高一必修五数列期末复习建议

（化归思想）等差或等比数列（转化应用思想）错位相减法求和倒序求和累积法累加法（函数特征）（函数特征）（函数特征）通项公式:an=a1qn-1前n项和公式:前n项和公式:Sn=a1n+n(n-1)d2通项公式:an=a1+(n-1)d一般数列等比数列等差数列数列高一必修五数列期末复习建议本章知识结构数列是刻画离散现象的数学模型，是一种特殊的函数.本章节是培养学生观察、归纳、猜想能力的良好素材，也是培养学生化归思想的重要载体.同时，数列与诸多章节的结合性强，是多个知识的交汇点，能很好地考查学生的综合分析能力.数列是高考与学业水平考试压轴题的常客，可见数列在高中数学中占据重要的地位.但考虑到高一的课时紧，高一学生对高中数学知识系统的不熟悉，对数学方法还未有深入了解以及计算能力有限等特点，数列复习应由浅入深.本次复习建议主要以本章节的主要知识点及主要题型为线索。本章基本题型一、等差、等比数列基本量的计算题1、在等差数列{}na中，12,4,240nadS，求n及na.题2、在等比数列{}na中，已知13a，96na，189nS，求n.注：等差数列中1a，d，n，na，nS或等比数列中1a，q，n，na，nS“知三求二”.二、等差中项与等比中项的灵活运用11,1(1),11nnanqSaqqq题组1题3、若等差数列{}na的前n和为nS，且25815aaa，求9S的值.题4、若等差数列{}na和{}nb的前n和分别为nS与nT，且123nnSnTn，求99ab的值.注：等差数列中21(21)nnSna.题组2题5、在等比数列{}na中，已知51a，714a，求6a.题6、在等比数列{}na中，已知312a，718a，求5a.注：注意等比中项的正负性.备注：1、等差、等比数列的基本量是常用知识点，也是解决数列问题最为常用的通式通法2、等差中项、等比中项也是数列中重要知识点之一，在教学中应引起较多的重视及较多的变式训练。三、等差、等比数列通项及其前n项和的函数特征题7、已知等差数列25，21，17，......，其前n项和为nS，求使得nS最大的序号n的值.题8、已知{}na与{}nb均为公比不等于1的正项等比数列，则以下数列中，哪些为等比数列？（1）{}nnab；（2）{}nnab；（3）{}nnab；（4）1{}na；（5）2{}na；（6）{}na.备注：注意数列是一类特殊的函数的离散点列。所以数列（尤其是等差，等比数列）有函数的一定特征性质，如：等差数列naknb（公差0d时）结合一次函数等比数列nnakq类似指数型函数（但是q可为负数及1）等差数列前n项和21()22nddSnan（公差0d时）结合过原点的二次函数四、数列计算中的整体性思维题9、已知等差数列{}na的前n和为nS，且10330S，201220S，求30S.题10、若数列{}na为等差数列，公差为12，且100145S，求24100......aaa的值.五、等差、等比数列的简单综合题11、已知等差数列{}na中，其前n项和为nS，424S，25a.（1）若113,,kaaa成等比数列，求k的值；（2）设2nanb，求{}nb的前n项和nT.以上五个重要题型及知识点常考点也是最为基础的。但除了等差、等比两类重要数列的教学外，在本文开始的知识结构图可看出，在证明等差、等比相关性质、定理、公式时，蕴涵了许多思想方法及演绎技巧。再者，为了学生在高二、高三的深化学习需要，我们可以以专题的形式介绍一些特殊数列（包括求和）的处理技巧。当然，开哪些专题及讲的难度还要考虑课时及生源情况。六、特殊数列的求和题组1题12、若1(1)nann，求nS；题13、若2(31)(32)nann，求nS；*题14、若1(2)nann，求nS；*题15、若12(21)(21)nnnna，求nS.注：裂项法求和.（打“*”题目可供生源较好，或各校培优所用）题组2题16、求和：23122232...2nn；题17、若(21)3nnan，求nS.注：错位相减法求和.题组3题18、若32nnan，求nS；题19、若132(1)nannn，求nS.注：分组法求和.因为数列在近几年的很多省市高考题处于一个压轴题的位置，表现形式以递推关系式居多，而且递推关系式的解题的入手位。因此，很多学校也把各类型的递推关系式作为教学课程之一。当然，对数学能力较强，数学素养较高的学生讲授是一件好事，既能开阔学生眼界，也能锻炼学生的能力。递推数列类型1an+1=an+dan+1=an+d(n)2an+1=q·anan+1=q(n)·an3an+1=q·an+dan+1=q·an+d(n)4f(sn，an)=05an+2=p·an+1+q·an7an+1=k·pna81nnnpaqaras七、递推数列的通项公式由于课时有限及我校学生水平有限，若把递推数列类型广泛讲授，则大部分学生吃不消，能接受的学生较少，从而导致课堂效率低下，课时更为紧张.再者，只讲形式上的递推数列，就有了“奥数”的味道了，教学难度较大.但笔者发现大部分的高考题及模拟题有别于“奥数”问法，题设是有台阶的.因此，在教法上，我们可以教给学生一些解题技巧.1、“整体”观察数列递推关系式题20、[2011·全国卷]设数列{an}满足a1＝0且11－an＋1－11－an＝1，求{an}的通项公式.题21、[2012届广州高三调研文]各项均为正数的数列{}na，满足11a，2212nnaa（*nN）．（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列22nna的前n项和nS．2、用定义法求数列通项公式*题22、[2010届韶关市高三摸底考试理科]已知数列{}na满足aa1(2)a，1(46)41021nnnanan（nN）．证明数列221nan是等比数列，并求出通项na．分析：题目求证数列221nan是等比数列，所以暗示可用“作商”法进行求解.解：112(46)410(21)[2](21)(2)(46)8122(1)1212(23)(2)(23)(2)(23)(2)21nnnnnnnnanannnanannnanananan(46)(2)2(23)(2)nnnana，所以2{}21nan是以2为公比，1222113aa为首项的等比数列所以1222213nnaan，所以122(21)23nnaan*题23、若11a，22a，且有21321nnnaaan.（1）求证：1{}nnaan成等比数列；（2）求{}na的通项公式.分析：本题是一个二阶递推关系式“21nnnapaqa”的拓展，题目求证“1{}nnaan成等比数列”，因此暗示可用“作商”法进行求解.以上两题旨在说明授课方式，在高一教学可把递推关系题目难度降低，我校采用题目如：在数列na中，11a，122nnnaa．设12nnnab．证明：数列nb是等差数列.八、图形数列图形数列经常作为选择填空题压轴题的常客，可以结合后面猜想与证明的思想以专题的形式讲解，并且结合一些常考的数列规律，渗透解题技巧.题24、观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.……….分析：可以把图形抽象为数列3,6,10,15,21，……让学生发现“差成等差”，因此可设通项公式2naanbnc（,,abc为常数），用待定系数法求通项。数列章节在高中数学课程中处于一个重要地位，因此我校在高一基础教学上投入的时间亦相对较多.教学时间预计4周，期末复习时间预计3课时。尽管如此，鉴于学生数学素养及认知水平层次较低，在基础年级，我们更注重基础知识、基本技能、基础题型的教学，引导学生主要使用通式通法解题。考虑到数列的难点，我们还对学生进行一定的分层教学。