高一数学必修一函数的基本性质(单调性)

Page11.3函数的基本性质——单调性与最大（小）值2011041511邱光燕财务管理09级3班y＝xOyx观察图像变化规律y＝xOyx观察图像变化规律图像在定义域内呈上升趋势；图像经过原点。xy2y＝xy21OOyyxxy＝x2图像在定义域内呈上升趋势；图像经过原点。观察图像变化规律xy2y＝xy21OOyyxxy＝x2图像在定义域内呈上升趋势；图像经过原点。观察图像变化规律图像在对称轴左边呈下降，在对称轴后边呈下降趋势。xy2xyO1x)(1xfxy2xyO1x)(1xfxy2xyO自变量递增，函数递减1x)(1xfxy2xyO1x)(1xfxy2xyO1x)(1xfxy2xyO自变量递增，函数递增增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：如果函数y＝f(x)在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y＝f(x)的单调区间.在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.函数最大值→图像最高点一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≤M（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M.那么我们称M是函数y=f（x）的最大值.函数最小值→图像最低点一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f（x）≥M（2）存在x0∈I，使得f（x0）=M.那么我们称M是函数y=f（x）的最小值.-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数，以及函数的最大值和最小值.-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数．在x=-2时取得最小值，最小值是-2；在x=1时取得最大值是3.解：例1右图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象说出y＝f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f(x)是增函数还是减函数．以及函数的最大值和最小值.1．四个定义：增函数、减函数．最大值、最小值.课堂小结1．四个定义：增函数、减函数．最大值、最小值.2．两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法．课堂小结1．四个定义：增函数、减函数．最大值、最小值.2．两种方法：判断函数单调性的方法有图象法、定义法．下一课时我们会重点练习课堂小结1．阅读教材P.27-P.30；2．教材课后练习：1、2、3.课后作业