高一数学人教版必修一函数定义域_值域_解析式的经典题目

1、设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，从M到N有4种对应如下图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有。2、求下列函数的定义域：)(xf=1x＋x21设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x);(2)y=f(x1);(3)y=f()31()31xfx;(4)y=f(x+a)+f(x-a).3、已知函数)(xf=3x2－5x＋2，求)3(f，)2(f，)1(af。4、下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？（1）2)(xy；（2）33xy；（3）2xy5.给出下列两个条件：（1）f(x+1)=x+2x;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.变式训练1：（1）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）满足2f（x）+f（x1）=3x，求f（x）.6求下列函数的值域：（1）y=;122xxxx(2)y=x-x21;(3)y=1e1exx.变式训练2：求下列函数的值域：（1）y=521xx;(2)y=|x|21x.7．若函数f（x）=21x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值..8.判断函数f(x)=12x在定义域上的单调性.1.②③2.解∵当x＋1≥0且2－x≠0，即x≥－1且x≠2时，根式1x和分式x21同时有意义∴这个函数的定义域是{x|x≥－1且x≠2}解：（1）0≤3x≤1,故0≤x≤31,y=f(3x)的定义域为［0,31］.（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).（3）由条件，y的定义域是f)31(x与)31(x定义域的交集.列出不等式组,32313431323113101310xxxxx故y=f)31()31(xfx的定义域为32,31.（４）由条件得,111010axaaxaaxax讨论：①当,11,1aaaa即0≤a≤21时，定义域为［a,1-a］;②当,1,aaaa即-21≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.综上所述：当0≤a≤21时，定义域为［a，1-a］；当-21≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］3.解：f(3)=3×32－5×3＋2=14；)2(f=3×(－2)2－5×(－2)＋2=8＋52；)1(af=3(a＋1)2－5(a＋1)+2=3a2＋a。4.解：（1）y=x，x≥0，y≥0，定义域不同且值域不同，不是同一个函数；（2）y=x，x∈R，y∈R，定义域值域都相同，是同一个函数；（3）y=|x|=)0()0(xxxx，y≥0；值域不同，不是同一个函数。5.解：（1）令t=x+1,∴t≥1，x=（t-1）2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴22444baa，11ba，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.变式训练1：解：（1）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（2）2f（x）+f（x1）=3x，①把①中的x换成x1，得2f（x1）+f（x）=x3②①×2-②得3f（x）=6x-x3，∴f（x）=2x-x1.6.解：（判别式法）由y=,122xxxx得(y-1).0)1(2yxyx∵y=1时,yx,1.又∵xR，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴.131y∵,1y∴函数的值域为1,31.（2）（换元法）令x21=t,则t≥0，且x=.212ty=-21（t+1）2+1≤21（t≥0）,∴y∈（-∞，21］.（3）由y=1e1exx得,ex=.11yyex＞0,即yy11＞0,解得-1＜y＜1.∴函数的值域为{y|-1＜y＜1}.变式训练2解：（1）(分离常数法)y=-)52(2721x，∵)52(27x≠0,∴y≠-21.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-21}.(2)y=|x|·,41)21(122242xxxx∴0≤y≤,21即函数的值域为21,0.7.解：∵f（x）=21(x-1)2+a-21.∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调递增区间.∴f（x）min=f（1）=a-21=1①f（x）max=f（b）=21b2-b+a=b②由①②解得.3,23ba8.解：函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1},则f(x)=12x,可分解成两个简单函数.f(x)=)(,)(xuxu=x2-1的形式.当x≥1时，u(x)为增函数，)(xu为增函数.∴f（x）=12x在［1，+∞)上为增函数.当x≤-1时，u（x)为减函数，)(xu为减函数，∴f(x)=12x在（-∞,-1］上为减函数.