搜索
本章章末归纳总结一、选择题1．(2010·山东文)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8[答案]B[解析]去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x－＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差s2＝15[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8，故选B.2．(2010·福建文)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92[答案]A[解析]将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故平均数x－＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91．5，中位数为91＋922＝91.5，故选A.3．(2010·山东理)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.65B.65C.2D．2[答案]D[解析]由样本平均值为1，知15(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.∴样本方差s2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2.4．对变量x，y有观测数据理据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案]C[解析]本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力．由散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关．5．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%,40%,20%,10%，若全班30人，则全班同学的平均分是()A．1.5分B．1.9分C．2分D．2.5分[答案]B[解析]由已知得平均分为30×30%×3＋30×40%×2＋30×20%×1＋30×10%×030＝27＋24＋630＝1.9(分)．6．设有一个回归方程为y^＝2－2.5x，变量x增加一个单位时，变量y()A．平均增加1.5个单位B．平均增加2个单位C．平均减少2.5个单位D．平均减少2个单位[答案]C[解析]因为随变量x增大，y减小，x、y是负相关的，且b^＝－2.5，故选C.7．设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba＝5－12≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定[答案]A[解析]本小题主要考查学生的知识迁移能力和统计的有关知识．x－甲＝0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.6395＝0.617，x－乙＝0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.6205＝0.613，故选A.8．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()A．2B．3C．5D．13[答案]C[解析]在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，且等于20300＝115，则抽取的中型商店数为75×115＝5.二、填空题9．(2010·广东文)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．[答案]13正[解析]把2005～2009年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为13(万元)，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系．10．(2010·江苏)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.[答案]30[解析]在频率分布直方图中小于20mm的频率是0.01×5＋0.01×5＋0.04×5＝0.3，故小于20mm的棉花纤维的根数是0.3×100＝30.11．(2010·天津)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．[答案]2423[解析]x－甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，x－乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.12．(2010·安徽)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普遍家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是____________．[答案]5.7%[解析]∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)．又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)。∴约有5000＋700＝5700(户)．故5700100000＝5.7%.三、解答题13．对划艇动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀．[解析]x－甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝1986＝33，s2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝16×94≈15.7；x－乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝1986＝33，s2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝16×76≈12.7.∴x－甲＝x－乙，s2甲＞s2乙.说明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．14．(2010·广东文)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？[解析](1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．(2)由题设可知，在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则抽样比为545＝19，故大于40岁的观众应抽取27×19＝3(名)．15．下表是某地的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：x11511080135105y24.821.618.428.222.0(1)画出数据对应的散点图；(2)求y对x的回归直线方程；(3)估计当房屋面积为150m2时的销售价格．[解析](1)数据对应的散点图如图所示：(2)由表中数据得x－＝109，y－＝23，i＝15xiyi＝12817，i＝15x2i＝60975，代入公式计算可得b^＝12817－5×109×2360975－5×1092≈0.1796，a^＝y－－b^x－＝23－0.1796×109＝3.4236.故y对x的回归直线方程为y^＝3.4236＋0.1796x.(3)根据(2)求出的回归直线方程，当x＝150时，y^＝3.4236＋0.1796×150≈30.4.故当房屋面积为150m2时，估计新房屋的销售价格为30.4万元．