高一数学基础要点归纳(二)(必修二空间几何部分)

1必修二基础知识总结（空间几何部分）第一章、空间几何体一、空间几何体的结构特征：1、多面体（棱柱、棱锥、棱台）⑴棱柱的结构特征：①棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。②棱柱的分类及结构特征：a.直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱――底面是多边形，各侧面均为矩形，侧面展开图是矩形。如长方体，正方体等。b.正棱柱：底面是正多边形的直棱柱――底面是正多边形（正三角形、正方形、正六边形等），各侧面是全等的矩形，侧面展开图是矩形。如正三棱柱，正方体，正六棱柱等。c.斜棱柱：侧棱和底面不垂直的棱柱――底面是多边形，各侧面均为平行四边形。如平行六面体。⑵棱锥的结构特征：①棱锥的定义：一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，有这些面所围成的几何体叫做棱锥。②棱锥的分类及结构特征：a.正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的摄影是底面多边形的中心。――各侧面是全等的等腰三角形，其中（高、底面外接圆半径，侧棱）；（高、斜高、边心距）都是重要的直角三角形。如正三棱锥，正四棱锥，正四面体等。b.一般棱锥：底面是多边形，各侧面都为三角形。⑶棱台的结构特征：①棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的几何体叫棱台。②棱台的分类及结构特征：a.正棱台：由正棱锥截得的棱台就是正棱台――两底面平行且相似，面积之比为对应高的平方比；各侧面为全等的等腰梯形。b.一般棱台：由一般棱锥截得的棱台。――两底面平行且相似，面积之比为对应高的平方比。2、旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）⑴定义：圆柱、圆锥、圆台、球是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形的直角腰、半圆的直径为轴旋转形成的几何体。⑵结构特征：圆柱：轴截面为矩形（2r×L）,侧面展开图为矩形（2rl）。圆锥：轴截面为等腰三角形，侧面展开图为扇形（2rl），过顶点的截面中，当顶角大于090时，maxS＝212l，当顶角小于或等于090时，maxS＝21sin2l圆台：轴截面为等腰梯形，侧面展开图为扇环。球：球心与小圆圆心连线垂直于圆面；球内接长方体的体对角线即为球的直径。边长2为a的正四面体，外接球的半径为64a，内切球的半径为612a。二、空间几何体的三视图和直观图：1、空间几何体的三视图：⑴三视图的概念：三视图是从几何体的“正前方、正左方和正上方”观察几何体时得到的三个方向的投影图，分别叫做几何体的“正视图、侧视图和俯视图”。⑵三视图的画法规则：三视图是投影图，其投影方法是从几何体的“正前方、正左方和正上方”发出的一组平行光线照射到几何体上，在几何体后面与平行光线垂直的屏幕上留下的阴影图形就是正视图、侧视图和俯视图。画法规则：“正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高”，看到的线要画成实线，挡住的线要画成虚线。2、空间几何体的平面直观图：⑴平面图形的平面直观图的画法：画平面图形的直观图时，原图中平行于x轴的线段在直观图中画成与x轴平行的线段，原图形中与y轴平行的线段在直观图中画成与y轴平行的线段。⑵画法规则：平行与x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半。X轴与y轴成090角，在直观图中x轴与y轴成045角，但不是成比例关系。三、空间几何体的表面积和体积：1、多面体的表面积：S表面积＝SS侧面积底面积＋⑴S直棱柱侧面积＝cl（其中c为底面周长，L为侧棱长）⑵12Sch正棱锥侧面积＝(其中c为底面周长，h为正棱锥的斜高)⑶1)2Scch正棱台侧面积＝（（其中c和c为两底面周长，h为斜高）2、旋转体的表面积：S表面积＝SS侧面积底面积＋Sl圆柱侧＝2r；S圆锥侧＝rl；S圆台侧＝（R＋r)l；24SR球＝3、几何体的体积：VSh柱体＝；13Vsh锥体＝；1)3Vssss台体＝（；343Vr球＝第二章、点直线平面之间的位置关系一、平面的基本性质：1、三个公理：32、三个推论：二、空间中的两条直线：1、共面：相交或平行。平行公理：若a‖b,b‖c,则a‖c2、异面：⑴定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。⑵距离：两条异面直线的公垂线段的长就是两条异面直线之间距离。⑶角：过空间一点P做a‖a,b‖b,则a与b所夹的不大于090的角即为异面直线a与b所成的角。其中00＜＜090⑷求法：①把异面直线转化成两条相交直线。②利用空间向量的夹角公式。三、空间中平行的判定与性质：1、直线和平面平行：⑴定义：若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。⑵判定定理：若a,a且a‖a,则a‖；若且a则有a⑶性质定理：a‖.且,al则al2、平面与平面平行的判定与性质：⑴定义：如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。⑵判定定理：若,,abab且则。若,,,abab且,aabb则。⑶性质定理：若,,ab则有a‖b三、空间中垂直的判定与性质：1、直线与平面垂直：⑴定义：设l为平面内的任意一条直线，al，则a。⑵判定定理：若,,ababP，且,lalb，则l。若,abb则a⑶性质定理：若1l，2l则12ll。2、平面与平面垂直：⑴定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为090，则称这两个平面互相垂直。⑵判定定理：若l，l，则有。⑶性质定理：若,,la且al，则l。若,,l则l。4四、线面角与二面角：1、线面角：平面的一条斜线与这条斜线在平面内的射影所成的角称为直线与平面所成的角。直线与平面所成角的范围是：00≤≤0902、二面角：由一条直线出发的两个半平面所形成的几何图形叫二面角。求二面角的常用方法有几何法与向量法。第三章、空间向量及应用一、空间向量的基础知识：1、空间向量基本定理：若三个向量a、b、c不共面，则对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组x,y,z,使pxaybzc。2、空间中两个向量之间的关系及判定:⑴共线：abab111222xyzxyz⑵垂直：12121200ababxxyyzz⑶夹角：121212222222111222cos,xxyyzzabababxyzxyz当ab＞0且a与b不共线时，,0,2ab当ab＜0且a与b不共线时，,,2ab二、空间向量的应用：1、空间角：⑴两条异面直线所成的角：设1n，2n为两条异面直线的方向向量，则12coscos,nn⑵二面角：设向量1n，2n为二面角的两个半平面和的法向量，则12coscos,nn⑶线面角：设直线l的方向向量为1n,平面的法向量为2n，则则12coscos,nn2、空间距离：⑴点到平面的距离：设po为平面的斜线段，n为的法向量，则点P到平面的距离为cos,pondpoponn⑵直线到平面的距离，两平面之间的距离，两异面直线之间的距离，都可以转化成点到平面的距离去求之。5