高一年级数学课时作业精选试题(十八)

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----高一年级数学课时作业精选试题（十八）一、选择题1．若a＞1，则a＋a－11的最小值是()A．2B．aC.a－1aD．3【解析】a＞1，∴a－1＞0，∴a＋a－11＝a－1＋a－11＋1≥2a－11＋1＝3.【答案】D2．设x＞0，则y＝3－3x－x1的最大值是()A．3B．－3C．3－2D．－1【解析】∵x＞0，∴y＝3－(3x＋x1)≤3－2x1＝3－2.当且仅当3x＝x1，且x＞0，即x＝33时，等号成立．【答案】C3．(2013·鹤岗高二检测)若x＞0，y＞0，且x1＋y4＝1，则x＋y的最小值是()A．3B．6C．9D．12【解析】x＋y＝(x＋y)·y4＝1＋xy＋y4x＋4＝5＋xy＋y4x≥5＋2y4x＝5＋4＝9.当且仅当y4x，即y＝6x＝3时等号成立，故x＋y的最小值为9.【答案】C4．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为()-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----A．50B．25C．50D．100【解析】设矩形的长和宽分别为x、y，则x2＋y2＝100.于是S＝xy≤2x2＋y2＝50，当且仅当x＝y时等号成立．【答案】A5．(2013·宿州高二检测)若a0，b0，且ln(a＋b)＝0，则a1＋b1的最小值是()A.41B．1C．4D．8【解析】由a0，b0，ln(a＋b)＝0，得a＋b＝1，b0，∴a1＋b1＝aa＋b＋ba＋b＝2＋ab＋ba≥2＋2ba＝4，当且仅当a＝b＝21时，取等号．【答案】C二、填空题6．(2013·广州高二检测)若x0，则x＋x2的最小值是________．【解析】x＋x2≥2x2＝2，当且仅当x＝时，等号成立．【答案】27．(2013·南京高二检测)若logmn＝－1，则3n＋m的最小值是________．【解析】∵logmn＝－1，∴mn＝1且m0，n0，m≠1.∴3n＋m≥2＝2.当且仅当3n＝m即n＝33，m＝时等号成立．【答案】2-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----8．函数y＝log2x＋logx(2x)的值域是________．【解析】y＝log2x＋logx2＋1.由|log2x＋logx2|＝|log2x|＋|logx2|≥2＝2，得log2x＋logx2≥2或log2x＋logx2≤－2，∴y≥3或y≤－1.【答案】(－∞，－1]∪[3，＋∞)三、解答题9．当x23时，求函数y＝x＋2x－38的最大值．【解】y＝21(2x－3)＋2x－38＋23＝－(23－2x＋3－2x8)＋23，∵当x23时，3－2x0，∴23－2x＋3－2x8≥23－2x8＝4，当且仅当23－2x＝3－2x8，即x＝－21时取等号．于是y≤－4＋23＝－25，故函数有最大值－25.10．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是多少？【解】法一∵x＋2y＋2xy＝8，∴y＝2x＋28－x＞0，∴0＜x＜8.∴x＋2y＝x＋2·2x＋28－x＝(x＋1)＋x＋19－2≥2x＋19－2＝4.当且仅当x＋1＝x＋19时“＝”成立，此时x＝2，y＝1.法二∵x＞0，y＞0，∴8＝x＋2y＋2xy＝x＋2y＋x·2y≤x＋2y＋(2x＋2y)2，-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，∴[(x＋2y)＋8][(x＋2y)－4]≥0，∴x＋2y≥4，当且仅当x＝2y时取等号．由x＝2y且x＋2y＋2xy＝8，得x＝2，y＝1，此时x＋2y有最小值4.11．为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了旧城拆建工程，按合同规定在4个月内完成．若提前完成，则每提前一天可获2000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5000元．追加投入的费用按以下关系计算：6x＋x＋3784－118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益＝所获奖金－追加费用)【解】设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y＝2x－(6x＋x＋3784－118)＝118－(4x＋x＋3784)＝118－[4(x＋3)＋x＋3784－12]＝130－[4(x＋3)＋x＋3784]≤130－2x＋3784＝130－112＝18(千元)，当且仅当4(x＋3)＝x＋3784，即x＝11时取等号．所以提前11天，能使公司获得最大附加效益．======*以上是由明师教育编辑整理======