高一数学下册第二单元直线平面垂直的判定及其性质知识点及练习题(含答案)

2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。Lpα2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭lβBα2、二面角的记法：二面角α-l-β或α-AB-β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3—2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l⊥”（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是（）A、lB、l⊥C、l∥D、l或l∥3、若两直线a⊥b，且a⊥平面，则b与的位置关系是（）A、相交B、b∥C、bD、b∥，或b4、a∥，则a平行于内的()A、一条确定的直线B、任意一条直线C、所有直线D、无数多条平行线5、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的()A、一条直线不相交B、两条直线不相交C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或在平面内二、填空题7、过直线外一点作直线的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.8、过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.9、过一点可作________个平面与已知平面垂直.10、过平面α的一条斜线可作_________个平面与平面α垂直.11、过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直.三、解答题12、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面奎屯王新敞新疆13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条奎屯王新敞新疆14、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）,CD，如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？15、已知直线l⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥l奎屯王新敞新疆求证：AP在α内奎屯王新敞新疆参考答案一、选择题1、B；2、D；3、D；4、D；5、D；6、D二、填空题7、无数，一，一，无数8、一，无数，无数，一9、无数10、一个11、一个三、解答题12、已知：a∥b,a⊥求证：b⊥α奎屯王新敞新疆证明：设m是内的任意一条直线奎屯王新敞新疆bmmbbamama//13、已知：平面和一点P奎屯王新敞新疆求证：过点P与垂直的直线只有一条奎屯王新敞新疆证明：不论P在平面内或外，设直线PA，垂足为A（或P）若另一直线PB，设,PAPB确定的平面为，且a∴,PAaPBa又∵,PAPB在平面内，与平面几何中的定理矛盾所以过点P与垂直的直线只有一条奎屯王新敞新疆14、解：在ABC和ABD中，∵8,6,10ABmBCBDmACADm∴2222226810ABBCAC2222226810ABBDAD∴90ABCABD即,ABBCABBD又∵,,BCD不共线∴AB平面BCD，即旗杆和地面垂直；15、证明：设AP与l确定的平面为β奎屯王新敞新疆如果AP不在α内，则可设α与β相交于直线AM奎屯王新敞新疆∵l⊥α，∴lAM奎屯王新敞新疆又AP⊥l，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于l，这是不可能的奎屯王新敞新疆所以AP一定在α内奎屯王新敞新疆mbaBPAaPBACBDA