高一数学《3.1.1直线的倾斜角与斜率》

3.1.1倾斜角与斜率复习引入1.讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?复习引入1.讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?讲授新课我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗?OyxlP讲授新课我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗?OyxlP(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?OyxlP怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.OyxlP怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.OyxlP注意：讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?0o≤＜180o讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?0o≤＜180o确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角.讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?0o≤＜180o确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角.直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.讨论：当直线倾斜角为90o时,它的斜率不存在吗?直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.讨论：当直线倾斜角为90o时,它的斜率不存在吗?倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.讨论：当直线倾斜角为90o时,它的斜率不存在吗?倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时，直线过哪些象限呢?给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?1212xxyyk给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?1212xxyyk思考:(1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点P1，P2的顺序是否有关?给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?1212xxyyk思考:(1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点P1，P2的顺序是否有关?(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗?1212xxyyk归纳：对于斜率公式要注意下面四点：归纳：对于斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90o，直线与x轴垂直；归纳：对于斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90o，直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；归纳：对于斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90o，直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；归纳：对于斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90o，直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；(4)当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0o，直线与x轴平行或重合.例1.已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－1)，求直线AB、AC、BC的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxyABC例1.已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－1)，求直线AB、AC、BC的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2.在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为－1,2,－3的直线l1,l2,l3.例3.已知三点A(a,2)、B(5,1)、C(－4,2a)在同一直线上，求a的值.2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角，则l的倾斜角为，l的斜率为.1．教材P.86练习第1、2、3、4题.练习3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为，斜率为，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为，斜率为.2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角，则l的倾斜角为，l的斜率为.1．教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为，斜率为，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为，斜率为.2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角，则l的倾斜角为，l的斜率为.1．教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o33．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为，斜率为，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为，斜率为.、120o2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角，则l的倾斜角为，l的斜率为.3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为，斜率为，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为，斜率为.1．教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o30o、120o2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角，则l的倾斜角为，l的斜率为.3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为，斜率为，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为，斜率为.1．教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o00o、120o32．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角，则l的倾斜角为，l的斜率为.3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为，斜率为，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为，斜率为.1．教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o0150o、30o0o3、120o2．若直线l向上的方向与y轴正方向成30o角，则l的倾斜角为，l的斜率为.3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为，斜率为，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角为，斜率为.1．教材P.86练习第1、2、3、4题.练习60o0120o、60o0o3333、3、120o4．当且仅当m为何值时，经过两点A(m，3)、B(－m，2m－1)的直线的倾斜角为60o？练习课堂小结1.倾斜角、斜率的概念；2.斜率的计算公式.3.阅读《创新设计》P48尝试小结课堂作业1.阅读教材P.82到P.86；2.课本P893、4