1.正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形:::sin:sin:sinabcABC.2.余弦定理:2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3.(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.5.解题中利用ABC中ABC,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.、已知条件定理应用一般解法一边和两角(如a、B、C)正弦定理由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C在有解时只有一解。1、ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠B等于()A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是()A.a=1,b=2,c=3B.a=1,b=2,∠A=30°C.a=1,b=2,∠A=100°C.b=c=1,∠B=45°3、在锐角三角形ABC中,有()A.cosAsinB且cosBsinAB.cosAsinB且cosBsinAC.cosAsinB且cosBsinAD.cosAsinB且cosBsinA4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B()A.B60°B.B≥60°C.B60°D.B≤60°6、满足A=45°,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为()A.4B.2C.1D.不定7、如图:D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(αβ),则A点离地面的高度AB等于()A.)sin(sinsinaB.)cos(sinsinaC.)sin(cossinaD.)cos(sincosa9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=127,则ΔABC是______三角形.11、在ΔABC中,若SΔABC=41(a2+b2-c2),那么角∠C=______.12、在ΔABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=3231,则cosC=_______.13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状:①B=60°,b2=ac;②b2tanA=a2tanB;③sinC=BABAcoscossinsin④(a2-b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A-B).1、在ABC△中,已知内角A,边23BC.设内角Bx,周长为y.(1)求函数()yfx的解析式和定义域;(2)求y的最大值.2、在ABC中,角,,ABC对应的边分别是,,abc,若1sin,2A3sin2B,求::abc3、在ABC中,,abc分别为,,ABC的对边,若2sin(coscos)3(sinsin)ABCBC,ABDC(1)求A的大小;(2)若61,9abc,求b和c的值。4、图,2AO,B是半个单位圆上的动点,ABC是等边三角形,求当AOB等于多少时,四边形OACB的面积最大,并求四边形面积的最大值.5、在△OAB中,O为坐标原点,]2,0(),1,(sin),cos,1(BA,则当△OAB的面积达最大值时,()A.6B.4C.3D.26.在ABC中,已知CBAsin2tan,给出以下四个论断,其中正确的是①1cottanBA②2sinsin0BA③1cossin22BA④CBA222sincoscos4.已知,,ABC是三角形ABC三内角,向量1,3,cos,sinmnAA,且1mn.(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若221sin23cossinBBB,求Ctan.5.已知向量baxfxxbxxa)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令.求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间.10.设向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=()aab.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;(Ⅱ)求使不等式f(x)≥23成立的x的取值范围.[例5]已知函数(1)当函数取得最大值时,求自变量的集合。(2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?[例8]已知,其中,且,若在时有最大值为7,求、的值。参考答案(正弦、余弦定理与解三角形)FEOCBA一、BDBBDAAC二、(9)钝角(10)3314(11)4(12)81三、(13)分析:化简已知条件,找到边角之间的关系,就可判断三角形的形状.①由余弦定理acaccaacbcaacbca22222222212260cos0)(2ca,ca.由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由AAbBaAbcossintantan222,2sin2sin,cossincossinsinsincossincossincossin22222BABBAAABabBAABBBa∴A=B或A+B=90°,∴△ABC为等腰△或Rt△.③BABACcoscossinsinsin,由正弦定理:,)cos(cosbaBAc再由余弦定理:baacbcacbccbac22222222RtABCbacbacba为,,0))((222222.④由条件变形为2222)sin()sin(babaBABA90,2sin2sinsinsinsincoscossin,)sin()sin()sin()sin(2222BABABABABABAbaBABABABA或.∴△ABC是等腰△或Rt△.