高一数学必修3概率

1概率必然事件：不可能事件：随机事件：练：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不肯能事件，哪些是随机事件？（1）掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12.（2）如果ba，那么0ba；（3）掷一枚硬币，出现正面向上；（4）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；（5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫；（6）没有水分，种子能发芽.1，概率概念：思考：（1）抛掷一枚质量均匀的硬币20次，字面向上的频率和概率是试验前知道还是试验后知道？（2）如何用频率来研究事件发生的概率？（3）如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是nm？随机事件的频率：随机事件的概率：概率与频率的区别与联系：例1：抛掷10次硬币，是否一定是5次“正面朝上”和5次“5次反面朝上”?例2：有四个阉，其中两个分别代表两件奖品，四个人按排序依次抓阉来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖率一定大吗？例3：一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3，解释该概率的含义；例4．为了增强学生对世园会的了解和认识，某校决定在全校3000名学生中随机抽取10名学生举行一次考核，小明认为被选取的可能性为3001，不可能抽到他，所以他就不做备考，他的想法对吗？为什么？2，对立、互斥事件：对立事件：互斥事件：问题1：互斥事件与对立事件有何异同？问题2：对于任意两个事件A，B，P(AB)=P(B)+P(B)是否一定成立？例1．某公司部门有男职工4名，女职工3名，由于工作需要，需从中任选3名职工出国洽谈业务，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件：（1）至少1名女职工与全是男职工；（2）至少1名女职工与至少1名男职工；（3）恰有1名女职工与恰有1名男职工；（4）至多1名女职工与至多1名男职工。例2．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中，任取一张。（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。例3、某战士在一次射击训练中，击中环数大于6的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，2则该战士击中环数大于5的概率为0.6+0.3=0.9，对吗？3，古典概型：正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A基本事件：试验的称为基本事件。例1．下列试验是否属于古典概型？（1）一个盒子中有三个除颜色外完全相同的球，其中红球、黄球、黑球各一个，从中任取一球；（2）向一个圆内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的。练：判断下列两个试验是否是古典概型？（1）在线段[0,2]上任取一点，求此点的坐标小于1的概率；（2）从1，2，3，4，5，6六个数中任取一个数，求此数是2的倍数的概率。例2．用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率。练：从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，所有基本事件有哪些？这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是多少？例3．一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球。从中一次随机摸出2个球，试求：（1）2个球都是红球的概率；（2）2个球同色的概率；（3）“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？例4．先后抛掷一枚骰子两次，将得到的点数分别记为a，b。（1）求a+b=4的概率；(2)求a+b5的概率。(3)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。(4)求点（a，b）在函数xy2图像上的概率；例5.从1~9中选三个数（不重复）排成一个三位数，则：（1）所得数大于500的概率；（2）所得数为偶数的概率；（3）若选数字时可重复，则大于500的概率多大？例6.四人排队，甲乙挨着的概率有多大？练：1，任意抛掷两枚骰子，计算：（1）出现点数相同的概率；（2）出现点数之和为奇数的概率；3（3）出现点数只和为偶数的概率。（4）点数之和大于八的概率。2，袋中有黑球3个，白球两个，求：（1）随便抓一个，抓到黑球的概率；（2）不放回抓两次，至少抓到一个黑球的概率；（3）放回抓三次，至少抓到一个白球的概率。3，一个各面都涂色的立方体木块，横两刀竖两刀前后两刀切为27块，求：（1）任意抓一块，恰为两面涂色的概率；（2）任意抓两块，染色面数相等的概率；（3）任意抓两块，被染色面数和为偶的概率。4.几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．2．在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)=0,则A一定为不可能事件吗？几何概型例题：例1，已知55,x则2x的概率有多大？例2，在相距3m的两杆之间扯上一铁丝，小明洗完衣服后，将衣服挂在铁丝上晾晒，则所挂衣服与两杆的距离都不小于1m的概率有多大？例3，已知一个正方形内有一个内接圆，一点随即落入正方形内，则落入圆中的概率有多大？例4，已知一个半径为10的圆盒内投入一枚直径为2的硬币，则硬币与盒边缘距离超过1的概率有多大？例5，已知一人起床时发现钟表停了，而广播会整点报时，则此人等报时不超过10分钟的概率有多大？例6，已知某人早上7：00~8：00离开家，而报童送报时间为6：30~7：30，则此人早上离家前收到报纸的概率有多大？例7，两人约会，规定3：00~4：00见面，男生若先到，等女生20分钟不到就离开；女生若先到，则等男生15分钟仍不到就离开。两人只在规定时间出现在约定场合，则能见面的概率有多大？4检测卡1．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了次试验.2.箱内有黑白两球，甲乙先后有放回地抽一次球，则抽到相同颜色球的概率有多大？3.某公司休假规定为每人每周有两天休假，某员工某一周周六休假的概率有多大？4．袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，每次从中任取1只，有放回的抽取3次，求：（1）3只球颜色全相同的概率；（2）3只球颜色不全相同的概率。5、柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率（1）取出的鞋子都是左脚的;（2）取出的鞋子都是同一只脚的变式：（1）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的；（2）取出的鞋不成对6,从1~6中选三个数得到一个三位数，则计算下列事件概率：（1）所得三位数大于400；（2）所得三位数为偶数。5作业卡1．某射手射击一次，射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16。计算射击一次，射中8环（不含）以上的概率；2.一盒中装有各色球12个，其中5个红球、，4个黑球、2个白球、1个绿球。从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)有放回地取两次，至少一次取出红球或黑球的概率。3.取一根长为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？4，5个人（包含甲乙两人）排队，甲乙两人挨着的概率有多大？*5.在区间[-1,1]上任取两个数，则（1）求这两个数的平方和不大于1的概率；（2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。