近三年中考试题综合与实践

21题图APBO图②60°图①45°60°近三年中考试题——综合与实践一、解三角函数的应用（11年）22．（本小题满分7分）如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.（13年）21.（本小题8分）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）.喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代(一说是唐代韦皋所建)，后毁于兵火,乾隆乙酉年(1765年)重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度.如图②,他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°.请你帮助小伟算算大观楼的高度.（测角仪高度忽略不计，7.13,结果保留整数）.二、多选题和多选型填空题（11年）16.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE.其中正确的是(写出正确结论的序号).(16题图)C1A1FEDCBAMNBA(22题图)（12年）8．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线.有下列命题：①直线0y是抛物线241xy的切线；②直线2x与抛物线241xy相切于点（-2，1）；③若直线bxy与抛物线241xy相切，则相切于点（2，1）；④若直线2kxy与抛物线241xy相切，则实数2k.其中正确命题的是（）A.①②④B.①③C.②③D.①③④（12年）16.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CF、BC于点P、Q，连结AC．给出下列结论：①ABCBAD；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④CBCQADAP.其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.（13年）16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足31FDCF，延长AF交⊙O于点E，连结AD、DE，若3,2AFCF.给出下列结论：①ADF∽AED；②2FG；③tan∠E25；④54DEFS其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.（11年16题）但本次评分标准为见错包，故失分相当严重.EABCDFGPQ·O16题图ABCDEFGO·（12年8题）创新题类的新定义题型，是学生没见到过的题型,得分率仅22%！估计多数学生是被试题的外观吓倒。本题利用切线的定义转化为一元二次方程的相等根的问题，实际是几个知识点的单一运用。（12年16题）难度较高的题.本次评分标准为见错包。故得分率为15℅也属正常.主要问题是学生对圆的知识掌握不完整,对综合型问题思路混乱.（13年16题）难度较高的题.本次评分标准为漏选给分（选中一个给1分）错选不给分主要问题是学生对圆的知识掌握不完整,对综合型问题思路混乱。教材中圆的部分较简单，但教材是最低要求，教师们在教学中应根据学生情况适度进行拓展。三、压轴题（11年）24．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点是C(0，a)(a0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD=PH；(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD=42，求a的值.0.080.14（12年）22.（本小题10分）如图，抛物线cxxy22的顶点A在直线l:5xy上.（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在点D的左侧），试判断△ABD的形状；DCBAOyx(24题图)（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.0.270.44（12年）24.（本小题12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，ΔABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC将于M点．（1）求证：ΔABE∽ΔECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．0.170.21本题是近几年我市中考数学试题中没出现过的类型,属动点类的探究类问题，此类题起点低，设置问题有层次性和递进性，在运动中求变化，涉及的知识有一定关联性，但又需要一些跳跃性的思维，能较全面考察学生各方面的思维和能力，故作压轴题较合适.本次考试作为一次创新和尝试，从教师们反映来看，对此题的评价还是不错.从5月下旬的拔尖创新人才考试和本次中考情况来看，优秀学生OABCDxy22题图24题图对此类试题都有一定的畏难情绪，答题情况都不太理想.说明教师们在平时的教学中对此类问题还不够重视.（13年）24.（本小题12分）如图，抛物线121xy交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线2y，且1y、2y相交于点C.（1）请直接写出抛物线2y的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线2y上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值，若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由.0.150.43本题是近几年我市中考数学试题中没出现过的类型,属函数套几何的动点类问题，此类题要具有一定的想象能力，在运动中求变化，涉及的知识有一定关联性，但又需要一些跳跃性的思维，能较全面考察学生各方面的思维和能力，故作压轴题较合适。本次考试作为一次创新和尝试，从教师们反映来看，对此题的评价还是不错。从答题情况和得分率来看都不太理想，说明教师们在平时的教学中对此类问题还不够重视.CABOxy24题图y1y2建议：1。学生思维训练和解题技巧的积累重在平时，并且对学生将来发展负责，也必须要加强。2.每次考前对压轴题第一问强调必做，注重考后方法总结，克服学生畏难情绪。3.对于压轴题提倡会而对，不强行要求多花时间得高分。一句话：把会的题做全对就是超常发挥