高一数学指数函数人教版知识精讲

亿库教育网高一数学指数函数人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：指数函数二.重点、难点：指数函数xay在底数1a和10a两种情况的图象和性质如下表所示：1a10a图象y=1(0,1)xy(a1)y=axOy=1(0,1)O(0a1)y=axyx性质（1）定义域R（2）值域),0(（3）过点（0，1），即0x时，1y（4）0x时，1y0x时，10y（4）0x时，10y0x时，1y（5）在R上是增函数在R上是减函数本节重点是指数函数的图象和性质【典型例题】[例1]试比较8.08.0a，8.09.02.1,8.0cb三者之间的大小关系。解：由于指数函数xy8.0在R上是减函数，则由9.08.0，故9.08.08.08.0在xy8.0中，当8.0x时，由08.0，故18.08.0在xy2.1中，当8.0x时，由08.0，故12.18.0。因此8.08.02.118.0，综上所述，有8.08.09.02.18.08.0[例2]设10a，1nm，试确定aanmnmaa,,,的大小关系。解：由10a，故指数函数xay为减函数，又由1nm，故1nmaa。由1n，则指数函数xny为增函数，又10a，故1an，同理1am。又由1)(aaanmnm，故aanm。所以mnaaaanm1。[例3]已知)1,0(1)1()(aaaaxxfxx，试判定)(xf的奇偶性。解：显然)(xf定义域为R。当0x时，0)0()()(fxfxf当0x时，0)(xf，此时亿库教育网)1(11)1(1)1(1)1)(()()(xxxxxxxxaxaaaxaaxaaxxfxf1)1)(1()1)(1()1)(1()1)(1(xxxxxxxxxxaaaaaaaaaa即)()(xfxf所以，对任意)(),()(,xfxfxfRx为偶函数。[例4]（91全国高考文科）设0a，1a，解关于x不等式224)1(2axxaa解：原不等式2242axxaa（1）当10a时，上式02224axx2221111axa2222111111||11axaaxa或221111axa（2）当1a时，原不等式022224224axxaxx由0)1(44422aa，故此式对任意Rx均成立，所以解集),(x综上，原不等式解集为：当10a时，)11,11()11,11(2222aaaax；当1a时，),(x。[例5]已知函数)(2)(2xxaaaaxf，其中1,0aa，是R上的增函数，求a的取值范围。解：设Rxx21,，且21xx，则)(2)(2)()(11222212xxxxaaaaaaaaxfxf)]()[(2221122xxxxaaaaa)](1)[(221221122xxxxxxaaaaaaa)11)((2221122xxxxaaaaa由011,021xxaaa，且)(xf为增函数，故a应满足0))(2(122xxaaa，则002122xxaaa或002122xxaaa则2a或10a。[例6]设)2()(,111)(||xfxgxxf。（1）写出函数)(xf与)(xg的定义域。（2）函数)(xf与)(xg是否具有奇偶性，并说明理由。亿库教育网（3）求出函数)(xg的单调递减区间。解：（1）因1x，故)(xf定义域为),1()1,(。因012||x，故0x，)(xg定义域为),0()0,(。（2）因)(xf的定义域不关于原点对称，故函数)(xf为非奇非偶函数。因)()2()2()(||||xgffxgxx，故函数)(xg为偶函数。（3）设),0(,21xx，且21xx，由于)2()2()()(||||1212xxffxgxg)12)(12(22121121122112xxxxxx由211222,012,012xxxx，故0)()(12xgxg，即函数)(xg在),0(上是减函数，又由)(xg为偶函数，则)(xg在（0,）上为增函数。（3）还可利用复合函数单调性结论来解，令111)(uuf，ttuu2)(，||)(xxtt，则))](([)(xtufxg，列表如下：x)0,(),0(||)(xxt－＋ttu2)(＋＋111)(uuf－－))](([)(xtufxg＋－故)(xg在),0(上是减函数。【模拟试题】一.选择题：1.如图，指数函数（1）xay；（2）xby；（3）xcy；（4）xdy的图象，则a、b、c、d的大小关系是（）A.dcba1B.cdab1C.dcba1D.cdba11Oy(1)(2)(3)(4)x2.函数cbxxxf2)(满足)2()(xfxf且3)0(f，则)(xbf与)(xcf的大小关系是（）A.)()(xxcfbfB.)()(xxcfbfC.)()(xxcfbfD.不能确定3.已知函数baxfx)(的图象过点（1，7），其反函数图象过点（4，0），则)(xf的表达式为（）亿库教育网)(xxfB.34)(xxfC.52)(xxfD.25)(xxf二.填空题：1.函数)22(244xxxxy的最小值为。2.函数12212xxy的单调递减区间为。3.已知函数3234xxy的值域为[1，7]，则定义域为。三.解答题：1.已知1),(21)(aaaxfxx，1)(2xxxg，试求函数)]([xfgy，并讨论它的奇偶性。2.已知函数5213222)21()(,)21()(xxxxxgxf，（1）求使)()(xgxf成立的x值；（2）求使)(xf、)(xg均为增函数的单调区间；（3）求)(xf和)(xg的值域。亿库教育网试题答案一.选择题：1.B2.A3.B二.填空题：1.22.)0,(3.]2,1[]1,(三.解答题：1.解：由1)(,1),(21)(2xxxgaaaxfxx，则1)]([)()]([2xfxfxfg1)](21[)(212xxxxaaaa2)](21[)(21xxxxaaaa||21)(21xxxxaaaa由1a，当0x时，xxxxxxxaaaaaxfgaa)(21)(21)]([,当0x时，xxxxxxxaaaaaxfgaa)(21)(21)]([,故0,0,)]([xaxaxfgxx当0x时，0x，)]([)]([)(xfgaaxfgxx当0x时，0x，)]([)]([xfgaxfgx当0x时，)]([1)]([0xfgaxfg综上，对Rx内的任意x，有)]([)]([xfgxfg，故)]([xfg为偶函数。2.解：（1）由5213222)21()21(xxxx5213222xxxx0652xx32x，即)()(xgxf的解集为（2，3）（2）1322xxy的减区间为]43,(；522xxy的减区间为]1,(，而xy)21(为减函数，故使)(),(xgxf均为增函数的单调区间为]1,(。（3）由8181)43(213222xxxy66)1(5222xxxy故81811322)21()21()(2xxxf所以)(xf值域为]2,0(81亿库教育网)21()21()(2xxxg所以)(xg值域为]2,0(6。