近代物理基础A卷

共5页第1页20112012第二学期物理工程学院近代物理基础试题（A卷）（说明：考试时间120分钟，共5页，满分100分）计分人：复查人：一、填空题：（每空2分，共30分）得分评卷人1.所有可观测量对应的算符都是算符；可观测量算符的本征值是；本征函数满足性质。2.试列举仅允许有束缚态存在的两个例子：和。试列举仅允许有散射态存在的两个例子：和。3.________]ˆ,[xpx；________]ˆ,ˆ[yxLL。4.设粒子的归一化波函数是),(r,，写出波函数的归一化表达式；则粒子在球壳dr)r(r,中出现的概率表达式是。5.),(2zLL的共同本征函数是球谐函数),(lmY，它们相应的本征值分别是：和。6.可观测量算符Fˆ满足的本征方程为)()(ˆxFxFnnn，在任意态)(x下，nnnxcx)()(测量该可观测量，所得的测量可能值是，相应的概率为。题号一二三四总分得分共5页第2页二、证明题：（每小题10分，共20分）得分评卷人1.（10分）假设)(xf和)(xg是算符Qˆ具有相同本征值q的两个本征函数。证明：)(xf和)(xg的任意线性组合均是算符Qˆ具有相同本征值q的本征函数。2.（10分）证明：如果两个算符不对易，则它们不能拥有共同的完备本征函数系。共5页第3页三、计算题：（共50分）得分评卷人1.（10分）在一维无限深势阱a)(0,中，粒子处于第一激发态，即2n，计算：(1)（4分）2,xx和位置的标准差x的值；(2)（4分）2ˆ,ˆxxpp和动量的标准差xpˆ的值；(3)（2分）验证不确定原理。{提示：积分公式kxkxkxkkxdxxsincos1cos2；kxkkxkxkxkxdxxsin)2(cos2cos3222。}共5页第4页2.（20分）假设体系有三个粒子和三个不同的单粒子态cb,a,。(1)（5分）如果它们是可分辨粒子，问体系有多少种三粒子态？(2)（5分）如果它们是全同费米子，问体系有多少种三粒子态？写出体系的波函数。(3)（10分）如果它们是全同玻色子，问体系有多少种三粒子态？写出三个粒子处于三个不同单粒子态时体系的波函数。共5页第5页3.（20分）一个电子处于自旋态22-1iA(1)（5分）通过归一化求常数A。(2)（5分）如果测量此电子的zSˆ分量，可能得到哪些值？得到的概率分别是多少？zSˆ的期望值是什么？(3)（10分）如果测量此电子的xSˆ分量，可能得到哪些值？得到的概率分别是多少？xSˆ的期望值是什么？