高一数学基本不等式

2abab(0,0)ab会探索、理解不等式的证明过程，应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题.基本不等式的应用。利用基本不等式求最大值、最小值。重点难点目标0)ba(2　　复习引入重要不等式1）对任意一个实数a有a202）若a、b∈R+，则由a2≥b2可得ab3）(a-b)204）若a、b∈R+，则≥≥≥≥0)ba(2　　02abba222abba222abba220)ba(20ab2baab2baab2ba基本不等式当且仅当a=b时，“=”成立基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。称为正数a、b的几何平均数.称为正数a、b的算术平均数。注意1、两个不等式的适用范围不同;2、一般情况下若“=”存在时，要注明等号成立的条件；3、运用重要不等式时，要把一端化为常数（定值）。一正、二定、三相等（1）（2）（3）应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系例1：设a0，b0，给出下列不等式其中恒成立的。应用二：解决最大（小）值问题例2、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？解：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.2xyxy2100,xy2()40xy（2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？解法一：设矩形菜园的宽为xm，则长为（18－x）m，其中0＜x＜18，其面积为:S＝x（18－x）当且仅当x＝18－x，即x＝9时菜园面积最大，即菜园长9m，宽为9m时菜园面积最大为81m2.解法二：设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则2x+2y=36,即x+y=18，矩形菜园的面积为xym当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。因此，这个矩形的长为9m、宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2。2218()8124xyxy81xy定理：（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正二定三相等2、已知则xy的最大值是。练习：1、当x0时，的最小值为，此时x=。21思考：当x0时表达式又有何最值呢？例题小结：•1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤.等号当且仅当a＝b时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2等号当且仅当a＝b时成立.基本不等式的几何解释：半弦CD不大于半径ABEDCabP101习题3.4A组1，2（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定、三相等重要不等式2abba22ab2ba(a、b∈R+)结论