高一数学03--直线方程与圆2--直线方程2

直线方程与圆直线方程1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围,0。Eg1、直线023cosyx的倾斜角的范围是____（5[0][)66，，）；Eg2、过点),0(),1,3(mQP的直线的倾斜角的范围m那么],32,3[值的范围是______（42mm或）2、直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点111(,)Pxy、222(,)Pxy的直线的斜率为212121xxxxyyk；（3）直线的方向向量(1,)ak，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线：ABBCkk。Eg、实数,xy满足3250xy(31x)，则xy的最大值、最小值为（)（2,13）3、直线的方程：（1）点斜式：（2）斜截式（3）两点式（4）截距式。（5）一般式Eg1、直线(2)(21)(34)0mxmym，不管m怎样变化恒过点____（(1,2)）；Eg2、若曲线||yax与(0)yxaa有两个公共点，则a的取值范围是__（1a）4、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离0022AxByCdAB；（2）两平行线1122:0,:0lAxByClAxByC间的距离为1222CCdAB。5、直线1111:0lAxByC与直线2222:0lAxByC的位置关系：（1）平行12210ABAB（斜率）且12210BCBC（在y轴上截距）；（2）相交12210ABAB；（3）重合12210ABAB且12210BCBC。提醒：（1）111222ABCABC、1122ABAB、111222ABCABC仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件。（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；Eg1、设直线1:60lxmy和2:(2)320lmxym，当m＝_______时1l∥2l；当m＝________时1l2l；当m_________时1l与2l相交；当m＝_________时1l与2l重合（－1；12；31且mm；3）；Eg2、已知直线l的方程为34120xy，则与l平行，且过点（—1，3）的直线方程是______（3490xy）；Eg3、两条直线40axy与20xy相交于第一象限，则实数a的取值范围是____（12a）；Eg4、已知点111(,)Pxy是直线:(,)0lfxy上一点，222(,)Pxy是直线l外一点，则方程1122(,)(,)(,)fxyfxyfxy＝0所表示的直线与l的关系是____（平行）；Eg5、直线l过点（１，０），且被两平行直线360xy和330xy所截得的线段长为9，则直线l的方程是________（43401xyx和）6、到角和夹角公式：（1）1l到2l的角是指直线1l绕着交点按逆时针方向转到和直线2l重合所转的角，,0且tan=21121kkkk(121kk)；（2）1l与2l的夹角是指不大于直角的角,(0,]2且tan=︱21121kkkk︱(121kk)。Eg、已知点M是直线240xy与x轴的交点，把直线l绕点M逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是______（360xy）7、对称（中心对称和轴对称）问题——代入法：Eg1、已知点(,)Mab与点N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线0xy对称，则点Q的坐标为_______（(,)ba）；Eg2、已知直线1l与2l的夹角平分线为yx，若1l的方程为0(0)axbycab，那么2l的方程是___________（0bxayc）；Eg3、点Ａ（４，５）关于直线l的对称点为Ｂ(－2,7)，则l的方程是_________（3y=3x＋）；Eg4、已知一束光线通过点Ａ（－３，５），经直线l:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点Ｂ（２，15），则反射光线所在直线的方程是_________（18x510y＋）；Eg5、已知ΔABC顶点A(3，－１)，ＡＢ边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求ＢＣ边所在的直线方程（29650xy）；Eg6、直线2x―y―4=0上有一点Ｐ，它与两定点Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距离之差最大，则Ｐ的坐标是______（（5,6））；8、简单的线性规划：求解线性规划问题的步骤①根据实际问题的约束条件列出不等式；②作出可行域，写出目标函数；③确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。Eg1、线性目标函数z=2x－y在线性约束条件||1||1xy下，取最小值的最优解是___（（－1，1））；Eg2、不等式2|1||1|yx表示的平面区域的面积是_________（8）；Eg3、如果实数yx,满足2040250xyxyxy，则|42|yxz的最大值_________（21）