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2.2.2第1课时一、选择题1．能反映一组数据的离散程度的是()A．众数B．平均数C．标准差D．极差[答案]C[解析]由标准差的含义可知选C.2．已知数据5,7,7,8,10,11，则其标准差为()A．8B．4C．2D．9[答案]C[解析]这组数据的平均数为x－＝5＋7＋7＋8＋10＋116＝8，∴这组数据的标准差为s＝(5－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(10－8)2＋(11－8)26＝2，故选C.3．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是()A．平均数为10，方差为2B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为4[答案]C[解析]由已知1n(1＋x1＋1＋x2＋…1＋xn)＝10，则1n(2＋x1＋2＋x2＋…＋2＋xn)＝1n(1＋x1＋1＋x2＋…＋1＋xn＋n)＝1n(1＋x1＋1＋x2＋…＋1＋xn)＋1＝10＋1＝11，即2＋x1,2＋x2，…，2＋xn的平均数是11.又∵1n[(1＋x1－10)2＋(1＋x2－10)2＋…＋(1＋xn－10)2]＝2.∴1n[(2＋x1－11)2＋(2＋x2－11)2＋…＋(2＋xn－11)2]＝2，即2＋x1,2＋x2，…，2＋xn的方差为2，故选C.4．下列对一组数据的分析，不正确的说法是()A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定[答案]B[解析]极差、方差、标准差都可以反映数据的离散程度，而平均数不可以，故选B.5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．abcB．bcaC．cabD．cba[答案]D[解析]平均数a＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，∴cba.6．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为()A.4041B．1C.4140D．2[答案]B[解析]设40个人的数学总分为z，则z＝40M，且z＝41N－M.由40M＝41N－M，得M＝N，故选B.7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5B．－3C．3D．－0.5[答案]B[解析]将105输成15，即少输了90,90÷30＝3，所以求出的平均数与实际平均数相比少3，故选B.8．已知一组数据x1，x2，…，x5的平均数为2，方差是13，那么数据3x1－2,3x2－2，…，3x5－2的平均数和方差分别是()A．2，13B．2,1C．4，23D．4,3[答案]D[解析]由已知15(x1＋x2＋…＋x5)＝2，∴x1＋x2＋…＋x5＝10，则15[(3x1－2)＋(3x2－2)＋…＋(3x5－2)]＝15[3(x1＋x2＋…＋x5)－10]＝15(30－10)＝4.又∵15[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x5－2)2]＝13，∴15[(3x1－2－4)2＋(3x2－2－4)2＋…＋(3x5－2－4)2]＝15[9(x1－2)2＋9(x2－2)2＋…＋9(x5－2)2]＝95[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x5－2)2]＝3.故选D.二、填空题9．已知一样本x1，x2，…，xn，其标准差s＝8.5；对于另一样本3x1＋5,3x2＋5，…，3xn＋5，其标准差为______．[答案]25.5[解析]所求标准差为3×8.5＝25.5.10．(2010·浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.[答案]4546[解析]甲组数据为：28,31,39,42,45,55,58,57,66，中位数为45.乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.11．在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行比较，甲同学的平均分x－甲＝76，方差s2甲＝4，乙同学的平均分x－乙＝77，方差s2乙＝10，则________同学平均成绩好，________同学各科发展均衡．[答案]乙甲[解析]x－代表平均水平，因为x－甲x－乙，则乙同学的平均成绩好．s2表示相对于平均成绩的集中与分散、稳定与波动的大小，s2甲s2乙，∴甲同学各科发展均衡．12．在一次歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是____________．[答案]9.50.016[解析]去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.平均值为9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.75＝9.5，代入方差运算公式可知方差为0.016.三、解答题13．甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位：毫米)甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．[解析](1)x－甲＝100＋16(－1＋0－2＋0＋0＋3)＝100；x－乙＝100＋16(－1＋0＋2－1＋0＋0)＝100.s2甲＝16[(－1)2＋02＋(－2)2＋02＋02＋32]＝73，s2乙＝16[(－1)2＋02＋22＋(－1)2＋02＋02]＝1.(2)由(1)知，x－甲＝x－乙，s2甲s2乙，∴乙机床加工的这种零件更符合要求．14．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，了解到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075(1)甲、乙的平均成绩谁较好？(2)谁的各门功课发展较平衡？[解析](1)x－甲＝15(60＋80＋70＋90＋70)＝74.x－乙＝15(80＋60＋70＋80＋75)＝73，x－甲x－乙，∴甲的平均成绩较好．(2)s2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104s2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56.∵s2甲s2乙，∴乙的各门功课发展较平衡．15．试根据这两组数据估计哪一种水稻的产量比较稳定．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)：甲：9.89.910.11010.2乙：9.410.310.89.79.8[解析]甲、乙两种水稻的样本平均数分别为x－甲＝9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.25＝10，x－乙＝9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.85＝10，样本方差分别为s2甲＝[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02，s2乙＝[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244.∵0.2440.02，∴可以认为甲种水稻的产量比较稳定．16．高一·三班有男同学27名，女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？[解析](1)利用平均数计算公式x－＝148(82×27＋80×21)≈81.13(分)．(2)∵男同学的中位数是75，∴至少有14人得分不超过75分．又∵女同学的中位数是80，∴至少有11人得分不超过80分．∴全班至少有25人得分低于80分．(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．