高一数学必修14周练

第1页共3页曲塘中学高一数学周练（2）姓名学号命题：倪铜2010．12一．填空题1．若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是____________．0≤m≤142．已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f(12009)＝4，则f(2009)的值为．03．若角α的终边落在射线y＝－x(x≥0)上，则2sin1sin＋21coscos＝_________．04．cos(－353)的值是．125．已知f(x)＝ax(a＞1)，g(x)＝bx(b＞1），当f(x1)＝g(x2)＝2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是．a＜b6．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③1212()()fxfxxx＞0；④f(122xx)＜12()()2fxfx．当f(x)＝lgx时，上述结论中正确结论的序号是．②③7．设函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋4，若x1＜x2，x1＋x2＝0时，有f(x1)＞f(x2)，则实数a的取值范围是．a＜128．关于函数f(x)＝lg21xx，有下列结论：①函数f(x)的定义域是(0，＋∞)；②函数f(x)是奇函数；③函数f(x)的最小值为－lg2；④当0＜x＜1时，函数f(x)是增函数；当x＞1时，函数f(x)是减函数．其中正确结论的序号是．（写出所有你认为正确的结论的序号）答案：①③④9．计算4a23b13÷(－23a13b13)＝．（其中a＞0，b＞0）－6a10．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲到公园的距离与乙到公园的距离都是2km．如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10min，那么y＝f(x)的表达式为．答案：1(030)152(3040)12(4060)10xxyxxx11．函数y＝│x－4│＋│x－6│的最小值为．212．已知定义在区间[0，1]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③12()()2fxfx＜f(122xx)．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）②③13．已知函数f(x)满足：f(p＋q)＝f(p)·f(q)，f(1)＝3，第2页共3页则2(1)(2)(1)fff＋2(2)(4)(3)fff＋2(3)(6)(5)fff＋2(4)(8)(7)fff＝．2414．已知f(x)＝kx＋6x－4(k∈R)，f(lg2)＝0，则f(lg12)＝．－8二．解答题15．已知集合A＝{p│x2＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，求B＝{y│y＝2x－1，x∈A}．解：A＝{p│x2＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，∴△＝4(p－1)2－4≥0，∴p≤0或p≥2，∴A＝{p│p≤0或p≥2}，∴当x∈A时，x≤0或x≥2，y≤－1或y≥3，∴B＝{y│y≤－1或y≥3}．16．记min{p，q}＝记,.ppqqpq．若函数f(x)＝min{3＋log14x，log2x}．（1）用分段函数形式写出函数f(x)的解析式；（2）求f(x)＜2的解集．解：（1）f(x)＝min{3＋log14x，log2x}＝1124421243log,3logloglog,3loglogxxxxxx，解3＋log14x＝log2x得x＝4．又函数y1＝3＋log14x在(0，＋∞)内递减，y2＝log2x在(0，＋∞)内递增，所以当0＜x＜4时，3＋log14x＞log2x；当x≥4时，3＋log14x≤log2x．所以214log,04()3log,4xxfxxx．（2）f(x)＜2等价于：204,log2xx①或144,3log2xx②．解得：0＜x＜4或x＞4，即f(x)＜2的解集为(0，4)∪(4，＋∞)．17．设f(x)＝122xxab（a，b为实常数）．（1）当a＝b＝1时，证明：f(x)不是奇函数；（2）设f(x)是奇函数，求a与b的值．解：（1）举出反例即可．f(x)＝12121xx，2211(1)215f，1112(1)24f，所以f(－1)≠－f(1)，∴f(x)不是奇函数；（2）f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，即112222xxxxaabb对定义域内任意实数x成立．化简整理得2(2)2(24)2(2)0xxababab，这是关于x的恒等式，所以20,240abab所以12ab或12ab．第3页共3页18．设有函数f(x)＝asin(kx－3)和函数g(x)＝bcos(2kx－6)(a＞0，b＞0，k＞0)．若它们的最小正周期之和为32，且()()22fg，()3()144fg求这两个函数的解析式．解：根据题意：22322kk，得k＝2又()()22fg，()3()144fg，得a＝b＝1，∴()sin(2)3fxx，()cos(4)6gxx．19．已知函数f(x)＝2asin(2x－π3)＋b的定义域为[0，π2]，函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．解：∵x∈[0，π2]，∴2x－π3∈[－π3，2π3]．∴sin(2x－π3)∈[－32，1]，若a＞0，则2135abab，解得126323123ab．若a＜0，则2531abab，解得126319123ab．20．已知函数f(x)＝x2＋2x，g(x)＝－x2＋2x．（1）解不等式：g(x)≥f(x)－|x－1|；（2）若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；（3）若g(x)≤m2－2mp＋1对所有x∈R，p∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）g(x)≥f(x)－|x－1|－x2＋2x≥x2＋2x－|x－1|－2x2＋|x－1|≥02211-2-10-2-10xxxxxx或x∈[－1，12]．（2）h(x)＝g(x)－λf(x)＋1＝－x2＋2x－λ(x2＋2x)＋1＝－(λ＋1)x2＋2(1－λ)x＋1在[－1，1]增．①λ＋1＝0λ＝－1时，h(x)＝4x＋1增；②λ＋1≠0时，对轴称x＝1-1，(1)01-11或(1)011111101或111-201λ＜－1或－1＜λ≤0，由上可知λ≤0．（3）g(x)＝－x2＋2x≤m2－2mp＋1，对x∈R，p∈[－1，1]恒成立m2－2mp＋1≥(－x2＋2x)max＝－((x－1)2＋1)max＝1m2－2mp≥0，令f(p)＝－2mp＋m2，22(1)-20200-2(-1)20fmmmmmmfmm或或m∈(－∞，2]∪{0}∪[2，＋∞)．