高一数学函数的最值

§1．3．1函数的最大（小）值一．教学目标1．知识与技能：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．过程与方法：通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．3．情态与价值利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．二．教学重点和难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．三．学法与教学用具1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．2．教学用具：多媒体手段四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①()3fxx②()3[1,2]fxxx③2()21fxxx④2()21[2,2]fxxxx（二）研探新知1．函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数()yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有()fxM；（2）存在0xI，使得0()fxM．那么，称M是函数()yfx的最大值．思考：依照函数最大值的定义，结出函数()yfx的最小值的定义．注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0xI，使得0()fxM；②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有()(())fxMfxm．2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法．①配方法②换元法③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑．例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解（略）例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨（x－50）元，从而销售量减少10(50),x个共售出500-10(x-50)=100-10x(个)∴y=(x-40)(1000-10x)9000(50x2=-10(x-70)＜100）∴max709000xy时答：为了赚取最大利润，售价应定为70元．例3．求函数21yx在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）例4．求函数1yxx的最大值．解：令2101txxt有则22151()024ytttt21()02t2155()244t.5原函数的最大值为4（四）巩固深化，反馈矫正．（1）P38练习4（2）求函数|3||1|yxx的最大值和最小值．（3）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？25（五）归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值．（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值．（六）设置问题，留下悬念．1．课本P45（A组）6．7．82．求函数21yxx的最小值．3．求函数223yxxx当自变量在下列范围内取值时的最值．①10x②03x③(,)x