高一数学函数应用题练习

应用题复习2010.011、将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为__________。2、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款()A、7.413元B、7.513元C、6.546元D、7.548元3、某种品牌的洗衣机在洗涤衣物时每清洗一次可除掉衣物上此次清洗之前污渍的80%，若要使衣物上残留的污渍不超过原有污渍的%1，则至少要清洗次。4、科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量强度，则里氏震级量度r可定义为2lg32Ir．2008年5月12日，四川汶川发生的地震是8.0级，而1976年唐山地震的震级为7.8级，那么汶川地震所散发的相对能量是唐山地震所散发的相对能量的_____________倍．（精确到0.001）5、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围[200，400）[400，500）[500，700）[700，900）…获得奖券的金额（元）3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。如购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：110302.0400（元）。设购买商品得到的优惠率=商品的标价购买商品获得的优惠额，试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在]800,500[（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可获得不小于31的优惠率？6、迎世博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm，四周空白的宽度为cm10，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小.7、某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元（1）设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)（2）由于条件限制30,40r,问当r取何值时,运动场造价最低?（精确到元）8、某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与xa和x的乘积成正比；②2ax时，2ay；③txax)(20其中t为常数，且]1,0[t。（1）设)(xfy，试求出)(xf的表达式；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值.答案：1、95元2、提示:此人购买的商品原价为168+423÷90%=638元，若一次购买同样商品应付款为500×90%+（638–500）×70%=450+96新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5=546新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆6元新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆答案新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆C3、三次4、25、1）由题意，购买标价为1000元的商品的优惠额是3301302.01000从而优惠率为%3310003302）设商品的标价为x元，据题意800500x，消费额：6408.0400x由所给表格的数据可知：（I）5008.040031602.0xxx或（II）0648.0005310102.0xxx（I）无解，（II）的解为750625x当顾客购买标价在]750,625[元内的商品时，可得到不小于31的优惠率。6.解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则20000ab，20000ba广告的高为20a，宽为330b(其中0,0ab)广告的面积(20)(330)Sab30(2)606004000030()606004000030260600120006060072600abaaaa7、解:(1)塑胶跑道面积22210000(8)824280000100864(0)6rSrrrrrr分分（2）设运动场造价为y8000080000150(864)30(10000864)1080000300000120(8)76801230,40,yrrrrrrryr分分函数是的减函数当r=40,运动场造价最低为636510元-----14分8（1）设,2,)(2ayaxxxaky时当可得xxayk)(4,4定义域为]212,0[tat，t为常数，]1,0[t（2）22)2(4)(4aaxxxay当2max,2,121,2212ayaxtatat时即时当]212,0[)(4,210,2212tatxxaytatat在时即时上为增函数22max)21(8,212tatytatx时当112t从而当时，投入2ax时，售价y最大为2a万元；当210t时，投入tatx212时，售价y最大为22)21(8tat万元