高一数学必4三角函数(二)生

1高一数学必4三角函数（二）2014。8。311.任意角的三角函数的定义（熟记）：设α是任意一个角，P(x，y)是α的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r＝x2＋y20，那么sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx，(x≠0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关.2．特殊角的三角函数值（熟记）030456090120135150180270360弧度sincostancot3．象限角的三角函数符号（熟记）：练习1．若sinα0且tanα0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若－π2α0，则点(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知角α是第二象限角，且|cosα2|＝－cosα2，则角α2是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4.若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－43B.34C．±34D．±435．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－45，则m的值为()A．－12B.12C．－32D.324.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝sinαcosα.注意：①同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22α＋cos22α＝1，sin8αcos8α＝tan8α等都成立，理由是式子中的角为“同角”．②已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．③在进行三角函数式的求值时，细心观察题目的特征，灵活、恰当的选用公式，统一角、统一函数、降低次数是三角函数关系变形的出发点．2练习1．若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－43B.34C．±34D．±432．已知α是第四象限角，tanα＝－512，则sinα＝________.3.sin),232(tan则m()（A）2211mmm（B）21m（C）2211mmm（D）2211mmm4．已知sinαcosα＝18且π4απ2，则cosα－sinα＝____.5．求证：1－2sin2xcos2xcos22x－sin22x＝1－tan2x1＋tan2x.6．若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝()A.12B．2C．－12D．－27．若sinθcosθ＝12，则tanθ＋cosθsinθ的值是()A．－2B．2C．±2D.128.若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为()A．0B.34C．1D.549．已知tanα＝3，求23sin2α＋14cos2α的值10．已知4sinθ－2cosθ3sinθ＋5cosθ＝611，求5cos2θsin2θ＋2sinθcosθ－3cos2θ值．11．若cosα＋2sinα＝－5，则tanα等于()A.12B．2C．－12D．－2312．已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)m的值；(2)方程的两根及此时θ的值．13．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tanθ＋1tanθ的值．5．三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于P点．过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点．单位圆中的有向线段______、______、________分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______.三角函数线的特征：单位圆中，正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式.练习1．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sinα≥32；(2)cosα≤－12.2．如果π4απ2，那么下列不等式成立的是()A．cosαsinαtanαB．tanαsinαcosαC．sinαcosαtanαD．cosαtanαsinα43.若0α2π，且sinα32，cosα12，则角α的取值范围是()A.－π3，π3B.0，π3C.5π3，2πD.0，π3∪5π3，2π总结：角大小的常用结论：6．诱导公式：.三角函数诱导公式(k2π＋α)(k∈Z)的本质是：奇变偶不变(对k而言，指k取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把α看成是锐角).如①cos9π4＋tan(－7π6)＋sin21π的值为__________.②已知sin(540°＋α)＝－45，则cos(α－270°)＝________，③若α为第二象限角，则［sin(180°－α)＋cos(α－360°)］2tan(180°＋α)＝.④tan300°+00405sin405cos的值是（）A．1＋3B．1－3C．－1－3D．－1＋3⑤化简：sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)；练习1．cos(－174π)－sin(－17π4)的值是()A.2B．－2C．0D.222．已知sin(π＋α)＝－13.计算：(1)cos(α－3π2)；(2)sin(π2＋α)；(3)tan(5π－α)．3．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝()A．－1213B.1213C．±1213D.5124．o585sin的值为5.292925sincostan634=▁▁▁▁▁。6.化简：)sin()5cos()4cos()3sin(=