陆丰市龙山中学10-11学年高二5月月考(理数)

1龙山中学2010-2011学年5月月考试题高二理科数学一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．ab是33ab的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（）A.111111019+2=11B.1111111129+3=111C.11111121239+4=1111D.111111312349+5=111113.某纺织厂的一个车间有技术工人m名（mN），编号分别为1、2、3、……、m，有n台（nN）织布机，编号分别为1、2、3、……、n，定义记号ija：若第i名工人操作了第j号织布机，规定1ija，否则0ija，则等式41424343naaaa的实际意义是（）A、第4名工人操作了3台织布机；B、第4名工人操作了n台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机；D、第3名工人操作了n台织布机.4.函数)0,4(2cos在点xy处的切线方程是（）A．024yxB．024yxC．024yxD．024yx5.1231()xx展开式中的常数项为（）A．-1320B．1320C．-220D．2206.定义运算bcaddcba,,，则符合条件01121iiiz，，的复数_z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.设m∈N*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(210＋1)＋F(210＋2)＋F(210＋3)＋…＋F(211)的值为（）A.10×210B.10×210＋1C.10×210＋2D.10×210－18.已知命题p：抛物线22xy的准线方程为21y；命题q：若函数)1(xf为偶函数，2则)(xf关于1x对称．则下列命题是真命题的是（）A．qpB．)q(pC．()()pqD．qp二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9.设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程122nymx表示焦点在x轴上的椭圆有个10.已知随机变量X服从正态分布2(2,)N，且(13)PX=0.7，则(1)PX11.曲线22yxx与直线1x，1x及x轴所围成图形的面积为.12.将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是.13.34112xx展开式中2x的系数为________.14.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为,,,abc且2a，3cos5B．(1)若4b，求sinA的值；(2)若△ABC的面积4ABCS，求,bc的值．16．（本小题满分14分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，5AB，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求1BBCDV的体积；（3）求二面角1DCBB的平面角的余弦值．317．（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75．（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．18．（本小题满分14分）已知数列{}na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n…．（1）证明：数列1{1}na是等比数列；（2）求数列{}nna的前n项和nS．19．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线.552,412离心率为焦点xy（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若12,,MAAFMBBF求12的值.20．（本小题满分14分）已知函数2(),()2ln(xfxgxaxee为自然对数的底数）（1）求()()()Fxfxgx的单调区间，若()Fx有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数a，使()()fxgx与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有4共同的切线？若存在，求出a的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题答案栏（40分）题号12345678答案CCADCABD二、填空题（30分）9610．0.1511212．2513.314．21三、解答题（80分）15.（本小题满分12分）解：(1)∵cosB=350，且0Bπ，∴sinB=241cosB5.……2分由正弦定理得absinAsinB，……4分42asinB25sinAb45.……6分(2)∵S△ABC=12acsinB=4，……8分∴142c425，∴c=5.……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴22223ba+c2accosB2+5225175.……12分16.（1）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，222ACBCAB∴AC⊥BC，…………2分又AC⊥C1C，CBCCC15FEDC1B1A1CBADC1B1A1CBAzyx∴AC⊥平面BCC1；∴AC⊥BC1…………4分（2）11BBCDBBCDVV1114344322…………8分（3）解法一：取BC中点E，过D作1DFBC于F，连接EF。D是AB中点，∴//DEAC∴DE平面11BBCC，又CCBBEF11平面∴DEEF∴1BCDE,又DDFDE∴1BC平面DEF∴1BCEF∴EFD是二面角1DBCB的平面角…………10分AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴32DE，2EF∴3322tan42DEEFDEF，234cos17EFD∴二面角1DBCB的余弦值为23417…………14分解法二：以1CACBCC、、分别为xyz、、轴建立如图所示空间直角坐标系，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴(000)C，，，3(20)2D，，，1(044)B，，，∴3(20)2CD，，，1(044)CB，，6平面11CBBC的法向量1(100)n，，，设平面1DBC的法向量200(1)nxy，，，则1n，2n的夹角的补角的大小就是二面角1DCBB的大小则由22100nCDnCB解得24(1)3n，1，…12分1212124234cos17||||34nnnnnn，，………13分∴二面角1DBCB的余弦值为23417…………14分17．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A，2A，3A，（1）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则123123123()()()()PEPAAAPAAAPAAA0.50.40.60.50.60.60.50.40.40.38．…………6分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为0.3p，所以~(30.3)B，，………10分故30.30.9Enp．…12分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件ABC，，，则()()()0.3PAPBPC，所以3(0)(10.3)0.343P，2(1)3(10.3)0.30.441P，2(2)30.30.70.189P，3(3)0.30.027P．……10分于是，()10.44120.18930.0270.9E．…………12分18．解：（Ⅰ）121nnnaaa，111111222nnnnaaaa，…………2分11111(1)2nnaa，又123a，11112a，…………5分7数列1{1}na是以为12首项，12为公比的等比数列．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222nnna，即1112nna，2nnnnna．……8分设23123222nT…2nn，①则23112222nT…1122nnnn，②…………….10分由①②得2111222nT…11111(1)1122112222212nnnnnnnnn，…12分11222nnnnT．又123…(1)2nnn．…………13分数列{}nna的前n项和22(1)4222222nnnnnnnnnS．………14分19．解：(Ⅰ)解：设椭圆C的方程)0(12222babyax……1分抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）……2分则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1……3分由,5,5522222aabaace所以椭圆C的标准方程为1522yx……6分（Ⅱ）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），……7分设),0(),,(),,(02211yMyxByxA，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为15),2(22yxxky代入方程并整理，得052020)51(2222kxkxk……9分82221222151520,5120kkxxkkxx……10分110220112212110111220222121212121112,(,),(,),(2,),(2,),,,(0,)(2,),(0,)(2,),,12222(22MAxyyMBxyyAFxyBFxyMAAFMBBFxyyxyxyyxyxxxxxxxxx又而即分所以12121212)2101442()14xxxxxxx分分20．解：（1）2222()'()'()'()(0)xaxeaFxfxgxxexex①当0,()0aFx时恒成立()(0,)Fx在上是增函数，()Fx只有一个单调递增区间(0,)，没有最值…3分②当0a时，2(()()(0)xeaxeaFxxex，若0xea，则()0,()(0,)FxFxea在上单调递减；若xea，则()0,()(,)FxFxea在上单调递增，xea当时，()Fx有极小值，也是最小值，即min()()2lnlnFxFeaaaeaaa…………6分所以当0a时，()Fx的单调递减区间为(0,)ea单调递增区间为(,)ea，最小值为lnaa，无最大值…………7分（2）方法一，若()fx与()gx的图象有且只有一个公共点，则方程()()0fxgx有且只有一解，所以函数()Fx有且只有一个零点………8分由（1）的结论可知min()ln01Fxaaa得…………10分此时，2()()()2ln0xFxfxgxxemin()()0FxFe9()()1,()()fegefxgx与的图象的唯一公共点坐标为(,1)e又2()()fegee()()fxgx与的图象在点(,1)e处有共同的切线，其方程为21()yxee，即21yxe…………13分综上所述，