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1.1.4一、选择题1．下列命题中正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点[答案]D[解析]梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．2．下列图形中采用中心投影画法的是()[答案]A[解析]由中心投影与平行投影的图形特征及性质可知选A.3．下列命题中真命题的个数是()①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影仍是这个三角形平行投影的中位线．A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]B[解析]当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，∴①②③均错，④对．4．水平放置的矩形ABCD长AB＝4，宽BC＝2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为()A．42B．22C．4D．2[答案]B[解析]平行线在斜二测直观图中仍为平行线，∴四边形A′B′C′D′为平行四边形，∠D′A′B′＝45°，A′B′＝4，A′D′＝12×2＝1，∴D′E＝1×sin45°＝22，∴S四边形A′B′C′D′＝A′B′·D′E＝4×22＝22.5．如图，正方形O′A′B′C′的边长为acm(a0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是()A．8acmB．6acmC．(2a＋22a)cmD．4acm[答案]A[解析]由斜二测画法的规则可知，在原图形中OB＝22a，OA＝a，且OA⊥OB，∴AB＝3a，∴OABC的周长为2(a＋3a)＝8acm.6．已知正△ABC的边长为a，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴，画出它的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′的面积是()A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2[答案]D[解析]如图为△ABC及其直观图A′B′C′.则有A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝12·32a＝34a，∠B′O′C′＝45°，∴S△A′B′C′＝12A′B′·O′C′·sin45°＝12a×34a×22＝616a2，故选D.7．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为()A．4cm,1cm,2cm,1.6cmB．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm[答案]C[解析]由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.8．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图形中△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[答案]C[解析]本题主要考查由直观图还原为原图，将斜二测画法逆用，即与x′O′y′坐标轴平行的线与xOy系中坐标轴垂直，且AB＝2A′B′，AC＝A′C′.如图，故选C.二、填空题9．如图所示的是水平放置的三角形ABC在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．[答案]2[解析]△ABC为直角三角形，由D为AC中点，∴BD＝AD＝CD.∴与BD的长相等的线段有两条．10．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．[答案]52[解析]原图中AC＝3，BC＝4，且△ABC为直角三角形，故斜边上的中线长为1232＋42＝52.11．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________．[答案]62[解析]AC1在六个面上的投影均为每个面的对角线，因此投影长度总和是62.12．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，则下列物体中既可堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是________．[答案]②三、解答题13．如图所示，有一灯O，在它前面有一物体AB，灯所发出的光使物体AB在离灯O为10m的墙上形成了一个放大了3倍的影子A′B′，试求灯与物体之间的距离．[解析]如图所示，作OH⊥AB于H，延长OH交A′B′于H′，则OH即为所求．由平面几何及光线沿直线传播知，△AOB∽△OA′B′，∴ABA′B′＝OHOH′，∵ABA′B′＝13，且OH′＝10m.∴OH＝103m，即灯与物体AB之间的距离为103m.14．如图所示的平行四边形A′B′C′D′是一个平面图形的直观图，且∠D′A′B′＝45°，请画出它的实际图形．[解析]①在直观图A′B′C′中建立坐标系x′A′y′，再建立一个直角坐标系xOy，如图所示．②在x轴上截取线段AB＝A′B′，在y轴上截取线段AD，使AD＝2A′D′.③过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与DC交于点C，则四边形ABCD为四边形A′B′C′D′的实际图形．15．如图，等腰直角三角形△O′A′B′是△AOB的直观图，∠B′＝90°，它的斜边长为O′A′＝a，求△AOB的面积．[解析]根据斜二测画法的规则，∠AOB＝90°，又△A′O′B′为等腰直角三角形，∴O′B′＝22a，∴OB＝2O′B′＝2a，∴S△AOB＝12a·2a＝22a2.16．小昆和小鹏两人站成一列，背着墙，面朝太阳，小昆靠近墙，在太阳光照射下，小昆的头部影子正好落在墙角处．如果小昆身高为1.6m，离墙距离为3m，小鹏的身高1.5m，离墙的距离为5m，则小鹏的身影是否在小昆的脚下，请通过计算说明．[解析]如图设小鹏的影长为xm，根据太阳光平行的特征有x1.5＝31.6，x≈2.81,2.81m＋3m＝5.81m5m，所以小鹏的身影会在小昆的脚下．