高一数学《2.2.2对数函数及其性质(一)》

2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点1．对数函数的概念；2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求1．理解对数函数的概念；2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、指对数互化关系：bNNaablog2、)10(aaayx且的图象和性质．a＞10＜a＜1图象654321-1-4-224601654321-1-4-224601性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是增函数（4）在R上是减函数3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=x2表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是yx2log.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是xy2log.引出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数，定义域为),0(，值域为),(．例1．求下列函数的定义域：（1）2logxya；（2）)4(logxya；（3）)9(log2xya．分析：此题主要利用对数函数xyalog的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由2x0得0x,∴函数2logxya的定义域是0|xx；（2）由04x得4x，∴函数)4(logxya的定义域是4|xx；（3）由9-02x得-33x，∴函数)9(log2xya的定义域是33|xx．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作xy2log与xy21log的图象：思考：xy2log与xy21log的图象有什么关系？3．练习：教材第73页练习第1题．1.画出函数y=3logx及y=x31log的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=3logx的图象是上升的曲线，y=x31log的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.4．对数函数的性质32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a＞10＜a＜1图象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-112345678011性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0)1,0(x时0y),1(x时0y)1,0(x时0y),1(x时0y在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数三、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log,4.3log22；⑵7.2log,8.1log3.03.0；⑶)1,0(9.5log,1.5logaaaa．解：⑴考查对数函数xy2log，因为它的底数21，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log4.3log22．⑵考查对数函数xy3.0log，因为它的底数00.31，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log8.1log3.03.0．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．⑶当1a时，xyalog在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log1.5logaa；当10a时，xyalog在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log1.5logaa．小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练习1。（P73、2）求下列函数的定义域：（1）y=3log(1-x)(2)y=x2log1(3)y=x311log7xy3log)4(（5)416(log2xy（6）)3(log1xyx解：（1）由1-x＞0得x＜1∴所求函数定义域为{x|x＜1}；(2)由2logx≠0，得x≠1，又x＞0∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}；(3)由31,0310311xxx得∴所求函数定义域为{x|x＜31}；(4)由10,0log03xxxx得∴x≥1∴所求函数定义域为{x|x≥1}.练习2、函数)1,0(2)1(logaaxya的图象恒过定点（）3、已知函数)1,0()1(logaaxya的定义域与值域都是[0，1]，求a的值。（因时间而定，选讲）五、课堂小结⑴对数函数定义、图象、性质；⑵对数的定义，指数式与对数式互换；⑶比较两个数的大小．六、课后作业：1．阅读教材第70～72页；2.《习案》P191～192面。