高一数学-周期函数

1高一数学——周期函数解读知识解读1．周期函数：对于函数f（x），如果存在一个非零常数T（T≠0），使得当x取定义域D内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x）恒成立，那么这个函数f（x）叫做周期函数，常数T叫做函数f（x）的一个周期，周期函数的周期不唯一．2．最小正周期：对于一个周期函数f（x）来说，如果在所有的周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做这个函数f（x）的最小正周期．重要结论（分别对应各种题型，以下k为非零整数，T表示周期）1、由定义判断：如果fxfxa，则yfx是周期函数，T=ka；2、若函数f(x)满足f(x+a)=－f(x)(a0),则f(x)为周期函数且T=2ka；3、若函数fxafxa，(a0)，则xf是周期函数，T=2ka；4、若函数f(x)满足f(x+a)=xf1(a0),则f(x)为周期函数且T=2ka；5、若函数f(x)满足f(x+a)=xf1(a0),则f(x)为周期函数且T=2ka；6、若函数f(x)满足1()()1()fxfxafx，则xf是周期函数，T=2ka；7、若函数f(x)满足1()()1()fxfxafx，则xf是周期函数，T=4ka；8、若函数y=f(x)满足f(x+a)=)(1)(1xfxf(x∈R，a0)，则f(x)为周期函数且T=4ka；9、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(ba)都对称，则f(x)为周期函数且T=2k(b-a)；10、函数()yfxxR的图象关于两点0,Aay、0,Bbyab都对称，则函数()fx是周期函数，T=2k(b-a)；11、函数()yfxxR的图象关于0,Aay和直线xbab都对称，则函数()fx是周期函数,T=4k(b-a)；12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且T=2k|a|；13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且T=4k|a|；14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a0)，则f(x)为周期函数,T=6ka；215、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0)，则f(2T)=0。16、特例：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2π是最小正周期,T=2kπ．正切函数和余切函数也是周期函数，π是最小正周期，T=kπ。17、形如y=Asin（ωx+φ）+B（A·ω≠0）的函数的最小正周期是T=2，形如y=Acos（ωx+φ）+B（A·ω≠0）的函数的最小正周期是T=2．形如y=Atan（ωx+φ）+B（A·ω≠0）的函数的最小正周期是T=形如y=Acot（ωx+φ）+B（A·ω≠0）的函数的最小正周期是T=在物理学中，以上A称为振幅，ω是频率，φ是初始相位，ωx+φ称为相位。振动物体离开平衡位置的最大距离叫振动的振幅。振幅在数值上等于最大位移的大小。振幅是标量，单位用米或厘米表示。振幅描述了物体振动幅度的大小和振动的强弱。物体完成一次全振动经过的时间为一个周期T，其单位为秒。周期是表示质点振动快慢的物理量，周期越长，振动越慢。一秒钟内振动质点完成的全振动的次数叫振动的频率，其单位为赫兹(HZ)。频率也是表示质点振动快慢的物理量，频率越大，振动越快。周期和频率的关系为f(Hz)=1s/Ts，表示一秒钟内完成全振动的次数。两者是反比关系，严格说就是互为倒数关系。简谐运动的振动频率（周期）是由振动物体本身性质决定的，所以又叫固有频率（固有周期）。xy正弦函数图像f(x)=sin(x)余弦函数图像g(x)=cos(x)gx=cosxfx=sinx2ππ-πOxy正切函数图像f(x)=tan(x)π/2-π/2-ππO