高一数学必修一和必修四综合测试卷

1高一数学必修①④综合练习(一)一.填空题1.已知集合{13}Ax，,，2{1}Bx，，{13}ABx，，，则这样的x的不同值有个.2.已知39()[(4)]9xxfxffxx，≥，，则(5)f的值为.3.已知函数()fx的定义域为R，满足(2)()fxfx，当01x≤≤时，()fxx，则(8.5)f等于.4.36aa等于.5．若lg2a，lg3b，则5log12等于.6.若log2log20ab，那么有,,1ab三者关系为.7.函数1()4xfxa的图象恒过定点P，则P点坐标是.8.122333111,,225下列大小关系为.9.设角是第四象限角,且|cos|cos22,则2是第象限角.10.函数()lgsin12cosfxxx的定义域是.11.已知1sin1,cos2xx那么cossin1xx的值是.12.在锐角ABC中,cosA与sinB的大小关系为.13.函数()tan()43fxxx的值域是.14.将函数()yfx的图象上的每一点的纵坐标变为原来的13得到图象1C,再将1C上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C,再将2C上的每一点向右平移3个长度单位得到图象3C,若3C的表达式为sinyx,则()yfx的解析式为.15.已知tanx=6，那么21sin2x+31cos2x=_______________.16.已知(,),(,),tan2222与tan是方程23340xx的两个实根,则__________.二.解答题17.设集合{|2135}Axaxa≤≤，{|322}Bxx≤≤，求能使AAB成立的a值的集合．218.设函数2()log()xxfxab，且(1)1f，2(2)log12f．（1）求ab，的值；（2）当[12]x，时，求()fx的最大值．19.已知1211log21xfxx．（1）求()fx的解析式；（2）判断()fx的奇偶性；（3）判断()fx的单调性并证明．320.已知函数y=21cos2x+23sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把y表示成x的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？22.已知函数()sin()(0,0)fxx在R上是偶函数,其图象关于点3(,0)4M对称,且在区间[0,]2上是单调函数,求和的值.4高一数学必修①④综合测试卷(一)答案一.填空题1．3个2．63．0.554．a5．21aba6．1ab7．(15)，8．2213331115229．二10．[2,2)()3kkkZ11．1212．cosAsinB13．[1,3)14．1()3sin()23fxx15．111551363136211tan31tan21cossincos31sin21222222xxxxx.16．23二.解答题17．解：由AAB，得AB，则21352133522aaaa≤，≥，≤，或2135aa．解得69a≤≤或6a．即9a≤．使AAB成立的a值的集合为{9}aa≤．18．解：由已知，得22222log()1loglog12abab，，22212abab，，解得42ab，．19．解：（1）令121log2tx，则21124tttxR，，11144().1411414()().14ttttxxftfxxR6（2）xR，且1441()()4141xxxxfxfx，()fx为奇函数．（3）2()114xfx，()fx在()，上是减函数．证明：任取12xxR，，且12xx，则21121212222(44)()()111414(14)(14)xxxxxxfxfx．4xy在()，上是增函数，且12xx，1244xx．12()()0fxfx，即12()()fxfx．14()14xxfx在()，上是减函数．20．解：y=21cos2x+23sinxcosx+1=41cos2x+23sin2x+45=21sin(2x+6)+45.(1)y=21cos2x+23sinxcosx+1的振幅为A=21，周期为T=22=π，初相为φ=6.(2)令x1=2x+6，则y=21sin(2x+6)+45=21sinx1+45，列出下表，并描出如下图象：x126125321211x102π322πy=sinx1010-10y=21sin(2x+6)[phone](3)解法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx的图象个单位向左平移6函数y=sin(x+6)的图象)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2x+6)的图象)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6)的图象7个单位向上平移45函数y=21sin(2x+6)+45的图象.即得函数y=21cos2x+23sinxcosx+1的图象.解法二：函数y=sinx的图象)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin2x的图象个单位向左平移12函数y=sin(2x+6)的图象个单位向上平移25函数y=sin(2x+6)+25的图象)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6)+45的图象.即得函数y=21cos2x+23sinxcosx+1的图象.21．解：（1）由已知有10057510(1303)57510xxyxxxxN，≤，，，令0y．由100575010xx，≤，得610x≤≤，xN又由(1303)57500xxx，，得1038xxN≤，所以函数为210057561031305751038xxxyxxxxNN，≤≤，且，≤，且函数的定义域为{638}xxxN≤≤，．（2）当10x≤时，显然，当10x时，y取得最大值为425（元）；当0x时，23130575yxx，仅当130652(3)3x时，y取最大值，又xN，当22x时，y取得最大值，此时max833y（元）比较两种情况的最大值，833（元）425（元）当床位定价为22元时净收入最多．22.解:2,23或2