高一数学三角函数与平面向量单元测试题

高一数学三角函数与平面向量单元测试题姓名:班级:学号一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若),1,3(),2,1(ba则ba2（）A、)3,5(B、)1,5(C、)3,1(D、)3,5(2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度。A、1B、2C、3D.43、如图是函数f(x)sin(x)一个周期内的图像，则可能等于（）A、56B、2C、6D、64．化简00sin153cos15得到的结果是（）A、2B、2C、62D、625、已知函数f(x)sin(x)cos(x)为奇函数，则的一个取值为（）A、0B、2C、4D、6.把函数742xxy的图像按向量a经过一次平移以后得到2xy的图像，则a是（）A、)3,2(B、)3,2(C、)3,2(D、)3,2(7.设),6,2(),3,4(21PP且P在21PP的延长线上，使212PPPP,则点P的坐标是（）A、)15,8(B、(0,3)C、)415,21(D、)23,1(8.函数44f(x)sin(x)sin(x)是（）A、周期为2的奇函数B、周期为2的偶函数C、周期为的奇函数D、周期为的偶函数9.若为则ABCABBCAB,02（）A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形D、等腰直角三角形10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了xy0影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：y500sin(x)9500(0)，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是（）元A、10000B、9500C、9000D、8500二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.11、已知113a(,2sin),b(cos,),a322且∥b，则锐角的值为；12、m,na2man,|a|设是两个单位向量，向量-n，则；13、函数ycos2x4cosx,x[,]32的值域是；14、在三角形ABC中，设aAB，bAC，点D在线段BC上，且DCBD3，则AD用b,a表示为；15、已知偶函数f(x)2sin(x)(0,0)的最小正周期是，则f(x)的单调递减区间为；16、下列命题：①若cacbba，则②若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量：③若baba，则0ba④若a与b是单位向量，则1ba其中真命题的序号为。三、解答题：本大题共4小题，满分46分.17.（本小题满分10分）已知21()sin(2)cos(2)cos263fxxxx.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间5[,]88上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.x123y100009500？18．（本小题满分12分）在△ABC中，已知31tan,21tanBA且最长边为1.（1）求角C；（2）求△ABC的面积S.19、（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C(sin,cos)，其中322，（1）若ACBC，求角的值；（2）若ACBC1，求22sinsin21tan的值。20、（本小题满分12分）设ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H。（1）若，，，cOCbOBaOA用OHcba表示、、；（2）求证：BCAH；（3）设ABC中，，，004560BA外接圆半径为R，用R表示OH.(外心是三角形外接圆的圆心)高一数学三角函数与平面向量期末复习试题(三)试卷答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.12345678910ABDBCACDAC二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上.11、4；12、313、[-3，-1]；14、31ab44；15、[k,k],kZ2；16、(3)三、解答题：本大题共4小题，满分46分.15.（本小题满分10分）解：1cos2x1(1)f(x)cos(2x)cos(2x)3322cos2xcos2xcos32=3cos2x2………………………………………………………3分故f(x)的周期是。………………………………………………………………5分（2）5x[,]88，52x[,]44f(x)[,]82在上是减函数，5f(x)[,]28在上是增函数5f()f88…………………………………………………………………………8分故当x8时，f(x)的最大值是324…………………………………………………10分16．（本小题满分12分）解：（1）由,1tantan1tantan)tan(BABABA…………2分而在△ABC中，0A+Bπ，…………………………………3分所以4BA，则43C；…………………………………5分（2）在△ABC中，∵∠C是钝角，∴∠B、∠A是锐角，由31tanB，得.1010sinB……………………………7分由正弦定理CcBbsinsin，得.55b……………………………9分由21tanA，得55sinA.∴△ABC的面积101sin21AbcS………………………………12分17、（本小题满分12分）解：（1）由题意；AC(sin3,cos)，BC(sin,cos3)………………………2分ACBC22ACBC既2222(sin3)cossin(cos3)……………………………4分化简得sincos又32254……………………………………………………………………6分（2）由ACBC1得：(sin3)sincos(cos3)1化简得：2sincos3……………………………………………………8分于是：252sincos(sincos)19……………………………10分22sinsin22sin(sincos)52sincoscossin1tan9cos…………12分18、（本小题满分12分）解：（1）()OHOCODOCOAOBabc…………2分（2）()4分AHAOOHaabccbBCcb22()()06又是外心，，，即分AHBCcbcbcbocbAHBCAHBCAHBC（3）222222222)22232cos,2cos,2cos,（OHabcabcabbccaRRabRbcRca…………8分60,,120(1cos,23cos,cos,02是外心，同弧所对的圆心角是圆周角的两倍）同理，，，Aobcbcabca……10分22223423133162232222（）（）OHROHRRRRR…………12分oCAB