高一数学必修1综合测试题

1高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI(A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.ABB.BAC.A=BD.A∩B=3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x3a－5}，则能使Q(P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9)D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C.272D.286.函数f(x)＝3x－12－x(x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝x2－4x－2C.f(x)＝|x|，g(x)＝xx≥0－xx＜0D.f(x)＝x，g(x)＝(x)29.f(x)＝x2x＞0πx＝00x＜0，则f{f［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2D.9210.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则xy的值为A.1B.4C.1或4D.14或411.设x∈R，若alg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a1C.0a≤1D.a112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)0，则a的取值范围是A.(0，12)B.(0，21C.(12，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－20的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝x2＋x＋1的定义域是______，值域为______.15.若不等式3axx22(13)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______.16.f(x)＝,1231,(2311xxxx，则f(x)值域为______.17.函数y＝12x＋1的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)3的解集.321.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log412x－log41x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝aa2－2(ax－a－x)(a0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.45参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBCDBDACCBDA二、填空题13.14.R［32，+∞)15.－12a3216.(－2，－1］17.(0，1)18.－99三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)f(x－2)+3∵f(8)＝3∴f(x)f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴)2(80)2(8xxx解得2x16721.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50整理得:f(x)＝－x250＋162x－2100＝－150(x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元22.已知函数f(x)＝log412x－log41x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t＝log41x∵x∈［2，4］，t＝log41x在定义域递减有6log414log41xlog412，∴t∈［－1,－12］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－12)2＋194,t∈［－1,－12］∴当t＝－12时，f(x)取最小值234当t＝－1时，f(x)取最大值7.23.已知函数f(x)＝aa2－2(ax－a－x)(a0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1x2则f(x2)－f(x1)＝aa2－2(a2x－a2x－a1x+a1x)＝aa2－2(a2x－a1x)(1+211xxaa)由于a0，且a≠1，∴1＋211xxaa0∵f(x)为增函数，则(a2－2)(a2x－a1x)0于是有002002121222xxxxaaaaaa或，解得a2或0a1