高一数学必修一测试卷

凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第1页共12页凤凰县华鑫实验中学2014届高一第一次月考数学试卷时量：120分钟本卷满分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合A=}24|{xx，B=}12|{xx，则（）A．ABB．ABC．ABD．AB2．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝1＝2－3－|),(xyyx，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么CU(M∪P)等于()．A．{(x，y)|y＝x＋1}B．{(2，3)}C．(2，3)D．3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是()．A．1B．0C．0或1D．1或24．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是()．A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋75.若)(xf的定义域为[0，1]，则)2(xf的定义域为（）A．[0，1]B．[2，3]C．[－2，－1]D．[－3，－2]6．设函数f(x)＝00＋＋2xcxcbxx，，≤，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()．A．1B．2C．3D．47．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f不是映射的是()．A．f:x→y＝21xB．f:x→y＝31xC．f:x→y＝41xD．f:x→y＝61x8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；＞凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第2页共12页③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．49．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是()．A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减10．若函数cbxxxf2)(满足)2()2(xfxf，则有()．A．f(1)＜f(2)＜f(4)B．f(2)＜f(1)＜f(4)C．f(2)＜f(4)＜f(1)D．f(4)＜f(2)＜f(1)二、填空题（每题5分，共25分）11．函数32)(2xxxf在区间[-1,5]上的最大值为，最小值为.12．函数12xxy的值域是__________。13．已知函数)(xf的定义域为[2,5]且为减函数，有)()32(afaf，则a的取值范围是_________.14．已知函数3)(3axxxf，20)2014(f，则)2014(f.15．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝．三、解答题（6个小题，共75分）16．（本题满分12分）已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R．①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．17．（本题满分12分）设22{|40},{|AxxxBxx22(1)10},axaxR，凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第3页共12页如果A∩B=B，求实数a的取值范围。18．（本题满分12分）已知函数)()(2Raaxxxf．（1）讨论)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf在),3[x上是增函数，求a的取值范围。19．（本题满分12分）二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f.(1)求函数)(xf的解析式；(2)若当]2,1[x时，函数)(xf的图象与mxy2的图象有两个不重合的交点，试确定实数m的取值范围.20．（本题满分13分）某汽车以60km/h的速度从A地运行到300km远的B地，在B地办事一个半小时后，在以55km/h的速度返回A地。试将汽车离开A地后行走的路程S表示为时间t的函数并画出函数图像。21．（本题满分13分）已知103a，若2()21fxaxx在区间[1，3]上的最大值为()Ma，最小值为()Na，令()()()gaMaNa。（1）求函数()ga的表达式；（2）判断函数()ga的单调性，并求()ga的最小值。凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第4页共12页凤凰县华鑫实验中学2014届高一第一次月考数学答题卡一、选择题（每题5分，共50分）12345678910凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第5页共12页二、填空题（每题5分，共25分）11.__________；12.__________；13.__________；14._________；15.__________；三、解答题（6个小题，共75分）16．（本题满分12分）17．（本题满分12分）18．（本题满分12分）凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第6页共12页19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第7页共12页21．（本题满分13分）凤凰县华鑫实验中学2014届高一第一次月考数学参考答案一、选择题12345678910DBCBCCAACB1.D2．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么MP就是坐标平面上不含点(2，凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第8页共12页3)的所有点组成的集合．因此CU(MP)就是点(2，3)的集合．CU(MP)＝{(2，3)}．故选B．3．C解析：由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1．5．C6．C解：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，得22422bbc，∴42bc．∴f(x)=)0(2)0(2＋4＋2x，x，xx由得x＝－1或x＝－2；由得x＝2．综上，方程f(x)＝x的解的个数是3个．7．A解：在集合A中取元素6，在f：x→y＝21x作用下应得象3，但3不在集合B＝｛y｜0≤y≤2｝中，所以答案选A．8．A提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．所以答案选A．9．C解析：本题可以作出函数y＝x2－6x＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增．答案选C．x＞0x＝2≤＞x≤0x2＋4x＋2＝x凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第9页共12页10．B解析：∵对称轴x＝2，∴f(1)＝f(3).∵y在〔2，＋∞〕上单调递增，∴f(4)＞f(3)＞f(2)，于是f(2)＜f(1)＜f(4)．∴答案选B．二、填空题11．4；12．12．21,2113．．14．-14．15．x(1－x3)．解析：任取x∈(－∞，0］，有－x∈［0，＋∞)，∴f(－x)＝－x［1＋(－x)3］＝－x(1－x3)，∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x).∴f(x)＝－f(－x)＝x(1－x3)，即当x∈(－∞，0］时，f(x)的表达式为x(1－x3)．三、解答题16．解：①∵A是空集，∴方程ax2－3x＋2＝0无实数根．.....................................2分∴，a　　a　　08－9＝,0解得a＞89．...................................4分②∵A中只有一个元素，∴方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．...................................6分当a＝0时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根x＝32；...................................7分当a≠0时，令Δ＝9－8a＝0，得a＝89，这时一元二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即A中只有一个元素．由以上可知a＝0，或a＝89时，A中只有一个元素．...................................8分≠＜凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第10页共12页③若A中至多只有一个元素，则包括两种情形：A中有且仅有一个元素；A是空集．由①②的结果可得a＝0，或a≥89．...................................12分17．解：由题意可得：{0,4}A...................................2分∵ABB∴BA...................................4分∴B、0B、4B或0,4B...................................6分1）当B时有0即222(1)410aa解得1a...................................8分2）当0B或4B时有0即222(1)410aa解得1a...................................10分3）当0,4B时，则有20(4)2(1)0(4)1aa解得1a综上可得a的取值范围为{1aa或1}a...................................12分18．解：(1)当0a时，2)(xxf)()()(22xfxxxf)(xf是偶函数；...................................3分当0a时，axxxf2)()()()()(22xfaxxxaxxf)()()()(22xfaxxxaxxf)(xf是非奇非偶函数；................................6分（2）4)2()(222aaxaxxxf)(xf的对称轴是2ax...................................8分凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第11页共12页函数)(xf在),3[x上是增函数，32a...................................10分解得6aa的取值范围为6|aa...............12分19、解(1)设)0()(2acbxaxxf;...............2分由1)0(f，得1c，1)(2bxaxxf；...............4分由xxfxf2)()1(，得xbaax22；012baa解得1a，1b所以1)(2xxxf.....................6分(2)由mxyxxy212得：0132mxx；............8分设mxxxh13)(2，依题意函数)(xh的图像在]2,1[x上有两个不同交点0)2(0)1(0)1(49hhm即1545mmm.....................10分145m......................12分20解：∵300÷60=5（小时）.....................2分300÷55=6011（小时）.....................4分∴600530055.521300555.55.51022txSxtx..........10分(每段2分，定义域不对扣1分）凤凰华鑫实验中学高一数学组命制第12页共12页tS5O101234678911241/225.5600300....................