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高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“”或“”填空：（1）设为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______，美国_______，印度_______，英国_______；（2）若，则_______；（3）若，则_______；（4）若，则_______，_______．1．（1）中国，美国，印度，英国；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）．（3）．（4），．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于的所有素数组成的集合；（3）一次函数与的图象的交点组成的集合；（4）不等式的解集．2．解：（1）因为方程的实数根为，所以由方程的所有实数根组成的集合为；（2）因为小于的素数为，所以由小于的所有素数组成的集合为；（3）由，得，即一次函数与的图象的交点为，所以一次函数与的图象的交点组成的集合为；（4）由，得，所以不等式的解集为．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得；取两个元素，得；取三个元素，得，即集合的所有子集为．2．用适当的符号填空：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．2．（1）是集合中的一个元素；（2）；（3）方程无实数根，；（4）（或）是自然数集合的子集，也是真子集；（5）（或）；（6）方程两根为．3．判断下列两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3），．3．解：（1）因为，所以；（2）当时，；当时，，即是的真子集，；（3）因为与的最小公倍数是，所以．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设，求．1．解：，．2．设，求．2．解：方程的两根为，方程的两根为，得，即．3．已知，，求．3．解：，．4．已知全集，，求．4．解：显然，，则，．1．1集合习题1．1（第11页）A组1．用符号“”或“”填空：（1）_______；（2）______；（3）_______；（4）_______；（5）_______；（6）_______．1．（1）是有理数；（2）是个自然数；（3）是个无理数，不是有理数；（4）是实数；（5）是个整数；（6）是个自然数．2．已知，用“”或“”符号填空：（1）_______；（2）_______；（3）_______．2．（1）；（2）；（3）．当时，；当时，；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于且小于的整数；（2）；（3）．3．解：（1）大于且小于的整数为，即为所求；（2）方程的两个实根为，即为所求；（3）由不等式，得，且，即为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数的函数值组成的集合；（2）反比例函数的自变量的值组成的集合；（3）不等式的解集．4．解：（1）显然有，得，即，得二次函数的函数值组成的集合为；（2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；（3）由不等式，得，即不等式的解集为．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合，则有：_______；_______；_______；_______；（2）已知集合，则有：_______；_______；_______；_______；（3）_______；_______．5．（1）；；；；，即；（2）；；；=；；（3）；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合，求．6．解：，即，得，则，．7．设集合，，求，，，．7．解：，则，，而，，则，．8．学校里开运动会，设，，，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为．（1）；（2）．9．设，，，，求，，．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即，．10．已知集合，求，，，．10．解：，，，，得，，，．B组1．已知集合，集合满足，则集合有个．1．集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集．2．在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么？集合之间有什么关系？2．解：集合表示两条直线的交点的集合，即，点显然在直线上，得．3．设集合，，求．3．解：显然有集合，当时，集合，则；当时，集合，则；当时，集合，则；当，且，且时，集合，则．4．已知全集，，试求集合．4．解：显然，由，得，即，而，得，而，即．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）；（2）．1．解：（1）要使原式有意义，则，即，得该函数的定义域为；（2）要使原式有意义，则，即，得该函数的定义域为．2．已知函数，（1）求的值；（2）求的值．2．解：（1）由，得，同理得，则，即；（2）由，得，同理得，则，即．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数；（2）和．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间；（2）不相等，因为定义域不同，．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，面积为，把表示为的函数．1．解：显然矩形的另一边长为，，且，即．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数的图象．3．解：，图象如下所示．4．设，从到的映射是“求正弦”，与中元素相对应的中的元素是什么？与中的元素相对应的中元素是什么？4．解：因为，所以与中元素相对应的中的元素是；因为，所以与中的元素相对应的中元素是．1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）．1．解：（1）要使原式有意义，则，即，得该函数的定义域为；（2），都有意义，即该函数的定义域为；（3）要使原式有意义，则，即且，得该函数的定义域为；（4）要使原式有意义，则，即且，得该函数的定义域为．2．下列哪一组中的函数与相等？（1）；（2）；（3）．2．解：（1）的定义域为，而的定义域为，即两函数的定义域不同，得函数与不相等；（2）的定义域为，而的定义域为，即两函数的定义域不同，得函数与不相等；（3）对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数与相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）；（2）；（3）；（4）．3．解：（1）定义域是，值域是；（2）定义域是，值域是；（3）定义域是，值域是；（4）定义域是，值域是．4．已知函数，求，，，．4．解：因为，所以，即；同理，，即；，即；，即．5．已知函数，（1）点在的图象上吗？（2）当时，求的值；（3）当时，求的值．5．解：（1）当时，，即点不在的图象上；（2）当时，，即当时，求的值为；（3），得，即．6．若，且，求的值．6．解：由，得是方程的两个实数根，即，得，即，得，即的值为．7．画出下列函数的图象：（1）；（2）．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为，即，得，，由对角线为，即，得，由周长为，即，得，另外，而，得，即．9．一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有，即，显然，即，得，得函数的定义域为和值域为．10．设集合，试问：从到的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从到的映射共有个．分别是，，，，，，，．Ｂ组1．函数的图象如图所示．（1）函数的定义域是什么？（2）函数的值域是什么？（3）取何值时，只有唯一的值与之对应？1．解：（1）函数的定义域是；（2）函数的值域是；（3）当，或时，只有唯一的值与之对应．2．画出定义域为，值域为的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点和点不能在图象上；（2）省略．3．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象．3．解：图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离．请将表示为的函数．（2）如果将船停在距点处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到）？4．解：（1）驾驶小船的路程为，步行的路程为，得，，即，．（2）当时，．第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午天气越来越暖，中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山才又开始转凉.画出这一天期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数．4．证明函数在上是减函数.4．证明：设，且，因为，即，所以函数在上是减函数.5．设是定义在区间上的函数.如果在区间上递减，在区间上递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个.5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）（3）；（4）.1．解：（1）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数；（2）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（3）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为奇函数；（4）对于函数，其定义域为，因为对定义域内每一个都有，所以函数为偶函数.2.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整.2．解：是偶函数，其图象是关于轴对称的；是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数.（1）；（2）.1．解：（1）函数在上递减；函数在上递增；（2）函数在上递增；函数在上递减.2.证明：（1）函数在上是减函数；（2）函数在上是增函数.2．证明：（1）设，而，由，得，即，所以函数在上是减函数；（2）设，而，由，得，即，所以函数在上是增函数.3.探究一次函数的单调性，并证明你的结论.3．解：当时，一次函数在上是增函数；当时，一次函数在上是减函数，令，设，而，当时，，即，得一次函数在上是增函数；当时，，即，得一次函数在上是减函数.4.一