高一数学同步测试(13)—数列单元测试题

-1-高一数学同步测试（13）—数列单元测试题一、选择题1．若Sn是数列{an}的前n项和，且,2nSn则}{na是（）A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列又非等差数列2．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个3．等差数列{an}中，已知为则naaaan,33,4,31521（）A．48B．49C．50D．514．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（）A．5B．10C．15D．205．等比数列｛an｝的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q等于（）A．2B．3C．－3D．3或－36．等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）A．－2B．1C．－2或1D．2或－17．已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成的一个首项为41的等差数列，则||nm（）A．1B．43C．21D．838．数列{an}中，已知S1=1，S2=2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1=0(n∈N*)，则此数列为（）A．等差数列B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列9．等比数列前n项和为54，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．66B．64C．2663D．2603-2-10．设等差数列{an}的公差为d，若它的前n项和Sn=－n2，则（）A．an=2n－1，d=－2B．an=2n－1，d=2C．an=－2n＋1，d=－2D．an=－2n＋1，d=211．数列{an}的通项公式是an=11nn(n∈N*)，若前n项的和为10，则项数为（）A．11B．99C．120D．12112．某人于2000年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2001年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2005年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（）A．a(1＋r)4元B．a(1＋r)5元C．a(1＋r)6元D．ra［(1＋r)6－(1＋r)］元二、填空题：13．设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q=．14．设数列na满足121nnnnaaa，,,3,2,1n当21a时，．15．数列na的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=__．16．在等差数列}{na中，当sraa)(sr时，}{na必定是常数数列．然而在等比数列}{na中，对某些正整数r、s)(sr，当sraa时，非常数数列}{na的一个例子是______．三、解答题：-3-17．已知：等差数列{na}中，4a=14，前10项和18510S．（1）求na；（2）将{na}中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和nG．18．求下面各数列的和：（1）111112123123n；（2）.21225232132nn19．数列｛an｝满足a1=1，an=21an－1＋1(n≥2)（1）若bn=an－2，求证｛bn｝为等比数列；（2）求｛an｝的通项公式．-4-20．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：（3）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（4）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．21．已知数列na是等差数列，且.12,23211aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令).(Rxxabnnn求数列nb前n项和的公式．22．某房地产公司推出的售房有两套方案：一种是分期付款的方案，当年要求买房户首付3万元，然后从第二年起连续十年，每年付款8000元；另一种方案是一次性付款，优惠价为9万元，若一买房户有现金9万元可以用于购房，又考虑到另有一项投资年收益率为5%，他该采用哪种方案购房更合算？请说明理由．(参考数据1.059≈1.551，1.0510≈1.628)-5-参考答案一、选择题：BBCABCCDDCCD二、填空题：13.１．14.1nan)1(n．15.)2(26)1(5nnnan．16、)0(,,,,aaaaa，r与s同为奇数或偶数．三、解答题：17．解析：(1)由41014185aS∴11314,1101099185,2adad153ad由23,3)1(5nanann(1)设新数列为{nb}，由已知，223nnb.2)12(62)2222(3321nnGnnn*)(,62231NnnGnn18.解析：(1)12)]111()3121()211[(2)111(2)1(23211nnnnSnnnnnann故(本题用到的方法称为“裂项法”，把通项公式化为an=f(n＋1)－f(n)的形式)(2)通项.)21()12(212nnnnna呈“等差×等比”的形式，nnnnS212)21(23119.解析：(1)由an=21an－1＋1得an－2=21(an－1－2)即21221nnaa，(n≥2)-6-∴｛bn｝为以－1为首项，公比为21的等比数列(2)bn=(－1)(21)n－1，即an－2=－(21)n－1∴an=2－(21)n－120.解析：（1）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为fn，∴9824098)48(161250)(2nnnnnf，获利即为fn＞0，∴04920,09824022nnnn即，解之得：105110512.217.1nn,即，又n∈N，∴n=3，4，…，17，∴当n=3时即第3年开始获利；（1）(i)年平均收入=)49(240)(nnnnf∵nn49≥14492nn，当且仅当n=7时取“=”，∴nnf)(≤40－2×14=12(万元)即年平均收益，总收益为12×7＋26=110万元，此时n=7．(ii)102)10(2)(2nnf，∴当102)(,10maxnfn总收益为102＋8=110万元，此时n=10，比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种．21．解析：设数列}{na公差为d，则,12331321daaaa又.2,21da所以.2nan(Ⅱ)解：令,21nnbbbS则由,2nnnnnxxab得,2)22(4212nnnnxxnxxS①,2)22(42132nnnnxxnxxxS②当1x时，①式减去②式，得,21)1(22)(2)1(112nnnnnnxxxxnxxxxSx所以.12)1()1(212xnxxxxSnnn-7-当1x时，)1(242nnnSn，综上可得当1x时，)1(nnSn当1x时，.12)1()1(212xnxxxxSnnn22．解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n年的结余数为an，∵a1=(9－3)×(1＋0.5%)－0.8=6×1.05－0.8a2=(6×1.05－0.8)×1.05－0.8=6×1.052－0.8×(1＋1.05)……a10=6×1.0510－0.8(1＋1.05＋…＋1.059)=6×1.0510－0.8×105.1105.110=6×1.0510－16×(1.0510－1)=16－10×1.0510≈16－16.28=－0.28(万元)所以一次性付款合算．