余角与补角的概念及性质

OBDCOAMN1、如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？AOB2、你知道一副三角板中每一个内角的度数吗？ABC∠C=90°∠A=∠B=45°DEF∠F=90°∠D=60°∠E=30°∠A+∠B=90°和是一个直角∠D+∠E=90°和是一个直角∠C+∠F=180°和是一个平角请同学们，任取两个角来求和？哪两个角的和很特殊？1、余角的定义：如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．简称互余。∵∠1+∠2∴∠1+∠2=90°几何语言表示为：=90°∴∠1与∠2互为余角∵∠1与∠2互为余角（直角）12或DEF2、补角定义：如果两个角的和等于1800，就说这两个角互为补角．简称互补。∵∠3+∠4∴∠3+∠4=180°几何语言表示为：=180°∴∠3与∠4互为补角∵∠3与∠4互为补角（平角）34或的度数的余角的补角3、练一练：7515105)900(xx90x1800250想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？x的余角+90º=的补角043904129454513520701604、问题回放如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？AOBCD1、如图，∠1和∠AOB互为余角，∠2和∠AOB也互为余角，请问∠1和∠2有什么数量关系？为什么？请尝试用简单的几何语言来说理。2、如图，∠3和∠AOB互为补角，∠4和∠AOB也互为补角，请问∠3和∠4有什么数量关系？为什么？请尝试用简单的几何语言来说理。①用一句话概括结论。①用一句话概括结论。同角的余角相等理由：903AOB904AOB4321同角的补角相等BDAOC1243理由：互为补角与互为补角与AOBAOB433、如图，如果∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，且∠1=∠4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？请尝试用几何语言来说理4、如图，如果∠A与∠B互为补角，∠C与∠D互为补角，且∠A=∠C，那么∠B与∠D相等吗？为什么？请尝试用几何语言来说理①用一句话概括结论。①用一句话概括结论。理由：9021903432等角的余角相等32等角的补角相等DB理由：互为余角与互为余角与432141同角的余角相等同角的补角相等余角的性质结论：补角的性质结论：等角的补角相等等角的余角相等总结成一句话：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。1、在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，垂足为D。（2）图中哪几对角是相等的(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD2（同角的余角相等）（同角的余角相等）如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠COE=90°。（1）图中与∠2互为余角的角有；与∠1互为余角的角有。（2）请写出图中相等的锐角，并说明理由；（3）∠1的补角是什么角？∠2有补角吗？∠2和∠4∠1和∠3∠1和∠3∠2和∠4∠1+∠COB=180°∵∠4+∠AOE=180°∴∠2+∠AOE=180°∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。２１１２1、课本第153页：7、8题。