高一数学三角恒等变换学习体会课件新课标人教版

普通高中课程标准实验教科书(A版本)数学4《三角恒等变换》学习体会一、课程目标1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。3.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）回8课程的定位：通过本章的学习，使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.二、《标准》教材与《大纲》教材的比较内容组织顺序的区别公式呈现次序的区别核心公式推导体系的区别知识呈现方式和学生学习方式的区别教学目标设置的区别从大处着眼，《标准》教材中《三角恒等变换》独立成章，在它之前有第一章《三角函数》、第二章《平面向量》，在它之后是模块5的第一章《解三角形》；而在《大纲》教材中，“三角恒等变换”是第四章《三角函数》中的第6，7两节，为第二大单元，本章的第三大单元才是三角函数的图象与性质，而教材的第五章才是《平面向量》。从小处着眼，《标准》教材有§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式包括§3.1.1两角差的余弦公式、§3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式与§3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式，§3.2简单的三角恒等变换；而在《大纲》教材中内容的编排是§4.6两角和与差的正弦、余弦、正切，4.7二倍角的正弦余弦、正切.内容组织顺序的区别回3公式呈现次序的区别CSCSTT《大纲》教材中6个和与差的三角函数公式之间的逻辑关系可以用框图表示如下：公式呈现次序的区别回3CSCSTT《标准》教材中6个和与差的三角函数公式之间的逻辑关系可以用框图表示如下：《大纲》教材是先根据勾股定理证明了两点间的距离公式，然后再结合单位圆的有关知识推导得到两角和的余弦公式的.《标准》教材是在已有知识的基础上，采用了向量的方法，即利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，体现了知识的自然生成，简洁严谨.核心公式推导体系的区别回3知识呈现方式和学生学习方式的区别《大纲》教材对知识的呈现基本上都是直接给出的方式，这在很大程度上限制了学生思维的主动性.《标准》教材则采取了完全不同的方式，它更多以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，以提高学生的数学能力.教材中新增加的【思考】、【探究】和众多的【旁注】都充分体现了这一点.在§3.1.1两角差的余弦公式这节中，首先引导学生【探究】：如何用任意角α、β的正弦、余弦值来表示cos（α-β）呢？在探究得出cos（α-β）=cosα-cosβ不成立之后，教材自然地引导学生思【思考】：你认为要获得相应的表达式需要哪些已学过的知识呢？在利用向量法得出cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ后及时地给出“运用向量工具进行探索，过程多么简洁啊！”这样的【旁注】，并进一步引导学生进行更加深刻的【思考】：以上推导是否有不严谨之处？若有，请作出补充。二、回顾与思考1.两角差的余弦公式是本章十一个公式的基础.通过对这个公式证明过程的思考，你体会到向量方法的作用了吗？体会到选择这个公式作为基础的原因了吗？2.逻辑推理十分讲究逻辑关系.本章的十一个公式之间存在怎样的逻辑关系？推导这些公式的过程中你用到了哪些基本的数学思想方法？3.三角函数式是三角变换的对象，你是从哪几个基本方面认识三角函数式的特点的？三角式的变换与代数式的变换有什么相同点？有什么不同点？对三角函数式特点的分析对你提高三角恒等变换的能力有什么帮助？小结回3教学目标设置的区别《大纲》教材的教学目标：1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。2.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。《标准》教材的教学目标《标准》教材的要求比《大纲》教材的要求有所减弱.教学目标设置的区别《标准》教材更加注重了对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的要求.《标准》教材的三大特点1．削枝强干，精简内容.2．突出数学思想方法，在类比、推广、特殊化等一般逻辑思考方法上进行引导.3．以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，提高学生的数学能力.三、教学建议1．内容安排2．课时分配3．教材分析内容安排差角余弦公式倍角公式和差公式简单三角恒等变换回11课时分配（共8课时）3.1.1两角差的余弦公式1课时3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式1课时3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式1课时小结复习1课时3.2简单的三角恒等变换3课时小结复习1课时回11CSCSTT教材分析3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式2S2C2T知识结构：3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学的重点和难点教学重点：通过探索和讨论交流，导出两角和与差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系.教学难点:两角差余弦公式的探索与证明.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式教学要求基本要求：①了解学习两角和与差三角函数公式的必要性.②理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路.③能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式.④能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简.发展要求：①理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法.②理解和、差、倍角的相对性，能对角进行合理正确的拆分.③能对公式进行简单的逆用.教学要求教学建议a)在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用.b)结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必要准备.c)探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其讨论线索进行探索，然后再作反思，予以完善（这也是处理一般探索性问题应遵循的原则），其中完善的过程既要运用分类讨论的思想，又要用到诱导公式.d)控制好拆角的难度.e)题型的变化不宜过多.3.2简单的三角恒等变换知识结构简单的三角恒等变换利用公式进行简单的三角恒等变换三角恒等变换在数学中的应用教学的重点难点教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式作为基础训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.教学难点：公式的灵活应用。并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.教学要求基本要求:①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式.②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质.③能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决.发展要求:①了解和、差、倍角公式的特点，并进行变形应用.②理解三角变换的基本特点和基本功能.③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法.教学设计