高一数学(必修4)测试题

2013韩剧郴州网高一数学（必修4）测试题班级：学号：姓名：得分：一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知向量(2,),(,8)axbx，若||||baba，则x的值是A.4B.4C.0D.4或－42、函数xsiny2+5是A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数3、tan15°＋tan75°的值为A．2B．－4C．4D．不存在4、若a=（23，2），b=（2，23）则a与b的夹角θ等于A.300B.450C.600D.7505、已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是A.1B.1或4C.4D.2或46、函数3sin(2)26yx的单调递减区间是A.Zkkk,23,26B.52,2,36kkkZC.Zkkk,3,6D.5,,36kkkZ7、函数xxysin3sin3的值域为A．[－1，1]B．[0，1]C．[－21，2]D．[21，2]8、若f(cosx)＝cos3x，则f(sin30°)的值为A．1B.－1C.0D.219、己知P1(2，－1)、P2(0，5)且点P在P1P2的延长线上，12||2||PPPP，则P点坐标为A.(－2，11)B.()3,34C.(32，3)D.(2，－7)10、对于函数f(x)=sin(2x+6),下列命题:2013韩剧郴州网①函数图象关于直线x=-12对称;②函数图象关于点(125,0)对称;③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个6单位而得到;④函数图象可看作是把y=sin(x+6)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.3二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、已知a＝（2，1），b＝（－3，4），则3a＋4b＝。12、sin2α＝14，且4＜α＜2，则cosα－sinα的值为。13、已知|a|＝1，|b|＝2，a、b的夹角为60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值为。14、已知α为第二象限角，化简)23(sin1)23sin()cos()5sin(212=。三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题满分12分）已知角的终边上有一点P（3，m），且42sinm，试求cos与tan的值。16、（本题满分12分）已知向量a、b的模都是2，其夹角为600，当102,OPab210OQab时，求P、Q两点间的距离。2013韩剧郴州网、（本题满分14分）⑴已知tan＝－31，求：5cossinsin2cos的值；⑵求证：sin2sincos11sincos。18、（本题满分14分）已知,432且53)sin(1312)cos(，，求：2cos的值．2013韩剧郴州网、（本题满分14分）设函数f(x)＝sin2x＋2sin2x＋3cos2x(x∈R)．⑴将函数写成f(x)＝Asin(x＋)＋k(A＞0，＞0，||＜2)的形式；⑵在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f(x)在一个周期内的大致图象；⑶求f(x)的周期、最大值和最小值及当函数取最大值和最小值时相应的x的值的集合；20、（本题满分14分）已知tanα-tanβ＝2tan2αtanβ，且α、β均不等于2k(k∈Z)，试求：sin)2sin(的值。2013韩剧郴州网高一数学（必修4）测试题参考答案一．选择题：BCCABBDBAC二．填空题：11、（-6，19）。12、32。13、238m。14、-1。15、当m=0时，0tan,1cos；当5m时，315tan,46cos,当5m时,315tan,46cos。16、24。17、⑴原式＝165；⑵证明略．18、解：因为,432所以,23,40又因为53)sin(1312)cos(，，所以54)cos(135)sin(，，所以)sin()sin()cos()cos()]()cos[(2cos=6563)53(135)54(1312。19、⑴f(x)＝2sin(2x＋4)＋2；⑵图略；⑶周期T＝2，f(x)的最大值为2＋2，此时x∈{x|x＝k＋8，k∈Z}；f(x)的最小值为2－2，此时x∈{x︳x＝k－38，k∈Z}。20、解：∵tanα-tanβ＝2tan2αtanβtanβ＝2tan2tan∴原式＝sinsin2coscos2sin＝tan2sin+cos2α＝sin2α·tantan212+cos2α＝2sinαcosα·tantan212+cos2α-sin2α＝22sincoscossin2·tantan212+2222sincossincos＝2tan1tan2·tantan212+22tan1tan1＝22tan1tan42+22tan1tan1＝3。