋d2＋0＋d2＋（2d）2＋（3d）27＝1，即4d2＝1，解得d＝±12.8.(2013·衡阳联考)已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程y^＝2.2x＋0.7，则m的值为(D)A.1B.0.85C.0.7D.0.5回归直线必过样本中心点(1.5，y)，故y＝4，m＋3＋5.5＋7＝16，得m＝0.5.9.(2013·衢州一中期中)下图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在(2，14)内的概率约为(B)A.0.24B.0.76C.0.12D.0.38由频率分布直方图中长方形的面积表示频率，知(2，14)中小长方形的面积为1－(0.03＋0.03)×4＝0.76.10.2012年2月，国内某网站就“你认为皮纹测试即可测出孩子的潜能及发展方向是‘科学’还是‘不科学’”向广大中学生和大学生网民征集看法．根据回收大学生50人与中学生50人的100份有效帖中，统计了不同年龄段的学生对“皮纹测试”的看法，把所得数据制成如下列联表：不科学科学合计大学生401050中学生203050合计6040100参考数据：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635则利用独立性检验，判断相信“认为皮纹测试是否科学与学生所处的阶段有关”的把握是(D)A.不超过90%B.不超过92%C.超过95%D.超过99%K2＝100×（30×40－20×10）250×50×60×40≈16.676.635，∴有超过99%的把握判断相信“认为皮纹测试是否科学与学生所处的阶段有关”．11.甲、乙两名同学在几次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是(A)A.x甲x乙，甲比乙成绩稳定B.x甲x乙，乙比甲成绩稳定C.x甲x乙，甲比乙成绩稳定D.x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定由茎叶图可知甲的成绩为68，69，70，71，72，x甲＝70；乙的成绩为63，68，69，69，71，x乙＝68，∴x甲x乙；再比较方差：甲的方差为15×[(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22]＝2，乙的方差为15×[(－5)2＋02＋12＋12＋32]＝3652，故甲比乙成绩稳定．12.近年，多家洋快餐企业爆出“老油门”事件(煎炸食品所用油长期不更新，从而导致过氧化值、酸值超标)，令世人震惊．我国某研究机构为此开发了一种用来检测过氧化值、酸值是否超标的新试剂，把500组过氧化值、酸值超标的食品与另外500组上述未超标的食品作比较，提出假设H0：“这种试剂不能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用”，并计算出P(K2≥6.635)≈0.01.对此四名同学作出了以下判断：P：有99%的把握认为“这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用”；Q：随意抽出一组食品，它有99%的可能性是过氧化值、酸值超标；R：这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用的有效率为99%；S：这种试剂能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用的有效率为1%.则上述判断正确的个数是(A)A.1B.2C.3D.4本题中提出假设H0：“这种试剂不能起到检测出过氧化值、酸值超标的作用”，并计算出P(K2≥6.635)≈0.01，∴在一定程度上，说明假设不合理，我们就有99%的把握拒绝假设，故易知P的判断正确，Q，R，S的判断错误．二、填空题(每小题5分，共20分)13.面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(千箱)与单位成本y(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x＝72，y＝71，∑6i＝1x2i＝79，∑6i＝1xiyi＝1481，b^＝1481－6×72×7179－6×722≈－1.8182，a^＝71－(－1.8182)×72≈77.36，则销量每增加1000箱，单位成本下降__1.8182__元．由题意可得线性回归方程为y^＝－1.8182x＋77.36，销量每增加1000箱，则单位成本下降1.8182元．14.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是__800__件．由于B种产品共1300件，分层抽样取了130件，即每个个体被抽到的概率为1301300＝110，而A，C两种产品共有1700件，按分层抽样应共抽取1700×110＝170(件)，设C抽取了c件，则A抽取了(c＋10)件，则有c＋c＋10＝170，得c＝80，即C抽取了80件，而每个个体被抽到的概率为110，故C产品共有80÷110＝800(件)．15.最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号01，02，03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03，09，则抽取的学生中最大的编号为__57__．由最小的两个编号为03，09可知，抽样间距为6，因此抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋(10－1)×6＝57.16.(2013·武汉武昌联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为__2，10，18，26，34__；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为__62__．(1)由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34.(2)由题中茎叶图知5名职工体重的平均数x＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s2＝15×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.三、解答题(共70分)17.(10分)某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(3分)(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(6分)(3)用系统抽样，对2000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1900，得到容量为20的样本．(10分)18.(10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85.(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中任意选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．(1)作出茎叶图如下：(5分)(2)派甲参赛比较合适．理由如下：x甲＝18(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85，x乙＝18(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85，(7分)s2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵x甲＝x乙，s2甲s2乙，∴甲的成绩比较稳定，派甲参赛比较合适．(10分)19.(12分)某市2013年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，4