高一数学必修3综合素能检测

本册综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．某学校高一年级有35个班，每个班有56名同学都是从1到56编的号码．为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样[答案]D[解析]由于分段间隔相等，是系统抽样．2．已知函数y＝lgx，x0，2x，x≤0，输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是()A．顺序结构B．顺序结构、条件结构C．条件结构D．顺序结构、条件结构、循环结构[答案]B3．用秦九韶算法计算当x＝0.4时，多项式f(x)＝3x6＋4x5＋6x3＋7x2＋1的值时，需要做乘法运算的次数是()A．6B．5C．4D．3[答案]A4．下列说法正确的是()A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．大量试验后，可以用频率近似估计概率[答案]D5．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为()A．1B.2C.3D．2[答案]B[解析]∵x＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，∴s＝15×[3－52＋…＋6－52]＝15×4＋0＋4＋1＋1＝2.6．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为()A．20B．30C．40D．50[答案]B[解析]样本落在[15,20]内的频率是1－5(0.04＋0.1)＝0.3，则样本落在[15,20]内的频数为0.3×100＝30.7．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30B．25C．20D．15[答案]C[解析]抽样比是15030000＝1200，则样本中松树苗的数量为1200×4000＝20.8．(2011～2012·合肥第二次质检)扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份．连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为π8的概率是()A.310B.15C.25D.12[答案]A[命题立意]本题考查扇形面积公式及古典概型概率求解，难度中等．[解题思路]据题意若扇形面积为π8，据扇形面积公式π8＝12×α×1⇒α＝π4，即只需扇形中心角为π4即可，列举可得这种情况共有3种，而整个基本事件个数共有10种，故其概率为310.9．阅读下列程序：INPUTxIFx0THENA．0B．－1C．－2D．9[答案]B[解析]输入x＝－2，则x＝－20成立，则y＝2×(－2)＋3＝－1，则输出－1.10．(2011～2012·广东佛山高三教学质量检测(一))某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是()A．－3B．－12C.13D．2[答案]B[解析]该程序框图的运行过程是：S＝2，i＝1，i＝1≤2010成立，S＝1＋21－2＝－3；i＝1＋1＝2，i＝2≤2010成立，S＝1＋－31－－3＝－12；i＝2＋1＝3，i＝3≤2010成立，S＝1＋－121－－12＝13；i＝3＋1＝4，i＝4≤2010成立；S＝1＋131－13＝2；i＝4＋1＝5，…….对于判断框内i的值，n∈N，当i＝4n＋1时，S＝2；当i＝4n＋2时，S＝－3；当i＝4n＋3时，S＝－12；当i＝4n＋4时，S＝13.由于2011＝4×502＋3，则S＝－12.该程序框图中含有当型循环结构，判断框内的条件不成立时循环终止，即i＝2011时开始不成立，输出S＝－12.11．如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)．去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别a1，a2，则一定有()A．a1a2B．a1a2C．a1＝a2D．a1，a2的大小与m的值有关[答案]B[解析]去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手得分是81,85,85,84,85，则平均数是a1＝15(81＋85＋85＋84＋85)＝84；乙选后得分是84,84,86,84,87，则平均数是a2＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝8584，所以a1a2.12．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90B．75C．60D．45[答案]A[解析]设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则36n＝0.300，所以n＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2012·江苏高考卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[答案]15[解析]由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.14．102,238的最大公约数是________．[答案]34[解析]利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是34.15．假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的．现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272则由此得到的回归直线的斜率约为________．(保留到小数点后第4位)[答案]1.2182[解析]求斜率即求回归方程中的b^，按照公式进行即可，即需要依次计算出x＝71，i＝110x2i＝50520，y＝72.3，i＝110xiyi＝51467，所以b^＝51467－10×71×72.350520－10×712≈1.2182，所以斜率为1.2182.16．如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是________．[答案]12π[解析]由题设可知，该事件符合几何概型．正方形的面积为(12)2＝14，半圆的面积为12×π＝π2，故点落在正方形内的概率是14π2＝12π.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)有一段长为11米的木棍，现要折成两段，每段不小于3米的概率有多大？[分析]从第一个位置折断都是一个基本事件，基本事件有无限多个．但在每一处折断的可能性相等，故是几何概型．[解析]记“折得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有11－3－3＝5(米)，在间的5米长的木棍上任何一个位置折都能满足条件，所以P(A)＝11－3－311＝511.18．(本小题满分12分)某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图．[解析](1)频率分布表如下：分组频数频率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100)80.16合计501.00(2)频率分布直方图如图所示．19．(本小题满分12分)对某400件元件进行寿命追求调查，情况分布如下：寿命(h)频率500～6000.10600～7000.15700～8000.40800～9000.20900～10000.15合计1(1)列出寿命与频数对应表；(2)计算元件寿命在500h～800h以内的频率．[分析](1)频率×400＝对应寿命组的频数；(2)转化为求互斥事件的频率．[解析](1)由于频率＝频数样本容量，每组的频数＝频率×400，计算得寿命与频数对应表：寿命(h)500～600600～700700～800800～900900～1000频数40601608060(2)设“元件寿命在500～600h以内”为事件A，“元件寿命在600～700h以内”为事件B，“元件寿命在700～800h以内”为事件C，“元件寿命在500～800h以内”为事件D，则事件A，B，C两两互斥，且D＝A＋B＋C，由题意，得P(A)＝0.10，P(B)＝0.15，P(C)＝0.40，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.10＋0.15＋0.40＝0.65，即元件寿命在500～800h以内的频率为0.65.20．(2011～2012·北京西城二模)(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．[解析](1)由题意得800＋10045＝800＋450＋200＋100＋150＋300n，所以n＝100.(2)设所选取的人中，有m人20岁以下，则200200＋300＝m5，解得m＝2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个．其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710.(3)总体的平均数为x＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，那以与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为18.21．(2011～2012·沈阳质量监测一)(本小题满分12分)某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图以及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：分组频数频率[50,60)0.08[60,70)7[70,80)10[80,90)[90,100)2(1)求班级的总人数；(2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；(3)若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在